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高中数学 第一章 计数原理 3 组合自我小测 北师大版选修23

高中数学 第一章 计数原理 3 组合自我小测 北师大版选修23

高中数学 第一章 计数原理 3 组合自我小测 北师大版选修 2-3

1.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )个.

A.6

B.12

C.18

D.30

2.从 5 名男医生,4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医

生都有,则不同的组队方案共有( )种.

A.70

B.80

C.100

D.140

3.若

C7 n?1

? C7n

?

C8n ,则

n=(

).

A.12

B.13

C.14

D.15

4.从 6 位同学中选出 4 位参加一个座谈会,要求张、王两人中至多有一个人参加,则

不同的选法种数为( ).

A.9

B.14

C.12

D.15

5.在某种信息传输过程中,用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不

同排列表示不同信息,若所用数字只有 0 和 1,则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数

字相同的信息个数为( ).

A.10

B.11

C.12

D.15

6.7 名志愿者中安排 6 人在周六,周日两天参加社区公益活动,若每天安排不同的 3

人,则不同的安排方案共有__________种.(用数字作答)

7.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人担任奥运会志愿者,若选出的 4 人中既有男生又

有女生,则不同的选法共有__________种.(用数字作答)

8.若 C4n ? C6n ,求 n 的取值集合.
9.将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子

的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有多少种?

10.10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意取出 4 只,试求各有多少种情

况出现如下结果:

(1)4 只鞋子没有成双的;

(2)4 只鞋子恰成两双;

(3)4 只鞋子中有 2 只成双,另 2 只不成双.

1. 答案:B

参考答案

解析:根据题意,知 C64 -3= C62 -3=12 个.
2. 答案:A

解析:可分两类,男医生 2 名,女医生 1 名或男医生 1 名,女医生 2 名.

∴共有 C52C14 ? C15C24 =70 种.
3. 答案:C

解析:∵

C7 n?1

? C7n

?

C8n

,即

C7 n?1

?

C7n

? C8n

?

C8 n?1



∴n+1=7+8,∴n=14.

4. 答案:A

解析:根据题意,参加座谈会人员的选法可分两类:

第一类:张、王两人都不参加,有

C

4 4

=1

种选法;

第二类:张、王两人只有 1 人参加,有 C12C34 =8 种选法,故共有 1+8=9 种选法.

5. 答案:B

解析:与信息 0110 至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类:

第一类:与信息

0110

只有两个对应位置上的数字相同有

C

2 4

=6

个;

第二类:与信息 0110 只有一个对应位置上的数字相同有 C14 =4 个;

第三类:与信息

0110

没有一个对应位置上的数字相同有

C

0 4

=1

个.

∴与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 6+4+1=11 个.

6. 答案:140

解析:由题意知, C37 ? C34 =140(种).
7. 答案:34

解析:由题意知: C74 ? C44 =34(种).

8.

解:∵ C4n

?

C6n

,∴

?C ?

4 n

?

C6n

?n ? 6.

,



? ? ?

n! 4!(n ?

4)!

?

n! 6!(n ?

6)!

,

??n ? 6.



?n2 ? 9n ? ?n ? 6,

?

10

?

0,



??1 ? n ??n ? 6.

?

10,

又∵n∈N*,∴n 的集合为{6,7,8,9}.

9. 解:将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个

盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,分两种情况:

①1 号盒子里放 1 球,其余的放入 2 号盒子里,有 C14 =4 种方法;

②1

号盒子里放

2

球,其余的放入

2

号盒子里,有

C

2 4

=6

种方法;

所以共有 4+6=10 种不同的放球方法.

10. 解:(1)从 10 双鞋子中选取 4 双,有 C140 种不同的选法,每双鞋子中各取一只,分

别有 2 种取法,根据乘法计数原理,选取种数为 C140 ·24=3 360(种).

(2)从 10 双鞋子中选取 2 双,有 C120 =45(种).

(3)先选取一双有 C110 =10 种,再从 9 双鞋中选取 2 双有 C92 种选法.每双鞋只取一只有

2×2=4 种,根据乘法计数原理得不同的取法种数为: C110 ? C92 ·22=1 440(种).


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