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青海湟川中学2009-2010学年第二学期高二年级数学期中考试卷

青海湟川中学2009-2010学年第二学期高二年级数学期中考试卷

姓名

青海湟川中学 2009-2010 学年第二学期

高二年级数学期中考试卷(Ⅰ)

选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)

1、下列命题正确的是

()

A、空间四点中有三点共线,则这四点共面 B、三点确定一个平面

C、梯形不一定是平面图形

D、两条直线确定一个平面

2、已知 a、b 是异面直线,直线 c ∥ a ,那么 c 与 b

()

A、一定是异面直线 B、一定是相交直线 C、不可能是平行直线 D、不可能是相交直线

3、 P 是⊿ ABC 所在平面外一点,且 PA ? PB ? PC . PH ?平面 ABC .垂足为 H ,则 H 为

△ ABC 的

()

A、垂心

B、外心

C、 内心

D、重心

4、设有直线 m、n 与平面?、? .则下列命题中正确的是

()

10、直线 PA ?矩形 ABCD ,且 AB ? 3 . BC ? 4 . PA ?1,则点 P 到对角线 BD 的距离是 ( )

A、 29 2

B、 16 5

C、 13 5

D、 119 5

11、若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的平面角

的大小关系

()

A、相等

B、互补 C、相等或互补

D、不能确定

12、 A、B 两点在平面? 的同侧, AC ? ? 于 C . BD ? ? 于 D . AD BC ? E 、 EF ? ? 于 F ,

AC ? a、BD ? b ,则 EF 的长是

()

A、 ab a?b

B、 a ? b ab

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

C、 2 a?b

D、 a ? b 2

13、P 是⊿ ABC 所在平面外一点,PA ? PB ? PC ? BC ,且 ?BAC ? ? ,则 PA 与平面 ABC 所成 2

的角为________________________

A、若 m ∥ n . m ? ?.n ? ? .则? ∥ ? .

B、若 m ? n.m ? ? . n ? ? .则? ∥ ?

14、 PA ? 平面 ABC , ?ACB ? 900 且 PA ? AC ? BC ? a ,则异面直线 PB 与 AC 所成的角

C、若 m ∥ n . m ? ?.n ? ? 则? ? ? D、若 m ? n.m ? ? . n ? ? .则? ? ?

5、若一条直线与平面成 450 角,则该平面内与此直线成 300 角的直线的条数是

A、0

B、 1

C、 2

D、3

()

_________________________
15、长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,高为 4 ,则顶点 A1 到截面 AB1D1 的距离为_________________________

6、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,侧面 AB1 内有一动点 P 到直线 A1B1 与直线 BC 的距离相等,则

动点 P 的轨迹为一段

()

A、圆弧

B、双曲线弧 C、椭圆弧

D、抛物线弧

7、正四面体 ABCD , E 是 AD 中点,则直线 CE 与直线 BD 所成的角的余弦值为 ( )

A、 3 6

B、 3 2

C、 33 6

D、 1 2

8、设 A.B.C.D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC 、 AC ? AD、AB ? AD ,则⊿ BCD 是
() A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、不确定

9、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下面结论错.误.的是

()

16、如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 .则下列四个命题 ① P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A ? D1PC 的体积不变; ② P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成的角的大小不变; ③ P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变; ④ M 是平面 A1B1C1D1上到点和距离相等的点,则 M 点的轨迹是过 D1 的直线;
其中真命题的编号是_________________________

A、 BD ∥平面 CB1D1 C、 AC1 ? 平面 CB1D

B、 AC1 ? BD D、 C1D 与 CB1 所成的角为 600

班级

学号

1

姓名

青海湟川中学 2009-2010 学年第二学期 高二年级数学期中考试卷(Ⅱ)
一、请把选择题答案填在下面的表格中.(共 60 分)

18、(本题满分 10 分)
把长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折叠成直二面角,求顶点 B 和 D 的距离;

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 A

C

B

C

A

D

A

B

C

C

D

A

二、请把填空题的答案填在下面的横线上.(共 20 分)

13、____________ ? _____________ 3

14、______ 2 ___________________

15、__________ 4 _______________ 3

16、________①③④_________________

三、解答题:(6 小题,共 70 分.写出解题过程)

17、(本题满分 10 分)如图所示,平面 ABC ? 平面 ABD, ?ACB ? ? , AC ? AB , 2

⊿ ABD是正三角形.求二面角 C ? BD ? A 的大小.

C

A

B

19、(本题满分 12 分)
已知 P 是⊿ ABC 所在平面外一点, M、N 分别是 AB 和 PC 的中点,且 PA ? BC ? a 、 PB ? AC ,
(1)求证: MN 是 AB 和 PC 的公垂线;
(2)当 PA、BC 成 900 角时.求 AB 和 PC 间的距离;

D

班级

学号

2

20、(本题满分 12 分)如图所示, AF、DE 分别是 O、 O1 的直径, AD 与两圆所在的平面均垂
直, AD ? 8, BC 是 O 的直径, AC ? AB ? 6 . OE ∥ AD . (1)求二面角 B ? AD ? F 的大小; (2)求直线 BD 与 EF 所成的角;

22、(本题满分 14 分)

如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 3 3 、 BC ? 3,沿对角线 BD 将⊿ BCD 折起,使点 C 移到 P 点,

且 P 点在平面 ABD 上的射影恰好在 AB 上.

(1)求证: PB ? 平面 PAD ;(2)求点 A 到平面 PBD 的距离;

(3)求直线 AB 与平面 PBD 所成的角的大小;

P

21、(本题满分 12 分)

已知 ABCD是正方形, P 为平面 ABCD外一点,且 PD ? 底面 ABCD , P

PD ? DC , E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 于点 F ,

(1)证明: PA ∥平面 EBD ;

(2)证明: PB ? 平面 EFD ; (3)求二面角 C ? PB ? D 的大小;

F D

E C

A

B

B

A

D

3


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