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上海市上海理工大学附属中学2012届高三第二次月考数学(理)试题(无答案)

上海市上海理工大学附属中学2012届高三第二次月考数学(理)试题(无答案)

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上海理工大学附属中学高三数学第二次月考试卷(理)

一、 填空题(14?4? ? 56? )

1、 已知{ an }为等差数列,且 a2 ? 2 ?1, a4 ? 2 ?1,那么 a10 ? _______. 2.化简 cos2 (? ?? ) ? tan(? ? ? ) cot(?? ?? ) ? sin(2? ?? ) cos(? ? ? ) tan(2? ? ? ) ?
. 3.已知数列{ an }的前几项和 Sn ? 2n ? 3 ,则 an ? _______. 4. 已知复数 w 满足 2w-4=(3+w)i(i 为虚数单位),则 w ? i ? ___________.

5. 已知数列{ an }中, a1 ? 0,an?1 ? an ? 2n, 则 a20 ? _______.

6.



? ?

?

x

?

1 2x

?n ? ?

的二项展开式中,前三项系数成等差数列,则

n

的值为

.

7. 设关于 x 的不等式| x2 ? 4x ? m | ? x ? 4 的解集为 A,且 0? A , 2? A ,则实数 m

的取值范围是



8. 函数 f (x) ? 2sin x ,对于任意的 x ? R ,都有 f (x1) ? f (x) ? f (x2 ) ,则| x1 ? x2 | 的

最小值为



__________________

9.已知 sin 2?

?

?

1 3

,则

4 cos2 ? cot ? ? tan

?

? _________ 。

2

2

10. 在等比数列 ? an?中, an ? 0 ,且 a1 ? a2 ??? a7 ? a8 ?16 ,则 a4 ? a5 的最小值为
______ .

11.关于函数 f (x) ? 2sin(3x ? 3? ) ,有下列命题: 4

①其最小正周期为 2 ? , ②其图像由 y ? 2sin 3x 向左平移 3 ? 个单位而得到,

3

4

③在

?? ?? 4

,?

? ??

上为单调递增函数,则其中真命题为

____________。

12.

定义在

R

上的函数

f (x) 满足

f

(

x)

?

???lfo(gx2?(11?)

x), ?f

x?0 (x ? 2),

x

?

0

,则

f (2009) 的

值为___

;

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13.

若函数 f ( x) ? 2 s i n2 x?

2

3 s i nx

s

i???n x?

? 2

? ??

能使得不等式

|

f

(x)

?

m

|<?

2



区间

? ??

0,

2? 3

? ??

上恒成立,则实数

m

的取值范围是



14.已知数列?an? 满足:a1

?

m( m

为正整数),

an?1

?

? ?

an

?2

,当an为偶数时,

??3an ?1,当an为奇数时。

若 a4 ? 7 ,则 m 所有可能的取值为



选择题( 4?5? ? 20?)

15.在 100 张奖券中,设一等奖 1 个,二等奖 2 个,三等奖 4 个,若从中任取 20 张,则获奖的概率是( c )

(A)C270 C 20
100

(B)C71 C 20
100

(C)1

?

C 20 93
C 20 100

(D)C71 ? C72 ? C73 ? C74 ? C75 ? C76 ? C77 C 20
100

16. y ? cot x sin x, x ??0,? ?

????

,

3? 2

? ??

的图象是





?1,

(1 ? n ? 2009)

17.已知数列 ?an?,对于任意的正整数 n , an

?

? ????

2

?

(

1) 3

n

?2009

.

(n

?

2010)

,设

S

n



示数列

?an

?

的前

n

项和.下列关于

lim
n ? ??

Sn

的结论,正确的是(

).

A.

lim
n???

Sn

?

?1

C.

lim
n???

Sn

?

?2009 ???1 .

,(1 ? n ? 2009) ( n?N * )
(n ? 2010)

B.

lim
n???

Sn

?

2008

D.以上结论都不对

18. 给 出 封 闭 函 数 的 定 义 : 若 对 于 定 义 域 内 任 意 一 个 自 变 量 x 都 有 函 数 值

f (x0 ) ? D ,则称函数 y ? f (x) 在 D 上封闭。若定义域 D ? (0,1) ,则下列函数为

封闭函数的是(



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① f1(x) ? 4x ?1



f2 (x)

?

?

1 2

x2

?

1 2

x

?1



f3 ( x)

?

x

?

1 x

A ①②

B ③④ C ①③ D ②④

1
④ f4(x) ? x2

三.解答题:
19.在锐角△ABC 中,a 、b 、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3 ? a ? 2c sin A (1)确定角 C 的大小;
(2)若 c ? 7 ,且△ ABC 的面积为 3 3 ,求 a ? b 的值. 2

20.已知复数 z1 ? 2cos? ? i sin?, z2 ?1?i( 3 cos?) ,其中 i 为虚数单位,? ? R 。 (1)当 z1, z2 是实系数一元二次方程 x2 ? mx ? n ? 0 的两个虚根时,求 m、n 的值。 (2)求 z1 ? z2 的值域。
21. 已知数列{ an } 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 2n ,数列{ bn }的前 n 项和 Tn ? 2 ? bn . (1)求数列{ an }与{ bn }的通项公式;
(2)设 cn ? an2 ? bn ,求数列?Cn? 的最大值。
22.若函数 y ? f ? x?? x?D? 同时满足以下条件: ①它在定义域 D 上是单调函数;②存在区间 ?a,b? D 使得 f ? x? 在?a,b? 上的值 域也是?a,b?,我们将这样的函数称作“ A 类函数”, (1)函数 y ? 2x ? log2 x 是不是“ A 类函数”?如果是,试找出?a,b? ;如果不是,
试说明理由; (2)求使得函数 f (x) ? 1 x ? k ?1, x ?(0, ??) 是“ A 类函数”的常数 k 的取值范围。
2x

23.

已知

a

为实数,数列?an? 满足

a1

?

a

,当

n

?

2

时,an

?

?an?1 ? 3 ??4 ? an?1

(1)当 a ?100 时,填写下列列表格:

(an?1 ? 3) , (an?1 ? 3)

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n

2

3

35

100

an

(2)当 a ?100 时,求数列?an? 的前 100 项的和 S100 ;

(3)令 bn

?

an
? ?2?n

,Tn

?

b1

? b2

?

?

bn

,求证:当1 ?

a

?

4 3

时, Tn

?

4

? 3a 3



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