上海市上海理工大学附属中学2012届高三第二次月考数学(理)试题(无答案)

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上海理工大学附属中学高三数学第二次月考试卷（理）

一、填空题（14?4? ? 56? ）

1、已知{ an }为等差数列，且 a2 ? 2 ?1， a4 ? 2 ?1，那么 a10 ? _______. 2.化简 cos2 (? ?? ) ? tan(? ? ? ) cot(?? ?? ) ? sin(2? ?? ) cos(? ? ? ) tan(2? ? ? ) ?
． 3.已知数列{ an }的前几项和 Sn ? 2n ? 3 ，则 an ? _______. 4. 已知复数 w 满足 2w-4=(3+w)i（i 为虚数单位），则 w ? i ? ___________.

5. 已知数列{ an }中， a1 ? 0,an?1 ? an ? 2n, 则 a20 ? _______.

6.

若

? ?

?

x

?

1 2x

?n ? ?

的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则

n

的值为

.

7. 设关于 x 的不等式| x2 ? 4x ? m | ? x ? 4 的解集为 A，且 0? A , 2? A ，则实数 m

的取值范围是

．

8. 函数 f (x) ? 2sin x ，对于任意的 x ? R ，都有 f (x1) ? f (x) ? f (x2 ) ，则| x1 ? x2 | 的

最小值为

。

__________________

9.已知 sin 2?

?

?

1 3

，则

4 cos2 ? cot ? ? tan

?

? _________ 。

2

2

10. 在等比数列 ? an?中， an ? 0 ，且 a1 ? a2 ??? a7 ? a8 ?16 ，则 a4 ? a5 的最小值为
______ .

11.关于函数 f (x) ? 2sin(3x ? 3? ) ，有下列命题： 4

①其最小正周期为 2 ? ， ②其图像由 y ? 2sin 3x 向左平移 3 ? 个单位而得到，

3

4

③在

?? ?? 4

,?

? ??

上为单调递增函数，则其中真命题为

____________。

12.

定义在

R

上的函数

f (x) 满足

f

(

x)

?

???lfo(gx2?(11?)

x), ?f

x?0 (x ? 2),

x

?

0

，则

f (2009) 的

值为___

;

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13.

若函数 f ( x) ? 2 s i n2 x?

2

3 s i nx

s

i???n x?

? 2

? ??

能使得不等式

|

f

(x)

?

m

|<?

2

在

区间

? ??

0,

2? 3

? ??

上恒成立，则实数

m

的取值范围是

．

14.已知数列?an? 满足：a1

?

m（ m

为正整数），

an?1

?

? ?

an

?2

,当an为偶数时，

??3an ?1,当an为奇数时。

若 a4 ? 7 ，则 m 所有可能的取值为

．

选择题（ 4?5? ? 20?）

15．在 100 张奖券中，设一等奖 1 个，二等奖 2 个，三等奖 4 个，若从中任取 20 张，则获奖的概率是（ c ）

（A）C270 C 20
100

（B）C71 C 20
100

（C）1

?

C 20 93
C 20 100

（D）C71 ? C72 ? C73 ? C74 ? C75 ? C76 ? C77 C 20
100

16. y ? cot x sin x, x ??0,? ?

????

,

3? 2

? ??

的图象是

（

）

?1，

(1 ? n ? 2009)

17.已知数列 ?an?，对于任意的正整数 n ， an

?

? ????

2

?

(

1) 3

n

?2009

.

(n

?

2010)

，设

S

n

表

示数列

?an

?

的前

n

项和．下列关于

lim
n ? ??

Sn

的结论，正确的是（

）．

A．

lim
n???

Sn

?

?1

C．

lim
n???

Sn

?

?2009 ???1 .

，(1 ? n ? 2009) （ n?N * ）
(n ? 2010)

B．

lim
n???

Sn

?

2008

D．以上结论都不对

18. 给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量 x 都有函数值

f (x0 ) ? D ，则称函数 y ? f (x) 在 D 上封闭。若定义域 D ? (0,1) ，则下列函数为

封闭函数的是（

）

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① f1(x) ? 4x ?1

②

f2 (x)

?

?

1 2

x2

?

1 2

x

?1

③

f3 ( x)

?

x

?

1 x

A ①②

B ③④ C ①③ D ②④

1
④ f4(x) ? x2

三．解答题：
19．在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 3 ? a ? 2c sin A （1）确定角 C 的大小；
（2）若 c ? 7 ，且△ ABC 的面积为 3 3 ，求 a ? b 的值. 2

20.已知复数 z1 ? 2cos? ? i sin?, z2 ?1?i( 3 cos?) ，其中 i 为虚数单位，? ? R 。（1）当 z1, z2 是实系数一元二次方程 x2 ? mx ? n ? 0 的两个虚根时，求 m、n 的值。（2）求 z1 ? z2 的值域。
21. 已知数列{ an } 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? 2n ，数列{ bn }的前 n 项和 Tn ? 2 ? bn . （1）求数列{ an }与{ bn }的通项公式；
（2）设 cn ? an2 ? bn ，求数列?Cn? 的最大值。
22.若函数 y ? f ? x?? x?D? 同时满足以下条件： ①它在定义域 D 上是单调函数；②存在区间 ?a,b? D 使得 f ? x? 在?a,b? 上的值域也是?a,b?，我们将这样的函数称作“ A 类函数”，（1）函数 y ? 2x ? log2 x 是不是“ A 类函数”？如果是，试找出?a,b? ；如果不是，
试说明理由；（2）求使得函数 f (x) ? 1 x ? k ?1, x ?(0, ??) 是“ A 类函数”的常数 k 的取值范围。
2x

23.

已知

a

为实数，数列?an? 满足

a1

?

a

，当

n

?

2

时，an

?

?an?1 ? 3 ??4 ? an?1

（1）当 a ?100 时，填写下列列表格：

(an?1 ? 3) ， (an?1 ? 3)

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n

2

3

35

100

an

（2）当 a ?100 时，求数列?an? 的前 100 项的和 S100 ；

（3）令 bn

?

an
? ?2?n

,Tn

?

b1

? b2

?

?

bn

，求证：当1 ?

a

?

4 3

时， Tn

?

4

? 3a 3

。

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