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2013春电大最新统计学原理形成性考核册答案

2013春电大最新统计学原理形成性考核册答案


2013 春季统计学原理形成性考核册答案 作业一 (第 1-3 章) 一、判断题 1、社会经济统计工作的研究对象是社会经济现象总体的数量方面。 (× ) 2、统计调查过程中采用的大量观察法,是指必须对研究对象的所有单位进行调查。 ( × ) 3、全面调查包括普查和统计报表。( √ ) 4、统计分组的关键是确定组限和组距( ×) 5、在全国工业普查中,全国企业数是统计总体,每个工业企业是总体单位。 (× ) 6、我国的人口普查每十年进行一次,因此它是一种连续性调查方法。 (×) 7、 对全同各大型钢铁生产基地的生产情况进行调查,以掌握全国钢铁生产的基本情况。 这种调查属于非全面调查。 √) ( 8、对某市工程技术人员进行普查,该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。√ 9、对我国主要粮食作物产区进行调查,以掌握全国主要粮食作物生长的基本情况,这 种调查是重点调查。√ 10、我国人口普查的总体单位和调查单位都是每一个人,而填报单位是户。 √ ) ( 二、单项选择题 1、设某地区有 670 家工业企业,要研究这些企业的产品生产情况,总体单位是(C ) A、每个工业企业; B、670 家工业企业;C、每一件产品;D、全部工业产品 2、 某市工业企业 2003 年生产经营成果年报呈报时间规定在 2004 年 1 月 31 日,则调查 期限为(B ) 。 A、一日 B、一个月 C、一年 D、一年零一个月 3、在全国人口普查中(B ) 。 A、男性是品质标志 B、人的年龄是变量 C、人口的平均寿命是数量标志 D、全国人口是统计指标 4、某机床厂要统计该企业的自动机床的产量和产值,上述两个变量是( D ) 。 A、二者均为离散变量 B、二者均为连续变量 C、前者为连续变量,后者为离散变量 D、前者为离散变量,后者为连续变量 5、下列调查中,调查单位与填报单位一致的是( D ) A、企业设备调查 B、人口普查 C、农村耕地调查 D、工业企业现状调查 6、抽样调查与重点调查的主要区别是( D ) 。 A、作用不同 B、组织方式不同 C、灵活程度不同 D、选取调查单位的方法不同 7、下列调查属于不连续调查的是( A ) 。 A、每月统计商品库存额 B、每旬统计产品产量 C、每月统计商品销售额 D、每季统计进出口贸易额 8、全面调查与非全面调查的划分是以( C ) A、时间是否连续来划分的; B、最后取得的资料是否全面来划分的; C、调查对象所包括的单位是否完全来划分的; D、调查组织规模的大小来划分的 9、下列分组中哪个是按品质标志分组( B ) A、企业按年生产能力分组 B、产品按品种分组 C、家庭按年收入水平分组 D、人口 按年龄分组 三、多项选择题 1、总体单位是总体的基本组成单位,是标志的直接承担者。因此( ABD ) A、在国营企业这个总体下,每个国营企业就是总体单位;

B、在工业总产值这个总体下,单位总产值就是总体单位; C、在全国总人口这个总体下,一个省的总人口就是总体单位; D、在全部工业产品这个总体下,每一个工业产品就是总体单位; E、在全部固定资产这一总体下,每个固定资产的价值就是总体单位。 2、在对工业企业生产设备的调查中( BCE ) A、全部工业企业是调查对象; B、工业企业的全部生产设备是调查对象; C、每台生产设备是调查单位; D、每台生产设备是填报单位; E、每个工业企业是填 报单位 3、对连续变量与离散变量,组限的划分在技术上有不同要求,如果对企业按工人人数 分组,正确的方法应是( A ) A、300 人以下,300-500 人 B、300 人以下,300-500 人(不含 300) C、300 人以下,301-500 人 D、300 人以下,310-500 人 E、299 人以下,300-499 人 4、 在工业普查中( BCE ) 。 A、工业企业总数是统计总体 B、每一个工业企业是总体单位 C、固定资产总额是统计 指标 D、机器台数是连续变量 E、 职工人数是离散变量 5、以下属于离散变量的有( BE ) 。 A、进口的粮食数量 B、洗衣机台数 C、每千人医院床位数 D、人均粮食产量 E、城乡集市个数 6、下列各项中,属于连续型变量的有( ACD ) 。 A、基本建设投资额 B、岛屿个数 C、国民生产总值中三次产业比例 D、居民生活费用价格指数 E、就业人口数 四、简答题 1、 “统计”一词有哪几种含义? 答:统计有三种理解:统计工作,统计资料,统计学, 三者关系:统计工作与统计资料是统计过程与活动成果的关系,统计工作与统计学 是统计实践与统计理论的关系,统计工作先于统计学。 统计学研究的对象是统计研究所要认识的客体。 2、什么是变量?举例说明离离散变量和连续变量? 答:变异标志可以是品质标志,也可以是数量标志。变异标志又被称为变量,即变量泛 指一切可变标志,既包括可变的数量标志,也包括可变的品质标志。在统计中的变量是 用于说明现象某种特征的概念。如“商品销售额”“受教育程度”“产品的质量等级” 、 、 等都是变量。变量的具体数值表现称为变量值。比如商品销售额可以是 20 万元、30 万 元、50 万元等等,这些数字就是变量值。统计数据就是统计变量的具体表现。 举例离散变量: 对家庭总体按家庭成员数分为以下几组: 一个人的, 两个人, 三个人的, 四个人的,五个人的,六个人的组,这里“两个” “三个”等,就是单项式分组的组名 称,具有离散型数量特征 举例连续变量由于不能一一列举变量值,帮不能作单项式分组,只能进行组距式分组。 如,工人按工资分组,可作如下组距式分组:1300~1400 元,1400~1500 元,1500~1600 元等。 3、请分别说明普查与抽样调查的特点 答:普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查的特点:(1)
普查是一种不连续调查。因为普查的对象是时点现象,时点现象的数量在短期内往往变动不大,不需做

连续登记。(2)普查是全面调查。它比任何其它调查方法都更能掌握全面、系统的,反映国情国力方面的 基本统计资料。(3)普查能解决全面统计报表不能解决的问题。因为普查所包括的单位、分组目录、指标 内容比定期统计报表更广范、更详细,所以能取得更详尽的全面资料。(4)普查要耗费较大的人力、物力 和时间,因而不能经常进行。 抽样调查的特点:(1)抽样调查是一种非全面调查,但其目的是要通过对部分单位的调查结果来推断 总体的数量特征。(2)抽样调查是按照随机原则从全部总体单位中来抽选调查单位。所谓随机原则就是总 体中调查单位的确定完全由随机因素来决定,单位中选与不中选不受主观因素的影响,保证总体中每一 单位都有同等的中选可能性。 4、调查方案包括哪几个方面的内容? 答: 统计调查方案的内容包括: 确定调查项目; (4)确定调查时间和调查期限; (5)制定调查方案的组织实施计 (1) 确定调查任务与目的; (2) 确定调查对象与调查单位; (3)

5、请根据第三章第二节和第三节的内容总结变量分配数列编制的步骤 ①将原始资料按其数值大小重新排列 只有把得到的原始资料按其数值大小重新排列顺序,才能看出变量分布的集中趋势和特 点,为确定全距,组距和组数作准备. ②确定全距 全距是变量值中最大值和最小值的差数.确定全距,主要是确定变量值的变动范围和变动 幅度.如果是变动幅度不大的离散变量,即可编制单项式变量数列,如果是变量幅度较大 的离散变量或者是连续变量,就要编制组距式变量数列. ③确定组距和组数 前面已经介绍过组距数列有等距和不等距之分,应视研究对象的特点和研究目的而定. 组距的大小和组数的多少,是互为条件和互相制约的.当全距一定时,组距大,组数就少;组 距小,组数就多.在实际应用中,组距应是整数,最好是 5 或 10 的整倍数.在确定组距时,必须 考虑原始资料的分布状况和集中程度,注意组距的同质性,尤其是对带有根本性的质量界 限,绝不能混淆,否则就失去分组的意义. 在等距分组条件下,存在以下关系: 组数=全距/组距 ④ 确定组限 组限要根据变量的性质来确定.如果变量值相对集中,无特大或特小的极端数值时,则采 用闭口式,使最小组和最大组也都有下限和上限;反之,如果变量值相对比较分散,则采用 开口式,使最小组只有上限(用"XX 以下"表示),最大组只有下限(用"XX 以上表示).如果是 离散型变量,可根据具体情况采用不重叠组限或重叠组限的表示方法,而连续型变量则只 能用重叠组限来表示. 在采用闭口式时,应做到最小组的下限低于最小变量值,最大组的上限高于最大变量值, 但不要过于悬殊. ⑤ 编制变量数列 经过统计分组,明确了全距,组距,组数和组限及组限表示方法以后,就可以把变量值归类 排列,最后把各组单位数经综合后填入相应的各组次数栏中. 6、统计表由哪几个部分组成? 答:统计表由标题、横行和纵栏。数字资料等部分构成的。标题分为三种:总标题是表 的名称,放在表的上端:横行标题或称横标目,写在表的左方;纵栏标题或称纵标目写 的表在上方。统计表的内容包括主词和宾词两个部分。 五、计算题

1、某家商场想了解顾客对商场各方面的满意情况。具体想了解如下情况: a.顾客的背景信息。 b.顾客对该商场的总体满意情况。 c.顾客对商场在服务、设施、商品质量等方面的满意情况。 d.顾客的忠诚度情况。 e.顾客对抱怨处理的满意情况。 f.顾客的意见。 要求: (1)设计出一份调查方案。 (2)你认为这项调查采取哪种调查方法比较合适? (3)设计一份调查问卷。 答:自己上书或网上查找,必须写上

2、 某工业局所属各企业工人数如下:555 506 220 735 338 420 332 369 416 548 422 547 567 288 447 484 417 731 483 560 343 312 623 798 631 621 587 294 489 445 试根据上述资料,要求: (1)分别编制等距及不等距的分配数列 (2)根据等距数列编制向上和向下累计的频 数和频率数列。 解:1)等距分配数列 工人数 200—— 300 300—— 400 400—— 500 500—— 600 600—— 700 700—— 800 合计 不等距分配数列 工人数 200—— 400 400—— 500 500—— 600 600—— 800 合计 企业数(频 数) 8 9 7 6 30 各组企业数所占比重(频率)% 26.7 30 23.3 20 100 企业数(频数) 各组企业数所占比重 (频率) % 3 5 9 7 3 3 30 10 16.7 30 23.3 10 10 100

2) 向下累计 工人数 300 400 500 600 700 800 合计 57 67 86 89 81 85 频繁数 3 5 9 7 3 3 30 49 54 89 84 79 89 累计频 数% 3 8 17 24 27 30 — 86 87 64 87 95 57 累计频 率% 10 26.7 56.7 80 90 100 — 75 76 83 73 71 81 工人数 200 300 400 500 600 700 合计 72 60 78 68 90 87 3 5 9 7 3 3 30 75 65 72 82 76 61 向上累计 频繁数 累计频 数% 30 27 22 13 6 3 — 97 72 81 70 累计频 率% 100 90 73.3 43.3 20 10 —

3、某 班 40 名 学 生 统 计 学 考 试 成 绩 ( 分 ) 分 别 为 :

学 校 规 定 : 60 分 以 下 为 不 及 格 , 60─ 70 分 为 及 格 , 70─ 80 分 为 中 , 80─ 90 分 为 良 , 90─ 100 分 为 优 。 要 求 : ( 1) 将 该 班 学 生 分 为 不 及 格 、 及 格 、 中 、 良 、 优 五 组 ,编 制 一 张 次 数 分 配 表。 (2)指出分组标志及类型;分析该班学生考试情况。 解:1、 成绩(分) 学生人数 频率(比重)% (个) 60 分以下 4 10 60---70 6 15 70---80 12 30 80---90 15 37.5 90 以上 3 7.5 合计 40 100 2 分组标志是“成绩” ,其类型是数量标志,分组方法:是变量分组中的组距式分组, 而且是开口分组;本班学生考试的成绩分布呈“两头小,中间大”的“正态分布” 。 作业二(第 4 章) 一、判断题: 1、总体单位总量和总体标志总量是固定不变的,不能互相变换。( × ) 2、相对指标都是用无名数形式表现出来的。( × ) 3、按人口平均的粮食产量是一个平均数。( × ) 4、在特定条件下,加权算术平均数等于简单算术平均数。( √ ) 5、用总体部分数值与总体全部数值对比求得的相对指标。说明总体内部的组成状况, 这个相对指标是比例相对指标。( × ) 6、国民收入中积累额与消费额之比为 1:3,这是一个比较相对指标。( × )

7、标志变异指标数值越大,说明总体中各单位标志值的变异程度就越大,则平均指标 的代表性就越小。( √) 二、单项选择题 1、总量指标数值大小( A ) A、随总体范围扩大而增大 B、随总体范围扩大而减小 C、随总体范围缩小而增大 D、与总体范围大小无关 2、直接反映总体规模大小的指标是( C ) A、平均指标 B、相对指标 C、总量指标 D、变异指标 3、总量指标按其反映的时间状况不同可以分为( D ) A、数量指标和质量指标 B、实物指标和价值指标 C、总体单位总量和总体标志总量 D、时期指标和时点指标 4、由反映总体各单位数量特征的标志值汇总得出的指标是( B ) A、总体单位总量 B、总体标志总量 C、质量指标 D、相对指标 5、计算结构相对指标时,总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和( C) A、小于 100% B、大于 100% C、等于 100% D、小于或大于 100% 6、相对指标数值的表现形式有 D A、无名数 B、实物单位与货币单位 C、有名数 D、无名数与有名数 7、下列相对数中,属于不同时期对比的指标有( B ) A、结构相对数 B、动态相对数 C、比较相对数 D、强度相对数 8、假设计划任务数是五年计划中规定最后一年应达到的水平,计算计划完成程度相对 指标可采用( B ) A、累计法 B、水平法 C、简单平均法 D、加权平均法 9、按照计划,今年产量比上年增加 30%,实际比计划少完成 10%,同上年比今年产 量实际增长程度为( D )。 A、75% B、40% C、13% D、17% 10、某地 2003 年轻工业增加值为重工业增加值的 90.8%,该指标为( C )。 A、比较相对指标 B、比较相对指标 C、比例相对指标 D、计划相对指标 11、某地区 2003 年国内生产总值为 2002 年的 108.8%,此指标为( D )。 A、结构相对指标 B、比较相对指标 C、比例相对指标 D、动态相对指标 12、 2003 年某地区下岗职工已安置了 13.7 万人, 安置率达 80.6%, 安置率是 (D ) 。 A、总量指标 B、变异指标 C、平均指标 D、相对指标 三、多项选择题 1、时点指标的特点有( BE )。 A、可以连续计数 B、只能间数计数 C、数值的大小与时期长短有关 D、数值可以直 接相加 E、数值不能直接相加 2、时期指标的特点是指标的数值( ADE )。 A、可以连续计数 B、与时期长短无关 C、只能间断计数 D、可以直接相加 E、与时期长短有关 3、加权算术平均数的大小受哪些因素的影响(ABC ) 。 A、受各组频率和频数的影响 B、受各组标志值大小的影响 C、受各组标志值和权数的共同影响 D、只受各组标志值大小的影响 E、只受权数的大小的影响 4、位置平均数是指( DE ) 。

A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、众数 E、中位数 5、在什么条件下,加权算术平均数等于简单算术平均数( AED ) 。 A、各组次数相等 B、各组变量值不等 C、变量数列为组距数列 D、各组次数都为 1 E、各组次数占总次数的比重相等 6、中位数是(ADE ) 。 A、由标志值在数列中所处位置决定的 B、根据标志值出现的次数决定的 C、总体单位水平的平均值 D、总体一般水平的代表值 E、不受总体中极端数值的影响 7、标志变异指标可以( ABCD ) 。 A、反映社会经济活动过程的均衡性 B、说明变量的离中趋势 C、测定集中趋势指标的 代表性 D、衡量平均数代表性的大小 E、表明生产过程的节奏性 8、下列指标属于相对指标的是( BDE ) 。 A、某地区平均每人生活费 245 元 B、某地区人口出生率 14.3% C、某地区粮食总产量 4000 万吨 D、某产品产量计划完成程度为 113% E、某地区人口自然增长率 11.5‰ 四、简答题 1、什么是相对指标? 结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特 点?请举例说明。 答:结构相对指标是以总体总量为比较标准,计算各组总量占总体总量的比重,来反映 总体内部组成情况的综合指标。 比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数,用以 分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。 比较相对指标是不同单位的同 类指标对比而确定的相对数,借以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程 度。 2、什么是平均指标?在统计分析中的作用是什么? 答: 平均指标又称统计平均数, 主要用于反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在 一定时间、地点条件下所达到的一般水平。在社会经济统计中,平均指标是最常用的一 种综全指标。 作用:第一、反映总体各单位变量分面的集中趋势。第二、比较同类现象在不同单位的 发展水平,用于说明生水平、经济效益或工作质量的差距。第三、分析现象之间的依存 关系。此外,平均指标经常被作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。 3、什么是变异系数?变异系数的应用条件是什么?请写出标准差异系数的计算公式 答:变异系数:全距、平均差和标准差都有平均指标相同的讲师单位,也就是与各单位 标志值的讲师单位相同。 变异系数的应用条件是: 为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度,就 必须消除数列水平高低的影响,这时就要计算变异系数。 常用的是标准差系数 V6=6/? x 4、请分别写出简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算公式并分别 说明其应用条件。 答:①简单算术平均数 x ?

? x , 它适用于未分组的统计资料;如果已知各单位标志值
n

和总体单位数,可用简单算术平均数计算。②加权算术平均数 x ?

? xf ?f

,它适用于分组

的统计资料,如果已知各组的变量值和变量值出现的次数,则可用加权算术平均数。③ 调和平均数 x ?

? m ,在实际工作中,有时由于缺乏总体单位数资料,而不能直接计算 m ?x

平均数,这时就可以采用调和平均数。 五、计算题:(做题请写出计算公式和主要计算过程。计算结果保留小数) 1、某生产车间 40 名工人日加工零件数(件)如下: 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求: (1)根据以上资料分成如下几组:25-30,30-35,35-40,40-45,45-50, 计算出各组的频数和频率,整理编制次数分布表。 (2)根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。 解: (1)40 名工人加工零件数次数分配表为: 按日加工零件数分组(件)x 工人数(频数) (人)f 25——30 7 30——35 8 35——40 9 40——45 10 45——50 6 合 计 40 (2)工人生产该零件的平均日产量 比重(频率) ? f (%) 17.5 20.0 22.5 25.0 15.0 100
f

x1 ? 27.5; x2 32.5; x3 ? 37.5; x4 ? 42.5; x5 ? 47.5

方法 1、 取组中值)X1=27.5;X2=32.5’X3=37.5’X4=42.5’X5=47.5 (x f =37.5(件) x ? ?x ?f 方法 2 ? ? xf x

?f

?

27.5 ? 7 ? 32.5 ? 8 ? 37.5 ? 9 ? 42.5 ? 10 ? 47.5 ? 6 ? 37.5 40

(件)

答:工人生产该零件的平均日产量为 37.5 件 2、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下: 各组商品销售量占 商品规格 销售价格(元) 总销售量的比重(%) 甲 20—30 20 乙 30—40 50 丙 40--50 30 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 f3 f1 f2 解:已知:
x1 ? 25; x2 ? 35; x3 ? 345 ;

?f

? 20% ? 0.2;

?f

? 50% ? 0.5;

?f

? 30% ? 0.3

x ? ?x

?f

f

? 25? 0.2 ? 35? 0.5 ? 45? 0.3 ? 36

(元)

答:三种规格商品的平均价格为 36 元 3、某企业 2010 年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下: 按工人劳动生产率分组(件/ 生产班组 生产工人数 人) 50-60 3 150 60-70 5 100 70-80 8 70 80-90 2 30 90 以上 2 50 试计算该企业工人平均劳动生产率。 解: x1 ? 55, x2 ? 65, x3 ? 75, x4 ? 85, x5 ? 95 根据公式:
x?
f 1? 150, f 2 ? 100, f 3 ? 70, f 4 ? 30, f 5 ? 50

(件/人)

? xf ?f

?

55 ? 150 ? 65 ? 100 ? 75 ? 70 ? 85 ? 30 ? 95 ? 50 ? 68.25 150 ? 100 ? 70 ? 30 ? 50

答:该企业工人平均劳动生产率为 68.25 件/人
4、甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下:
品种 价格(元/公斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交额(万元)

甲 乙 丙 合计

1.2 1.4 1.5 -

1.2 2.8 1.5 5.5

2 1 1 4

试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高?为什么?

解:
甲市场(万元) 品种 价格(元/公斤) 成交额 m 甲 乙 丙 合计 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 5.5 成交量 m/x 1 2 1 4 成交额 f 2 1 1 4 成交量 xf 2.4 1.4 1.5 5.3 乙市场(万斤)

甲市场平均价格 x ?

? m ? 1.2 ? 2.8 ? 1.5 ? 5.5 ? 1.375(元/公斤) m 1.2 2.8 1.5 4 ? x 1.2 ? 1.4 ? 1.5
? xf ?f
? 1.2 ? 2 ? 1.4 ? 1 ? 1.5 ? 1 5.3 ? ? 1.325 (元/公斤) 2 ?1?1 4

乙市场平均价格 x ?

说明:两个市场销售单价是相同的,销售总量也是相同的,影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交 量不同。

5、甲、乙两个生产小组,甲组平均每个工人的日产量为 36 件,标准差为 9.6 件;乙组 工人日产量资料如下: 日产量(件) 工人数(人)

10-20 18 20-30 39 30-40 31 40-50 12 计算乙组平均每个工人的日产量,并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表 性? 解:已知:甲班: x1 ? 36;? 1 ? 9.6 乙班: x1 ? 15, x2 ? 25, x3 ? 35, x4 ? 45
x2 ?
f 1? 18, f 2 ? 39, f 3 ? 31 f 4 ? 12 ,

? xf ?f

?

15? 18 ? 25? 39 ? 35? 31? 45? 12 ? 28.7 18 ? 39 ? 31? 12

x乙

2

152 ? 18 ? 252 ? 39 ? 352 ? 31 ? 452 ? 12 ? ? 907 18 ? 39 ? 31 ? 12

σ 乙 ? x2 ? x

??

2

? 907 ? 28.7 2 ? 9.13

??1 ?

?1
x1

?

9.6 ? 0.267 36

?? 2 ?

?2
x2

?

9.13 ? 0.318 28.7

答:因为 v?1

? v? 2 ,所以甲生产小组的日产量更有代表性

《统计学原理》作业(三) (第五~第七章) 一、判断题 1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行的一种统计分析方法,因此不可避 免的会产生误差,这种误差的大小是不能进行控制的。 (× ) 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本,只可能组成一个样本。 (× ) 3、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证 程度。 (√) 4、抽样误差即代表性误差和登记误差,这两种误差都是不可避免的。 (×)

5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。 (√) 6、在一定条件下,施肥量与收获率是正相关关系。 ( √ ) 7、甲产品产量与单位成本的相关系数是-0.8,乙产品单位成本与利润率的相关系数是 -0.95,则乙比甲的相关程度高。 √ ( ) 8、利用一个回归方程,两个变量可以互相推算(× ) 二、单项选择题 1、在一定的抽样平均误差条件下( A ) 。 A、扩大极限误差范围,可以提高推断的可靠程度 B、扩大极限误差范围,会降低推 断的可靠程度 C、缩小极限误差范围,可以提高推断的可靠程度 D、缩小极限误差范围,不改变推 断的可靠程度 2、反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是( C ) 。 A、抽样误差系数 B、概率度 C、抽样平均误差 D、抽样极限误差 3、抽样平均误差是( C ) 。 A、全及总体的标准差 B、样本的标准差 C、抽样指标的标准差 D、抽样误差的平 均差 4、当成数等于( C )时,成数的方差最大。 A、1 B、0 c、0.5 D、-1 5、对某行业职工收入情况进行抽样调查,得知其中 80%的职工收入在 800 元以下,抽 样平均误差为 2%, 当概率为 95.45%时, 该行业职工收入在 800 元以下所占比重是 C ) ( 。 A、等于 78% B、大于 84% c、在此 76%与 84%之间 D、小于 76% 6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查,调查的工人数一样,两 工 厂 工 资 方 差 相 同 ,但 甲 厂 工 人 总 数 比 乙厂 工 人 总 数 多 一 倍 ,则 抽 样 平 均 误 差 ( A ) 。 A、甲厂比乙厂大 B、乙厂比甲厂大 C、两个工厂一样大 D、无法确定 7、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标是(B ) 。 A、抽样平均误差;B、抽样极限误差;C、抽样误差系数;D、概率度。 8、如果变量 x 和变量 y 之间的相关系数为 1 ,说明两变量之间( D )。 A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度显著 D、完全相关 9、 一般说,当居民的收入减少时,居民的储蓄款也会相应减少,二者之间的关系是( A )。 A、直线相关 B、完全相关 C、非线性相关 D、复相关 10、年劳动生产率 x(千元)和工人工资 y(元)之间的回归方程为 yc=30+60x ,意味着劳动 生产率每提高 2 千元时,工人工资平均增加(B )。 A、60 元 B、120 元 C、30 元 D、90 元 11、如果变量 x 和变量 y 之间的相关系数为-1,说明两个变量之间是( B) A、高度相关关系 B、完全相关关系 C、完全不相关 D、低度相关关系 12、价格不变的条件下,商品销售额和销售量之间存在着( D ) 。 A、不完全的依存关系 B、不完全的随机关系 C、完全的随机关系 D、完全 的依存关系 三、多项选择题 1、影响抽样误差大小的因素有( A、B、C、D ) 。 A、抽样调查的组织形式 B、抽取样本单位的方法 C、总体被研究标志的变异程度 D、抽取样本单位数的多少 E、总体被研究标志

的属性 2、在抽样推断中(A、C、D ) 。 A、抽样指标的数值不是唯一的 B、总体指标是一个随机变量 C、可能抽取许多个样本 D、统计量是样本变量的涵数 E、全及指标又 称为统计量 3、从全及总体中抽取样本单位的方法有(B、C ) 。 A、简单随机抽样 B、重复抽样 c、不重复抽样 D、概率抽样 E、非概 率抽样 4、在抽样推断中,样本单位数的多少取决于( A、B、C、E ) 。 A、总体标准差的大小 B、允许误差的大小 C、抽样估计的把握程度 D、总体参数的大小 E、抽样方法 5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是( B、D、E ) 。 A、样本单位数 B、样本指标 c、全及指标 D、抽样误差范围 E、抽样估 计的置信度 6、在抽样平均误差一定的条件下( A、D ) 。 A、扩大极限误差的范围,可以提高推断的可靠程度 B、缩小极限误差的范围,可 以提高推断的可靠程度 C、扩大极限误差的范围,只能降低推断的可靠程度 D、缩小极限误差的范围,只 能降低推断的可靠程度 E、扩大或缩小极限误差范围与推断的可靠程度无关 7、判定现象之间有无相关关系的方法是(A、B、C、D ) 。 A、对客观现象作定性分析 B、编制相关表 C、绘制相关图 D、计算相关系数 E、计算估计标准误 8、相关分析特点有( B、 C、D、E )。 A.两变量不是对等的 B.两变量只能算出一个相关系数 C.相关系数有正负号 D.两变量都是随机的 E.相关系数的绝对值介于 0 和 1 之间 9、下列属于负相关的现象是( A、B、D )。 A、商品流转的规模愈大,流通费用水平越低 B、流通费用率随商品销售额的增加 而减少 C、国民收入随投资额的增加而增长 D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提 高而减少 E、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 10、设产品的单位成本(元)对产量(百件)的直线回归方程为 ,这表示(A、C、E) A、产量每增加 100 件,单位成本平均下降 1.85 元 B、产量每减少 100 件,单位成本平均下降 1.85 元 C、产量与单位成本按相反方向变动 D、产量与单位成本按相同方向变动 E、当产量为 200 件时,单位成本为 72.3 元 四、简答题 1、例子说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念? 答:如果研究的对象是 100 人,这 100 人就是总体。从中抽取 10 人做研究,那就是样 本。参数是反映总体统计特征的数字,如这 100 人的平均身高,方差等等。变量就是反 应总体的某些特性的量,如身高。 2、什么是抽样平均误差和抽样极限误差?二者有何关系?写出二者的计算机公式

答: 抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标;而抽样极限误差是反映抽样误差的 最大范围的指标,二者既有联系又有区别。二者的联系是:极限误差是在抽样平均误差 的基础上计算得到的,即 ;二者的区别是: (1)二者涵义不同; (2)影响误差大小的 因素不同; (3)计算方法不同。 抽样平均误差=标准差/样本单位数的平方根; 抽样极限误差=样本平均数减去总体平 均数的绝对值;抽样极限误差是 T 倍的抽样平均误差。 3、解释相关关系的含义,说明相关关系的特点。 ??答:我们在理解相关关系时,需要区别相关关系与函数关系。函数关系是一一对应 的确定关系,例如当银行年利率确定时,年利息额 y 与存款额 x 之间就是函数关系,它 表现为 y=x×r。而相关关系就没有这样确定的关系了,我们把变量之间存在的不确定 的数量关系称为相关关系(correlation)。比如家庭的储蓄额和家庭收入之间的关系。 如果发现家庭储蓄额随家庭收入的增长而增长, 但它们并不是按照一个固定不变的比率 变化的, 由于可能还会有其他很多较小的因素影响着家庭储蓄这个变量,因此这其中可 能会有高低的偏差,这种关系就是相关关系而不是函数关系。 ??相关关系的特点是, 一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定,当变量 x 取某一 个值时, 变量 y 的取值可能有几个。对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系进行 描述,但也不是无任何规律可循。通过对大量数据的观察与研究,我们就会发现许多变 量之间确实存在一定的客观规律。 4、请写出计算相关系数的简要公式,说明相关关系的取值范围及其判断标准?

r? 答:相关系数的简要公式:

? xy ? n ? x? y
1 1 2 ?? 2? ? x 2 ? ?? x ? ? ?? y 2 ? ?? y ? ? ?? n n ? ?? ?

1

?

?

1)相关系数的数值范围是在 –1 和 +1 之间,即时 0 ? ? ? 1 , r ? 0 时为正相关, r ? 0 时为负相关。 2)当? ? 1 时, x 与 y 完全相关;两变量 是函数关系;
? ? 0.3

0.弱相关? o.5 3? ? o.5 ? ? ? 0.8
当 0 ? ? ?1 相关 时,x 与 y 不完全相关 (存在一定线性相关) 度相关 0.8 ? ? ? 0.1

微 低

显著 高

度相关 当 ? ?0 时,x 与 y 不相关 yc ? a ? bx 5、拟合回归程 yc=a+bx 有什么前提条件? 在回归方程 yc=a+bx,参数 a,b 的经济含 义是什么? 答:1)拟合回归方程 的要求有:1)两变量之间确存在线性相关关系;2) 两变量相关的密切程度必须是显著相关以上;3)找到全适的参数 a,b 使所确定的回归

方程达到使实际的 y 值与对应的理论估计值 yc 的离差平方和为最小。 2)a 的经济含义是代表直线的起点值,在数学上称为直线的纵轴截距,它表示 x=0 时 y 常项。 参数 b 称为回归系数,表示自变量增加一个单位时因变量 y 的平均增加值,回归系数 b 正负号可以判断相关方向,当 b>0 时,表示正相关,当 b<0 表示负相关。

五、计算题
1、某企业生产一批零件,随机重复抽取 400 只做使用寿命试验。测试结果平均寿命为 5000 小时,样本标准差为 300 小时,400 只中发现 10 只不合格。根据以上资料计算平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。 (学习指导

书 P177 第 2 题)
解:1)平均数的抽样平均误差:

?x ?

? 300 ? ? 15小时 n 400

2)成数的抽样平均误差:

?x ?

p(1 ? p) 25% * 75 & % ? ? 0.78% n 400

2、外贸公司出口一种食品, 规定每包规格不低于 150 克,现在用重复抽样的方法抽取其中的 100 包进行检验,其 结果如下: 每包重量(克) 148-149 149-150 150-151 151-152 —— 包 数 10 20 50 20 100

要求: (1)以 99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围,以便确定平均重量是否达到规格要求; (2)以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。 解: 组中值 148.5 149.5 150.5 151.5 合计 100 ?
? f

包数 f 10 20 50 20

Xf 1485 1990 7525 3030
? xf

( x ? x)2 f
32.4 12.8 2 28.8 76=

x?

? xf ?f

?? f

15030=

? xf
2

? ( x ? x)

2

f

?

15030 ? 150.30 (克) 100

??

?x ?

?
n

? ( x ? x) ?f

f

?

76 ? 0.872 (克) 100

?

0.872 ? 0.0872 100

? x ? t?x ? 3 ? 0.0872? 0.26

x ? ?x ? X ? x ? ?x 0.26 ? 150.30 ? X ? 150.30 ? 0.26
2)已知: n

150.04 ? X ? 150.56 ? 100; n1 ? 70; t ? 3
n1 70 ? ? 100% ? 70%; ? p ? n 100 P(1 ? P) 0.7(1 ? 0.7) ? ? 4.58% n 100

p?

? p ? t? p ? 3 ? 4.58 ? 13.74
p ? ? p ? P ?? p ? ? p ? 13.74% ? 70% ? P ? 70% ? 13.74% 56.26% ? P ? 83.74%
答:1)以 99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为 150.04---150.56 克,大于 150 克,所以平均重量是达到 规格要求 2) 以 99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为 56.26%--83.74。 3、单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工,对其业务情况进行考核,考核成绩资料如下: 68 89 88 84 86 87 75 73 85 72 89 68 92 75 64 82 57 99 83 58 81 81 54 79 76 95 76 78 77 72 61 70 87

71 60 91 65 76 72 76

要求: (1)根据上述资料按成绩分成以下几组:60 分以下,60-70 分,70-80 分,80-90 分,90-100 分,并根 据分组整理成变量分配数列;(2)根据整理后的变量数列,以 95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的 区间范围;(3)若其它条件不变,将允许误差范围缩小一半,应抽取多少名职工? 解:1)分配数列 成绩 60 以下 60——70 70——80 80——90 90—100 合计 工人数(频数)f 3 6 15 12 4 40 各组企业数所占比重(频率)% 7.5 15 37.5 30 10 100
f

?f

2)全体职工业务考试成绩的区间范围 成绩组中值 55 65 75 85 95 合计
?? f

工人数 f 3 6 15 12 4 40
? xf

Xf 165 390 1125 1020 380 3080=

( x ? x)2 f
1452 864 60 768 1296 4440=

x?

? xf ?f

?

3080 ? 77 40

??

?(x ?

?? f

? xf

? ( x ? x)

2

f

?x ?

?
n

?

10.52 ? 1.67 40

? x ? t?x ? 2 ?1.67 ? 3.34

x ? ? x ? X ? x ? ? x ? 77 ? 3.34 ? X ? 77 ? 3.34 73.66 ? X ? 80.3
3)已知: ? x2

n2 ?

1 3.34 ? ?x ? ? 1.67 2 2 t 2? 2 22 ?10.542
? x2
2

(分)t = 2 (人)

?

1.672

? 160

答: 根据整理后的变量数列, 95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围 73.66---80.3; 3) (2) 以 ( 若其它条件不变,将允许误差范围缩小一半,应抽取 160 名职工

4、采用简单重复抽样的方法,抽取一批产品中的200件作为样本,其中合格品为195件。要求: (1)计算样本的抽样平均误差 (2)以95.45%的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计(t=2) 解:已知:1) n

? 200; n1 ? 195 ;
p(1 ? p) 97.5(1 ? 97.5) ? ? 1.1% n 200

p?

n1 195 ? ?100% ? 97.5%; ? p ? n 200

2)已知 t=2

? p ? t? p ? 2 ?1.104% ? 2.2%

p ? ? p ? P ? p ? ? p ? 97.5% ? 2.2% ? P ? 97.5% ? 2.2% ?
答: 1)样本的抽样平均误差为 1.1%

95.3% ? P ? 99.7%

(2)以95.45%的概率保证程度对该产品的合格品率区间为 95.3%--99.70%
5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下: ━━━━━┯━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━ 月 1 2 3 4 5 6 份 │产 │ │ │ │ │ │ 2 3 4 3 4 5 量(千件)│ │ │ │ │ │ │ 单位成本(元) 73 72 71 73 69 68 ─────┼───────┼───────────

━━━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━ 要求: (1)计算相关系数,说明两个变量相关的密切程度。 (2)配合回归方程,指出产量每增加1000件时,单位成本平均变动多少? (3)假定产量为6000件时,单位成本为多少元?

解:设产品产量为 x 与单位成本为 y 月份 1 2 3 4 5 6 合计 1)相关系数 产量(千件)x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本(元/件)y 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25

x2

x2

y2

y2

xy 146 216 284 219 276 340

5329 5184 5041 5329 4761

?x

426

?y

79

? x2
2

4624 30268

?y
2

2

1481

? xy

? ?

?n? x
b?

2

1481? 1 / 6 ? 21? 426 ? ? ?1.8128 1 79 ? 1 / 6 ? 212 2 x ? (? x) 2) ? n ? y ? b ? x ? 426/ 6 ? (?1.8128) ? 21/ 6 ? 77.3637 a ? y ? bx ? n n
2

? xy ? n ? x? y

? (? x ) n? y ? (? y )
2 2

n? xy ? ? x? y
1

??

2

?

?

?6 ? 79 ? 21 ??6 ? 30268? 426 ?

6 ? 1481? 21? 426

? ?0.9091

yc ? a ? bx ? 77.3637? 1.8128x x 3) x ? 6 时, yc ? 77.3637? 1.8128 ? 77.3637? 1.8128? 6 ? 66.4869 (元)
答: (1)相关系数为 09091,说明两个变量相关的密切程度为高度负相关。 (2)回归方程为 产量每增加1000件时,单位成本平均减少 1.8128 元 (3)假定产量为6000件时,单位成本为 66.4869 元

yc ? 77.3637? 1.8128x

6、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额 (万元) 资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收入,y 代表销售额) n=9 ?

? x =546 ? ? y =260 ? ? x

2

=34362 ?

? xy =16918

计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义;

(2)若 2002 年人均收为 14000 元,试推算该年商品销售额 。 1 解: (1) ? xy ? n ? x? y 16918? 1/ 9 ? 546? 260 b? ? ? 0.9246 1 34362? 1 / 9 ? 5462 x 2 ? (? x) 2 ? n

a ? y ? bx ?

? y ? b ? x ? 260/ 9 ? 0.9246? 546/ 9 ? ?27.2035
n n

yc ? a ? bx ? ?27.2035? 0.9246x
2) x=14000

yc ? ?27.2035? 0.9246x ? ?27.2035? 0.9246? 14000? 129171965 (万元) .

答:(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程, yc

? ?27.2035? 0.9246x

回归系数的含义:当人均收入每增加 1 元,商品销售额平均增加 0.9246 万元; (2)若 2002 年人均收为 14000 元,该年商品销售额为 12917.1965 万元 。

7、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为 8800 元,方差为 4500 元,每户平均年消费支出为 6000 元,均方差为 60 元,支出对于收入的回归系数为 0.8, 要求: (1)计算收入与支出的相关系数; 解:1)已知: (2)拟合支出对于收入的回归方程;
2

(3)收入每增加 1 元,支出平均增加多少元。

x ? 8800 ; y ? 6000 ; ? x ? 4500 ; ? x ? 67.08; ? y ? 60; b ? 0.8

0.8 ? 67.08 ? 0.89 ?y 60 2) a ? y ? b x ? 6000? 0.8 ? 8800? ?1040 yc ? a ? bx ? ?1040? 0.8x

??

b? x

?

答:(1)收入与支出的相关系数为 0.89; (3)收入每增加 1 元,支出平均增加 0.8 元

(2)支出对于收入的回归方程; yc ? ?1040? 0.8x

作业四(第 8—9 章) 《统计学原理》作业(四) (第八~第九章) 一、判断题 1、数量指标作为同度量因素,时期一般固定在基期( × ) 。 2、平均指数也是编制总指数的一种重要形式,有它的独立应用意义。 ( √ ) 3、因素分析内容包括相对数和平均数分析。 ( × ) 4、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值,它只能表现为绝对数。( × ) 5、若将 2000~2005 年末国有企业固定资产净值按时间先后顺序排列,此种动态数列称为 时点数列。 ( √ ) 6、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积,所以定基增长速度也等于相应各 个环比增长速度乘积。(×) 7、发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标,增长量是以绝对数形式表示的速度分 析指标。(√ ) 二、单项选择题 1、统计指数划分为个体指数和总指数的依据是 ( A ) 。 A、反映的对象范围不同 B、指标性质不同 C、采用的基期不同 D、编制 指数的方法不同 2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 ( A )。 A 指数化指标的性质不同 B 所反映的对象范围不同 C 所比较的现象特征不同 D 编制指数的方法不同 3、编制总指数的两种形式是( B )。 A、数量指标指数和质量指标指数 B、综合指数和平均数指数 C、算术平均数指数和调和平均数指数 D、定基指数和环比指数 4、销售价格综合指数 程度 C、 报告期销售的商品,其价格综合变动的程度 动程度 5、在销售量综合指数 D、基期销售的商品,其价格综合变 ( B )。

?q p ?q p
1 1

1 0

表示(

C

)。 B、综合反映多种商品销售额变动

A、综合反映多种商品销售量变动程度

?q p ?q p
1 0

0 0

中, ? q1 p0 ? ? q0 p0 表示

A、商品价格变动引起销售额变动的绝对额 B、价格不变的情况下,销售量变动引起销售额变动的绝对额 C、价格不变的情况下,销售量变动的绝对额 D、销售量和价格变动引起销售额变 动的绝对额 6、加权算术平均数指数变形为综合指数时,其特定的权数是( D )。 A、q1 p1 B、q0 p1 C、q1 p0 D、q0 p0 7、加权调和平均数指数变形为综合指数时,其特定的权数是( A )。

A、q1 p1 B、q0 p1 C、q1 p0 D、q0 p0 8、某企业的职工工资水平比上年提高 5%,职工人数增加 2%,则企业工资总额增长 ( B )。 A、10% B、7.1% C、7% D、11% 9、根据时期数列计算序时平均数应采用( C )。 A、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简单算术平均法 D、首末折半法 10、间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用( D )。 A、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简单算术平均法 D、首末折半法 11、已知某企业 1 月、2 月、3 月、4 月的平均职工人数分别为 190 人、195 人、193 人 和 201 人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为( B )。 A、(190+195+193+201)/4 B、 (190+195+193)/3 C、 ﹛(190/2)+195+193+(201/2)﹜/(4-1) D、 ﹛(190/2)+195+193+(201/2)﹜/4 12、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是( C )。 A、环比发展速度 B、平均发展速度 C、定基发展速度 D、定基增长速度 三、多项选择题 1、指数的作用是 ( ABE )。 A、 综合反映复杂现象总体数量上的变动情况 B、分析现象总体变动中受各个因素 变动的影响 C、反映现象总体各单位变量分布的集中趋势 D、反映现象总体的总规模水平 E、利用指数数列分析现象的发展趋势 2、下列属于质量指标指数的是( CDE ) 。 A、 商品零售量指数 B、商品零售额指数 C、商品零售价格指数 D、职工劳动生产率指数 E、单位成本指数 3、下列属于数量指标指数的有( ACD )。 A、工业总产值指数 B、劳动生产率指数 C、职工人数指数 D 产品总成本指数 E 产品单位成本指数 4、编制总指数的方法有( AB ) 。 A、综合指数 B、平均指数 C、质量指标指数 D、数量指标指数 E、平均 指标指数 5、加权算术平均数指数是一种( BCD )。 A、综合指数 B、总指数 C、平均指数 D、个体指数加权平均数 E、质 量指标指数 6、下面哪几项是时期数列( BC ) 。 A、我国近几年来的耕地总面积 B、我国历年新增人口数 C、我国历年图书出版量 D、我国历年黄金储备 E、某地区国有企业历 年资金利税率 7、 计算平均发展水平可采用的公式有( ABCD )。

?a A、
n

B、

1 1 a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a n 2 2 n?1

C、

a ? a3 a ? an a1 ? a 2 f1 ? 2 f 2 ? ? ? n ?1 f n ?1 2 2 2 f

?

D、 c ? )。

a b

E、 n

an a0

8、计算平均发展速度可采用的公式有( A、 n ?x B、
n

ABC D、

an a0

C、

n

R

?a
n

E、 c ?

a b

9、定基发展速度和环比发展速度的关系是( ABD )。 A、两者都属于速度指标 B、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 C、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度 D、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 E、相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 10、累积增长量与逐期增长量( ABDE )。

A、前者基期水平不变,后者基期水平总在变动 B、二者存在关系式:逐期增长量 之和=累积增长量 C、相邻的两个逐期增长量之差等于相应的累积增长量 D、根据这两个增长量都可以计算较长时期内的平均每期增长量 E、这两个增长量都属于速度分析指标 四、简答题 1、 写出数量指标指数和质量指标指数的公式,并说明同度量因素固定时期的一般方 法是什么? 答:数量指标指数 K q ?

?q p ?q p
1 0

0 0

,质量指标指数 K p ?

?pq ?p q

1 1 0 1

确定同度量因素固定时期的一般方法是: 编制数量指标指数时,应以质量指标为同度量因素,时期固定在基期; 编制质量指标指数时,应以数量指标为同度量因素,时期固定在报告期。 2、综合指数与平均指数有何区别与联系?试列式证明二者之间的关系。 答:平均数指数必须在特定权数的条件下才能成为综合指数的变形。 加权算术平均数 指数要成为综合指数的变形,必须在基期总值( p0 q0 )为权数的特定条件下;加权调 和平均数指数要成为综合指数的变形, 必须在报告期总值 p1q1 ) ( 为权数的特定条件下。 列式证明如下:

Kq

? kq p ? ?q p
0 0

0

0

?q q p ? ?q p
0 0 0 0

q1

0

?

?q p ?q p
1 0

0 0

,Kp ?

?pq pq ? k

1 1 1 1

?

?pq 1 ? p pq
1 1 1

?

1 1

?pq ?p q

1 1 0 1

p0
3、什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点? 写出时期数列和间断时点数 列平均发展水平的计算公式。 答: 时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数 列。 时点数列是指由反映在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。 二者相比较有以 下特点: (1)时期数列的各指标值具有连续统计的特点,而时点数列各指标值不具有连续统 计的特点; (2)时期数列各指标值具有可加性的特点,而时点数列各指标值不能直接相加; (3)时期数列各指标值的大小与所包括的时间长短有直接关系,而时点数列各指标 值的大小与时间间隔长短无直接关系。 时期数列平均发展水平的计算公式: a ? 间断时点数列平均发展水平计算公式:
a1 ? a 2 a2 ? a3 a n ?1 ? a n ? f1 ? ? f2 ? ?? ? f n ?1 2 2 2 a? (间隔不等) ? f

?a
n

1 1 a1 ? a2 ? ?an?1 ? an 2 (间隔相等) a? 2 n ?1 4、写出定基发展速度与环比发展速度、累积增长量与逐期增长量的计算公式,并说明 它们之间的关系。

答:计算公式:定基发展速度

ak : a0

a a1 a , 2 ,…, n a0 a0 a0

环比发展速度

ak : a k ?1

a a1 a , 2 ,…, n a0 a1 a n ?1

累积增长量 a k ? a0 :

a1 ? a0 , a 2 ? a0 ,…, a n ? a0

逐期增长量 ak ? ak ?1 : a1 ? a0 , a 2 ? a1 ,…, an ? an?1 关系: a a a1 a a 各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度: 2 ? 3 ? ? n ? n ? a0 a1 a2 an?1 a0 an a0 a ? n an?1 相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度: an?1 a0
(a1 逐期增长量之和等于累积增长量:? a0 ) ? (a2 ? a1 ) ? ?(an ? an?1 ) ? an ? a0 相邻两个时期的累积增长量之差 = 相应的逐期增长量

五、计算题 1、 (1)某年我国城市消费品零售额 12389 亿元,比上年增长 28.2%;农村消费品零售 额 8209 亿元,增长 24.3%,扣除价格因素,实际分别增长 13%和 6.8%,试问城乡消 费品价格分别上涨多少? (2) 某厂 2003 年的产量比 2002 年增长 313.6%, 生产费用增加了 12.9%。 问该厂 2003 年产品成本的变动情况如何? 解: 1)城镇物价指数: (
124.3% ? 116.39% 106.8% 128 2% . ? 113 45% . 113 %

农村物价指数:

城镇物价上涨 13.45%,农村物价上涨 16.39% (2)产品成本指数:
112.9% ? 27.3% ,即产品成本降低了 72.7%。 413.6%

2、某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产量 单位成本(元) 产品 名称 计量单位 基期 报 告 计量单位 基期 报 告 期 期 甲 万件 1000 1200 元/件 10 8 乙 万只 5000 5000 元/只 4 4.5 丙 万个 1500 2000 元/个 8 7 要求: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额; (2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额; (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。 解: (1)单位成本指数: K p ? 单
1 1

?pq ?p q
1 0

1 1

?

8 ? 1200 ? 4.5 ? 5000 ? 7 ? 2000 46100 ? ? 96 .04 % 10 ? 1200 ? 4 ? 5000 ? 8 ? 2000 48000


0 1


?4





























?p q ??p q

6 ?1 0 ?0 1 0 9 万元) 0 4 8 0 ? ( 00

(2)产量总指数: K q ?

?p q ?p q
0 0

1 0

?

10 ? 1200 ? 4 ? 5000 ? 8 ? 2000 48000 ? ? 114 .29 % 10 ? 1000 ? 4 ? 5000 ? 8 ? 1500 42000

产量变动影响总成本变动的绝对额; ? q1 p0 ? ? q0 p0 ? 48000? 42000? 6000 万元) ( (3)因素分析:

?q ?q

1

p1 p0

?

0

?q p ?q p
1 1

1 0

?

?q ?q

1 0

p0 p0

109 .76% ? 96.04% ? 114 .29%

?q p ? ?q
1 1

0

p0 ? ?? p1q1 ? ? p0 q1 ? ? ?? p0 q1 ? ? p0 q0 ?

4100 万元 ? ?1900 万元 ? 6000 万元

3、某公司三种商品销售额及价格变化资料如下: 商品销售额(万元) 名称 价 格 变 动 基期 报告期 (%) 甲 500 650 2 乙 200 200 -5 丙 1000 1200 10 要求: (1)计算三种商品价格总指数和价格变动引起的销售额变动绝对额; (2)计算三种商品销售额总指数及销售额变动绝对数; (3)计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变动绝对数。 解: (1)价格总指数 K p ?

?p q pq ?k
p

1 1 1 1

?

650 ? 200 ? 1200 2050 ? ? 105.74% 650 200 1200 193869 . ? ? 1.02 0.95 1.1
p1q1 ? 111.31(万元) kp

价格变动引起的销售额变动绝对额 ? p1q1 ? ? (2)销售额总指数 K R ?

?pq ?p q
0

1 1 0

?

650 ? 200 ? 1200 2050 ? ? 120 .58 % 500 ? 200 ? 1000 1700

销售额变动绝对数 ? p1q1 ? ? p0 q0 ? 350(万元)
120 .58% ? 114 .03 % 105 .74% 销售量的变动对销售额的影响额:350-111.3=238.69(万元) 4、某工业企业资料如下: 指标 一月 二月 三月 四月 工业总产值(万 180 160 200 190 元) 月初工人数 600 580 620 600 (人) 试计算: (1)一季度月平均劳动生产率; (2)一季度平均劳动生产率。

(3)

KR=Kp×Kq

销售量指数 K q ?

解: (1) 一季度月平均总产值 a ?

? a ? 180? 160 ? 200 ? 180万元
n 3

b b1 600 600 ? b2 ? ? ? bn?1 ? n ? 580 ? 620 ? 2 ? 2 2 ? 600人 一季度月平均工人数 b ? 2 n ?1 3 a 180 ? 0.3 万元/人 一季度月平均劳动生产率= c ? ? b 600 (2)一季度平均劳动生产率= 3c ? 3 ? 0.3 ? 0.9 万元/人 5、我国城镇居民人均可支配收入资料如下 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 城镇居民可支配收 5760.3 5425.1 5854.0 6280 6322.6 6860 入 —— —— 要求: (1)逐期增长量、累积增长量、全期平均增长量;(2)定基发展速度、环比发展速度; (3)定基增长速度、环比增长速度; (4)年平均发展速度和增长速度。 解: 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 城镇居民可支配收 5760.3 5425.1 5854.0 6280 6322.6 6860 入 —— - 428.9 426 42.6 537.4 逐期增长量 —— 335.2 93.7 519.7 562.3 1099.7 累积增长量 —— - 101.63 109.02 109.76 119.09 定基发展速度 (%) —— 335.2 107.91 107.28 100.68 108.5 环比发展速度 (%) —— 94.18 1.63 9.02 9.76 19.09 定基增长速度 (%) —— 94.18 7.91 7.28 0.68 8.5 环比增长速度 (%) -5.82 -5.82
平均增长量=
a n ? a0 1099 7 . ? ? 219.94(万吨) n 5

平均发展速度 x ? n

a n 5 6860 ? = .0356 103.56% 1 = a0 5760 3 .

平均增长速度=平均发展速度-1=3.56% 6、 (1)某地区粮食产量 2000~2002 年平均发展速度是 1.03,2003~2004 年平均发展 速度是 1.05,2005 年比 2004 年增长 6%,试求 2000~2005 年六年的平均发展速度; (2)已知 2000 年该地区生产总值为 1430 亿元,若以平均每年增长 8.5%的速度发展, 到 2010 年生产总值将达到什么水平? 解: (1)2000~2005 年六年的平均发展速度 x ? 6 1.033 ?1.052 ?1.06 ? 104.2% (2)2010 年生产总值 an ? a0 x n =1430× 108.5%10 =3233.21(亿元)



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