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【高中数学学习试卷】广东省汕头金山中学2016届高三上学期期中考试文科数学试卷(含答案)

【高中数学学习试卷】广东省汕头金山中学2016届高三上学期期中考试文科数学试卷(含答案)

2015-2016 年度第一学期 高三文科数学期中考试卷 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|y=ln(x-2)},则(?RB)∩A=( A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} ) 2.已知 i 是虚数单位,则复数 A.1 B.2 1 ? 3i 的模为 1? i C. 5 D.5 3.下列函数中,在定义域上既是减函数又是奇函数的是 A. y ? lg x ?1? B. y ? ? ? ? 2? x C. y? x| x| D. y ? ? x 3 4. 一元二次方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有实数解的一个必要不充分条件为 A. m ? 1 B .m ?1 C. m ? 1 D. m ? 2 A N P B C 5. 如右下图,在 ? ABC 中, AN ? 1 NC ,P 是 BN 上的一点,若 2 2 AP ? m AB ? AC ,则实数 m 的值为 9 A.3 B. 1 C. 1 3 D. 1 9 6. 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A, ?, ? 为常数, A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示,则 f (0) = A. 2 B. 2 2 C. 0 D. ? 2 7.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? ?9, a2 ? a3 ? ?12 ,则使 S n 取得最小值时 n 的值为 A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 y A(2,3) C(3,4) 8. 巳知点 ( x, y ) 在Δ ABC 所包围的阴影区域内( 包含边界), 若 B(3, 5 )是使得 z ? ax ? y 取得最大值的最优解, 则 2 1 C. a ? ? 2 B(3,2.5) 实数 a 的取值范围为 1 A. a ? ? 2 B. a ? 0 1 D. ? ? a ? 0 2 O x 9. 定义 min?a1 , a2 ,? ? ?, an ?是 a1 , a2 ,? ? ?, an 中的最小值,执行程序框图(如下图) ,则输出的结果是 A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 2 3 2 3 4 2 3 2 3 主视图 俯视图 (第 10 题图) (第 9 题图) 10.已知正三棱锥 P-ABC 的主视图和俯视图如上图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为 A. 4? B. 12? C. 16? 3 D. 64? 3 11.设 F1 , F2 分别为双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,点 P 在双曲线右支上,且 PF2 ? F1 F2 , F2 a2 b2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 A. 5 4 B. 5 3 C. 4 3 D. 1? 7 3 12. [x]表示不超过 x 的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1] =-5,已知 f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1), 则函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题?第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题 ?第:24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知对任意的 n ? N ,点 (n, Sn ) 均在函数 y ? b ? r (b ? 0 且 x ? b ? 1, b, r 均为常数)的图像上,则 r 的值是 14. 已知点 P( x, y ) 在直线 x ? 2 y ? 3 上移动,当 2 x ? 4 y 取 得 最 小 值 时 ,过 点 P 引 圆 1 1 1 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 的切线,则此切线段的长度为_______ 2 4 2 15、天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为 40%,用随机模拟的方法进行 试验,由 1、2、3、4 表示下雨,由 5、6、7、8、9、0 表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生 0? 9 之间随机整数的 20 组如下: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为________ x 16. 已知函数 f ( x) ? e (2 x ? 1) ? ax ? a ,其中 a ? 1 ,若存在唯一的整数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 ,则 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知 cos A ? 2 cos C 2c ? a ? . cos B b sin C 的值; sin A 1 (Ⅱ)若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4 (Ⅰ)求 18. (本小题满分 12 分) 四棱锥 A-BCDE 的正视图和俯视图如下,其中正视图 是等边三角形,俯视图是直角梯形. (I) 若 F 为 AC 的中点,当点 M 在棱 AD 上移动, 是否总有 BF 丄 CM,请说明理由. (II)求三棱锥 C ? ADE 的高. A 19. (本小题满分 1

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