haihongyuan.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学提高题理科

高考数学提高题理科


(10XC1)6. 某会议室第一排共有 8 个座位,现有 3 人就座,若要求每人左右均有空位, 那么不同的坐法种数为 A. 12 B. 16 C. 24 D. 32

? y ? x ? 1, ? (10XC1)7. 已知区域 ? ? {( x, y ) ? y ? 0, } , M ? {( x, y ) ? x ? 1, ?
内随机投一点 P ,点 P 落在区域 M 内的概率为 A.

? ? y ? ? x ? 1, } ,向区域 ? ? y ? 0, ? ?

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

(10XC1) 8. 如图, 平面 ? ? 平面 ? ,?

? ? 直线 l ,A, C 是 ? 内不同的两点, B, D 是 ?
?
A M· B
?

内不同的两点,且 A, B, C , D ?直线 l , M , N 分别是线段 AB, CD 的中点. 下列判断正确 的是 A.当 CD ? 2 AB 时, M , N 两点不可能重合 B. M , N 两点可能重合,但此时直线 AC 与直线 l 不 可能相交 C.当 AB 与 CD 相交,直线 AC 平行于 l 时,直线 BD 可以与 l 相交 D.当 AB, CD 是异面直线时, MN 可能与 l 平行 (10XC1)12. 如图, PC 切 O 于点 C ,割线 PAB 经过圆心 O ,弦 CD ? AB 于点 E , 已知 O 的半径为 3 , PA ? 2 ,则 PC ? _________, OE ? _________.
· N l

C

D

y2 ? 1的左顶点为 A1 ,右焦点为 F2 , P 为双曲线右支上一 (10XC1)13. 已知双曲线 x ? 3
2

点,则 PA 1 ? PF2 的最小值为___________. ( 10XC1 ) 14. 设 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 D , 若 存 在 非 零 实 数 l 使 得 对 于 任 意

x ? M (M ? D) ,有 x ? l ? D ,且 f ( x ? l ) ? f ( x) ,则称 f ( x) 为 M 上的 l 高调函数.
如果定义域是 [?1, ??) 的函数 f ( x) ? x 为 [?1, ??) 上的 m 高调函数,那么实数 m 的
2

取值范围是____________.
2 2 如果定义域为 R 的函数 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? a ? a ,且 f ( x ) 为

R 上的 4 高调函数,那么实数 a 的取值范围是____________.
(10XC1)18.(本小题满分 14 分)

x2 y 2 3 椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,长轴端点与短轴端点间的距离为 5 . a b 2
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 D(0, 4) 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 E , F , O 为坐标原点,若 ?OEF 为直 角三角形,求直线 l 的斜率.

(10XC1)19.(本小题满分 14 分)
x 已知函数 f ( x) ? (1 ? ) e ,其中 a ? 0 .

a x

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)讨论 y ? f ( x) 在区间 (??, 0) 上的单调性; (Ⅲ) 在区间 ( ? ?, ? ] 上, f ( x ) 是否存在最小值?若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由.

a 2

答案
(10XC1)6、C 7、C 8、B 12. 4 ,

9 5

13. ?2

14. m ? 2 ;

?1 ? a ? 1

(10XC1)18、解: (Ⅰ)由已知

c 3 2 2 , a ? b ? 5 ,…………………3 分 ? a 2

2 2 2 2 2 又 a ? b ? c ,解得 a ? 4 , b ? 1 ,

所以椭圆 C 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 .…………………5 分 4

(Ⅱ)根据题意,过点 D(0, 4) 满足题意的直线斜率存在,设 l : y ? kx ? 4 ,

? x2 ? ? y2 ? 1 2 2 联立, ? 4 ,消去 y 得 (1 ? 4k ) x ? 32kx ? 60 ? 0 ,…………………6 分 ? y ? kx ? 4 ?

? ? (32k )2 ? 240(1 ? 4k 2 ) ? 64k 2 ? 240 ,
2 令 ? ? 0 ,解得 k ?

15 . …………………7 分 4

设 E , F 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) ,( x2 , y2 ) , (ⅰ)当 ?EOF 为直角时, 则 x1 ? x2 ? ?

32k 60 , x1 x2 ? ,…………………8 分 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

因为 ?EOF 为直角,所以 OE ? OF ? 0 ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,…………………9 分 所以 (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 4k ( x1 ? x2 ) ? 16 ? 0 ,

15 ? (1 ? k 2 ) 32k 2 ? ? 4 ? 0 ,解得 k ? ? 19 .…………………11 分 所以 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2
(ⅱ)当 ?OEF 或 ?OFE 为直角时,不妨设 ?OEF 为直角,

此时, kOE ? k ? ?1 ,所以

y1 y1 ? 4 ? ? ?1 ,即 x12 ? 4 y1 ? y12 ………①,…………12 分 x1 x1



x12 ? y12 ? 1 ………②, 4

2 将①代入②,消去 x1 得 3 y1 ? 4 y1 ? 4 ? 0 ,

2 或 y1 ? ?2 (舍去) ,………………13 分 3 2 2 5, 将 y1 ? 代入①,得 x1 ? ? 3 3
解得 y1 ? 所以 k ?

y1 ? 4 ? ? 5 ,………………14 分 x1

经检验,所求 k 值均符合题意,综上, k 的值为 ? 19 和 ? 5 .

(10XC1)19、解: (Ⅰ)解 f ( x) ? 0 ,得 x ? ?a , 所以函数 f ( x ) 的零点为 ?a .…………………2 分 (Ⅱ)函数 f ( x ) 在区域 (??, 0) 上有意义,

f ?( x) ?

x 2 ? ax ? a x e ,…………………5 分 x2

令 f ?( x) ? 0 ,得 x1 ?

? a ? a 2 ? 4a ? a ? a 2 ? 4a , x2 ? , 2 2

因为 a ? 0 ,所以 x1 ? 0 , x2 ? 0 .…………………7 分

当 x 在定义域上变化时, f ?( x ) 的变化情况如下:

x
f ?( x )
f ( x)

( ? ? , x1 )

( x1 , 0)

?


?


?a ? a 2 ? 4a 所以在区间 (?? , ) 上 f ( x) 是增函数,………8 分 2
在区间 (

?a ? a 2 ? 4a ,0) 上 f ( x) 是减函数. …………………9 分 2
a 2 a 2

(Ⅲ)在区间 ( ? ?, ? ] 上 f ( x ) 存在最小值 f ( ? ) . …………………10 分 证明:由(Ⅰ)知 ?a 是函数 f ( x ) 的零点,

?a ? a 2 ? 4a ?a ? a 2 ? 4a 因为 ?a ? x1 ? ?a ? ? ? 0, 2 2
所以 x1 ? ?a ? 0 ,…………………11 分
x 由 f ( x ) ? (1 ? )e 知,当 x ? ?a 时, f ( x) ? 0 ,…………………12 分

a x

a ? 0, 2 a a a 所以函数在区间 ( x1 , ? ] 上的最小值为 f ( ? ) ,且 f (? ) ? 0 ,………………13 分 2 2 2 a a 所以函数在区间 ( ? ?, ? ] 上的最小值为 f ( ? ) , 2 2
又函数在 ( x1 , 0) 上是减函数,且 x1 ? ? a ? ? 计算得 f ( ? ) ? ?e

a 2

?

a 2

.…………………14 分



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com