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高一数学常用公式及知识点总结

高一数学常用公式及知识点总结


高一数学常用公式及知识点总结
一、集合 1、N 表示 N+(或 N*)表示 R 表示 Q 表示 2、含有 n 个元素的集合,其子集有 个,真子集有 有 个,非空真子集有 个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 aman = am ? an = a ( )m = (a m ) n = b Z 表示 个,非空子集

(ab)m = 2、对数运算法则及换底公式( a ? 0且a ? 1 ,M>0,N>0 ) loga M ? loga N = loga M ? loga N = a loga N = loga b = loga a loga b = loga 1 = 3、对数与指数互化: loga M ? N ? 4、基本初等函数图象
= (1)指数函数 y ? ax (a ? 0, a ? 1) a>1 时的图像 0<a<1 时的图像 (当 a ? e 时, y= a>1 时的图像

n m a

a?m =

loga M n = loga a =

(2)对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1)

; 当 a ? 10 时, y= 0<a<1 时的图像



图像恒过点 ,且不与 (3)幂函数的图像和性质

轴相交。

图像恒过点

,且不与

轴相交。

解析式

y?x

y ? x2

y ? x3

y ? x?1

y ? x?2

y ? x2

1

图像

定义域 值域 奇偶性 单调性

三、函数的性质 1、奇偶性 (1)对于定义域内任意的 x,都有 像关于 对称; (2)对于定义域内任意的 x,都有 像关于 对称; 2、单调性 设 x1 , x2 ?[a, b], x1 ? x2 ,那么

f (?x) ? f (x) ,则 f ( x) 为

函数,图 函数,图

f (?x) ? ? f (x) ,则 f ( x) 为

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在[a, b] 上是 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x)在[a, b] 上是
3、周期性 对于定义域内任意的 x,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0) x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 函数。 (即 ? 0) x1 ? x2
函数; (即 ;

f ( x ? T ) ? f (x) ,则 f ( x) 的周期为

四、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数 (1) 、三角函数的定义: ______________________________________________ 三角函数值在各象限的符号

sin a
(2) 、同三角函数的基本关系 平方关系: sin 2 a ? cos2 a = (3) 、特殊角的三角函数值表 a 的角度 0 30 a 的弧度 sina cosa tana 公式一: sin(a ? k

cos a

tan a
商数关系: tan a =

45

60

90

120

135

150

180

270

360

2? ) = tan(a ? k 2? ) = 公式二: sin(? ? a) = 公式三: sin(?a) = 公式四: sin(? ? a) =
公式五: sin(

cos(a ? k 2? ) = cos(? ? a) = cos(?a) = cos(? ? a) =
cos( ? a) = cos( ? a) =
2

tan(? ? a) = tan(?a) = tan(? ? a) =

?

公式六: sin( ? a) = 2

?

2

? a) =

?

?

2

? 的奇偶数倍,变与不变指三角 2 函数名称的变化,若变则是正弦变余弦,正切变余切;符号是根据角的范围以及 三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号(无论 a 是多大的角,都将 a 看成锐角) )
(记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限。奇偶指

方法途径二:

y ? sin x


图像各点横坐标伸长或缩短到原来的

1

到 得到 2、三角恒等变换 (7) 、两角和与差的正弦、余弦和正切 (异名同号) S(? ? ? ) :sin(? ? ? ) = (同名异号) C(? ? ? ) : cos(? ? ? ) =

? 个单位,得 ? , 图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A 倍, 横坐标不变, ;
,图像上各点向左或向右平移

?

,纵坐标不变,得

S(? ?? ) :sin(? ? ? ) =
C(? ? ? ) : cos(? ? ? ) = T(? ? ? ) : tan(? ? ? ) =

T(? ? ? ) : tan(? ? ? ) =
(8) 、二倍角公式 S2? :sin2? =

C2? :cos2? = T2? :tan2? =

=

=

(9) 、辅助角公式

a sin x ? b cos x ?

a 2 ? b2 (

a a 2 ? b2

sin x ?

b a 2 ? b2

cos x)

? a 2 ? b 2 (sin x cos ? ? cos x sin ? ) b ? a 2 ? b 2 sin( x ? ? )(tan ? ? ) a
3、解三角形 (10) 、正弦定理: = = =2R (R 为三角形的外接圆半径) 用角表示边:a= ,b= ,c= 用边表示角:sinA=__________,sinB=__________,sinC=__________ , b2 = , cos B = = = , ,

(11)、余弦定理: a 2 = c2 = 求角: cos A = cos C = (12)、三角形面积公式: S =

五、平面向量 1、平面向量的坐标运算 (1) 、设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ,则 AB = (2) 、设 a ? ( x1 , y1 ), b ; ,b = , a ?b = ; , ,

? ( x2 , y2 ) ,则 a =

?a = a b=

; a ?b =

2、两向量的夹角公式 设 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则 3、向量的平行于垂直 (1) 、若 a与b 平行 ? (2) 、若 a与b 垂直 ?

cos? =

=



b =?a ?

a b ?0 ?

六、数列 1、数列的通项 a n 与前 n 项和 Sn 的关系:
? S1 (n ? 1) an ? ? ; (数列{ a n }的前 n 项和为 Sn ? a1 ? a2 ???? ? an ) ? S n ? S n ?1 (n ? 2)

2、等差数列 (1) 、定义:若数列 {an }满足an?1 ? an ? d (常数),则{an } 称等差数列; (2) 、等差数列通项公式: an ? 差是 ; ,其中首项是 ,公

(3) 、等差数列前 n 项和公式:

Sn ? a1 ? a2 ???? ? an =

=

; ;

(4) 、等差中项: A 是 a、b 的等差中项,则有等式

(5) 、 若 {an } 是 等 差 数 列 , m 、 n 、 p 、 q 为 正 整 数 , 且 m+n=p+q , 则 3、等比数列 ;

(1) 、定义若数列 {an }满足

an?1 ,则 {an } 称等比数列; ? q (常数) an
(n ? N+),其中首项是 ,公

(2) 、等比数列通项公式: an ? 比是 ;

(3) 、等比数列前 n 项和公式:

? Sn ? a1 ? a2 ? ??? ? an = ? ?
(4) 、等比中项: G 称 a、b 的等比中项,则有等式

; ;

(5) 、 若 {an } 是 等 比 数 列 , m 、 n 、 p 、 q 为 正 整 数 , 且 m+n=p+q , 则 七、不等式
a?b ? ab ,当 a=b 时,等号成立; 2 (1) 、若积 ab 是定值 m,则当 a=b 时,和 a+b 有最小值 ; (2) 、若和 a+b 是定值 n,则当 a=b 时,积 ab 有最大值 ; 2、线性规划



1、已知 a,b 都是正数,则有

八、统计概率 1、平均数: x = 2、样本方差: S 2 = 3、 样本标准差:S =

; ; ;



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