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2013和14年上海二模数学第13、14题个人解析

2013和14年上海二模数学第13、14题个人解析


2013 年各区二模
(奉贤) 13、 (理) 椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的任意一点 M (除短轴端点除外)与短轴两个端点 B1 , B2 a2 b2 的连线交 x 轴于点 N 和 K ,则 ON ? OK 的最小值是


(文)已知函数 f(x)=6x-4(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合 A,函数 g(x)=2x 1(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集 合 B,任意 a ∈A∪B,则 a ∈A∩B 的概率是_______ 14、 (理)如图放置的等腰直角三角形 ABC 薄片(∠ACB=90° ,AC=2) 沿 x 轴滚动,设顶点 A(x,y)的轨迹方程是 y=f(x),当 x ?[0, 4 ? 2 2 ]时 y=f(x)= _____________
2 2

图(14)

x y ? 2 ? 1(0 ? b ? 3) ,左右焦点分别为 F1,F2 ,过 F1 的直线 l 交椭圆于 A ,B 两 9 b 点,则 | BF2 | ? | AF2 | 的最大值为
(文)已知椭圆:

13. (理) 2a (文)
1 3

? 8 ? ? x ? 2 ?2 ?0 ? x ? 2 ? ? 14. (理) f ? x ? ? ? (每空 2 分) 2 ? ? 8 ? ?x ? 4? 2 ? x ? 4 ? 2 2 36 ? 2b 2 (文) 3

?

?

(虹口) 13、 设 an ? logn?1 (n ? 2) (n ? N ? ) , 称 a1a2 a3 ?ak 为整数的 k 为 “希望数” , 则在 (1, 2013 )
内所有“希望数”的个数为



14、已知函数 f ( x) ?

x 2 ? (a ? 1) x ? 2a ? 2 的定义域是使得解析式有意义的 x 的集合,如果对于定 2 x 2 ? ax ? 2a


义域内的任意实数 x ,函数值均为正,则实数 a 的取值范围是 13、9; 14、 ? 7 ? a ? 0 或 a ? 2 ;

(黄浦)文:13.一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件,其中有 2 件次品.用户随机抽取 3 件产品进
行检验,若这 3 件产品中至少有一件次品,就拒收这箱产品;若这 3 件产品中没有次品,就接收这箱 产品.那么这箱产品被用户拒收的概率是 . (用数字作答)

1 14.已知 f ( x) ? 4 ? ,若存在区间 [a, b] ? (0, ??) ,使得 { y | y ? f ( x), x ?[a, b]} ? [ma, mb] , x 8 则实数 m 的取值范围是 .13. ; 14. (0, 4) . 15
理:13.一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件,其中有 1 件次品. 用户先对产品进行随机抽检 以决定是否接受. 抽检规则如下:至多抽检 3 次,每次抽检一件产品(抽检后不放回),只要 检验到次品就停止继续抽检,并拒收这箱产品;若 3 次都没有检验到次品,则接受这箱产品, 按上述规则,该用户抽检次数的数学期望是___________.

1

已知 f ( x ) ? 4 ? ,若存在区间 [ a, b] ? ( , ??) ,使得 y y ? f ( x), x ? [a, b] ? [ma, mb] ,则实 14. x 3 数 m 的取值范围是___________.13.

1

1

?

?

27 10

14. ?3, 4?

13. 已知 ?ABC 的重心为 O , AC ? 6, BC ? 7, AB ? 8, 则 AO ? BC ? (闵行)文: 14.设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,若 f (0) ?

uuu r uuu r



1 ,且对任意的 x ? R ,满足 8

f ( x ? 2) ? f ( x) ? 3x , f ( x ? 4) ? f ( x ? 2) ? 9 ? 3x ,则 f (8) =____________.
理:13.已知 ?ABC 的外接圆的圆心为 O , AC ? 6, BC ? 7, AB ? 8, 则 AO ? BC ? 14.设 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,若 f (0) ?

uuu r uuu r


. , 满 足

1 8
x











x?R

f (x ?

? 2 f )x ?

x

( f x) ?

?3f x , ?
14.理

( ?

,则4f (2014 ) )=(

)

1 0. 3

32014 6561 38 或 . ,文 8 8 8 (浦东新区)文:13.如果 M 是函数 y ? f ( x) 图像上的点,N 是函数 y ? g ( x) 图像上的点,且 M,N 两 点之间的距离|MN|能取到最小值 d,那么将 d 称为函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 之间的距离.按这个定
13.理 ?14 ,文 ?

28 ; 3

. ? x 2 ? 4 x ? 3 之间的距离是 理:13.如果 M 是函数 y ? f ( x) 图像上的点,N 是函数 y ? g ( x) 图像上的点,且 M,N 两点之间的距离 |MN|能取到最小值 d ,那么将 d 称为函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 之间的距离 . 按这个定义,函数

义,函数 f ( x) ? x 和 g ( x) ?

f ( x) ? x 和 g ( x) ? ? x 2 ? 4 x ? 3 之间的距离是 4 an ? 2 14.数列 {an } 满足 an ?1 ? (n ? N * ) an ? 1
①存在 a1 可以生成的数列 {an } 是常数数列; ②“数列 {an } 中存在某一项 ak ?

.

49 ”是“数列 {an } 为有穷数列”的充要条件; 65

③若 {an } 为单调递增数列,则 a1 的取值范围是 (??,?1) ? (1,2) ; ④只要 a1 ?

3k ? 2 k ?1 * ,其中 k ? N ,则 lim an 一定存在; k k n ?? 3 ?2
.13. (文) 2 ? 1 ; (理)

其中正确命题的序号为

7 ?1 2

14.①④。

?2 x , x ? 0 2 (普陀) 文: 13. 已知函数 f ( x) ? ? , 若 f (1 ? a ) ? f (2a) , 则实数 a 的取值范围是 ?1, x ? 0

.

2

?1 1 1 1 ? ?2 3 4 5 14. 若 ai , j 表示 n ? n 阶矩阵 ? 3 5 8 ? ?? ? ? ? ?n ? ? ? ?

1 ? ? ? ? ? ? ? 中第 i 行、第 j 列的元素,其中第1 行的元素均 ? ? ? ? ? a n,n ? ? ? ?

为 1 ,第 1 列的元素为 1,2,3,?, n ,且 ai ?1, j ?1 ? ai ?1, j ? ai , j ( i 、 j ? 1,2,3,?, n ? 1 ),则

lim
n ??

a 3, n n2

?

.

13. ? 1 ? a ?

2 ?1

14.

1 2

(徐汇)理:13.设函数 f ? x ? ? x x ,将 f ? x ? 向左平移 a (a ? 0) 个单位得到函数 g ? x ? ,将 f ? x ? 向 上平移 a (a ? 0) 个单位得到函数 h ? x ? ,若 g ? x ? 的图像恒在 h ? x ? 的图像的上方,则正数 a 的取值范围 为 . 14.如图,现将一张正方形纸片进行如下操作:第一步,将纸片以 D 为顶点,任意向上翻折,折痕与 BC 交于点 E1 ,然后复原,记 ?CDE1 ? ?1 ;第二步,将纸片以 D 为顶点向下翻折,使 AD 与 E1D 重合, 得到折痕 E2 D ,然后复原, 记 ?ADE2 ? ?2 ; 第三步, 将纸片以 D 为顶点向上翻折, 使 CD 与 E2 D 重合, 得 到 折 痕 E3 D , 然 后 复 原 , 记 ?CDE3 ? ?3 ; 按 此 折 法 从 第 二 步 起 重 复 以 上 步 骤 ? ? , 得 到

?1 , ?2 , , ?n ,

,则 lim ? n ?
n ??

.

13. a ? 2

14.

? 6

(静安杨浦青浦宝山)13. (文)已知函数 f ( x) ? x x .当 x ? ?a, a ? 1? 时,不等式 f ( x ? 2a) ? 4 f ( x) 恒成立,则实数 a 的取值范围是

(1, ??)

.

3

(理)已知两个不相等平面向量 ? , ? ( ? ? 0 )满足| ? |=2,且 ? 与 ? - ? 的夹角为 120° , 则| ? |的最大值是________.

4 3 3

14. (文)函数 y ? f ( x) 的定义域为 ?? 1,0? ? ?0,1?,其图像上任一点 P ( x, y ) 满足 x 2 ? y 2 ? 1 . ①函数 y ? f ( x) 一定是偶函数; ②函数 y ? f ( x) 可能既不是偶函数,也不是奇函数; ③函数 y ? f ( x) 可以是奇函数; ④函数 y ? f ( x) 如果是偶函数,则值域是 ?0,1? 或 ?? 1,0? ; ⑤函数 y ? f ( x) 值域是 ?? 1,1? ,则 y ? f ( x) 一定是奇函数. 其中正确命题的序号是 ②③⑤ (填上所有正确的序号) .

5 ? 1 ? 10 ? 5 ? 9 15 (理)给出如图 30 行 30 列的数表 A : ? ? 13 20 ?? ? ? ?117 150 ?

9 15 21 27 ?

13 20 27 34 ?

? ? ? ? ?

183 216 ?

117 ? ? 150 ? 183 ? ? ,其特点是每行每列都构 216 ? ? ? ? 1074? ?

成 等 差 数 列 , 记 数 表 主 对 角 线 上 的 数 1, 按顺序构成数列 ? 10, 21, 34, ?, 1074 bn ? , 存 在 正 整 数

s、t (1 ? s ? t ) 使 b1 , bs , bt 成等差数列,试写出一组 ( s, t ) 的值

. (17,25)

(闸北)理:8.某商场在节日期间举行促销活动,规定: (1)若所购商品标价不超过 200 元,则不给予优惠; (2)若所购商品标价超过 200 元但不超过 500 元,则超过 200 元的部分给予 9 折优惠; (3)若所购商品标价超过 500 元,其 500 元内(含 500 元)的部分按第(2)条给予优惠,超过 500 元的部分给予 8 折优惠. 某人来该商场购买一件家用电器共节省 330 元,则该件家电在商场标价为 . 9 .设 OA ? ?x, a ? x? , OB ? ?x,2? , x ? ?1,2? ,且 OA ? OB ,则函数 f ( x) ? loga 为 . 8. 2000
2

1 x ? 1 的最大值 a

9. ? 1 ? loga (1 ? a)

文:8.设对所有实数 x ,不等式 x log2 值范围为 .

4(a ? 1) 2a (a ? 1) 2 ? 2 x log2 ? log2 ? 0 恒成立,则 a 的取 a a ?1 4a 2
?

9.现有一个由长半轴为 2 ,短半轴为 1 的椭圆绕其长轴按一定方向旋转 180 所形成的“橄榄球面” .已 知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面,则这个圆柱的侧面积的最大值是 .
4

8. 0 ? a ? 1 ;

9. 4?

( 长 宁 嘉 定 ) 13. ( 理 ) 函 数 f ( x) ?

( x ? 1) 2 ? s i nx 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 M,m , 则 x2 ?1 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, ? M ? m ? ______. (文) 已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? y 仅在点 ? y ? 1 ? 0. ?
2 Sn ? m a12 对任意等差数列 ?an ? 及任意正整数 n 都 2 n

(3,0) 处取到最值,则实数 a 的取值范围_______________.
14. (理) 设 S n 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 若不等式 an ?
2

成立,则实数 m 的最大值为 _______ . ( 文 ) 设 数 列 ?an ? 是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 , a1 ? 2, a3 ? 6 , 若 自 然 数 n1 , n2 , . . n.k , . . 满 . 足

3 ? n1 ? n2 ? . . . ? nk ? . . ,且 . a1 , a3 , an1 ...ank ,...是等比数列,则 nk =_______________.
13、 (理) 2 (文) ?

1 ?1 ? (理) ,? ? ? 14. 5 ?2 ?

(文) 3

k ?1

2014 年各区二模
(崇明)理:13、已知二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? a ( x ? R) 同时满足:① 不等式 f ( x) ≤ 0 的解集有且只有 一个元素;② 在定义域内存在 0 ? x1 ? x2 ,使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 Sn ? f (n) .规定:各项均不为零的数列 ?bn ? 中,所有满足 bi ? bi ?1 ? 0 的正整数 i 的个数称为这个数列

?bn ? 的变号数.若令 bn ? 1 ?

a (n? N *) ,则数列 ?bn ? 的变号数等于 an



14、已知圆 O : x2 ? y 2 ? c (0 ? c ≤1) ,点 P (a, b) 是该圆面(包括⊙O 圆周及内部)上一点,则
a ? b ? c 的最小值等于

.13、 3 ;14、 ?

1 . 2

?x ≥ 0 ?y≥0 ? 文:13.设 P 为不等式组 ? 表示的区域内的任意一点, m ? (1,1) , n ? (2,1) , ? x ? y ≥ ?1 ? ?x ? y ≤ 3

若 O 为坐标原点, OP ? ? m ? ? n ,则 2? ? ? 的最大值等于

.

14.已知二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? a ( x ? R ) 同时满足:①不等式 f ( x) ≤ 0 的解集有且只有一个元素;② 在定义域内存在 0 ? x1 ? x2 ,使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? f (n) .

5

规定:各项均不为零的数列 ?bn ? 中,所有满足 bi ? bi ?1 ? 0 的正整数 i 的个数称为这个数列 ?bn ? 的变号数. 若令 bn ? 1 ? 13、5;14、3
a ( n ? N * ),则数列 ?bn ? 的变号数等于 an

.

(奉贤) 13、 已知 ?an ? 是首项为 a , 公差为 1 的等差数列, bn ?
成立,则实数 a 的取值范围是________.

1 ? an * , 若对任意的 n ? N , 都有 bn ? b8 an

14、以 ?0, m? 间的整数 ?m ? 1, m ? N ? 为分子,以 m 为分母组成分数集合 A1 ,其所有元素和为 a1 ;以
2
2

?0, m ?间的整数 ?m ? 1, m ? N ?为分子,以 m 为分母组成不属于集合 A 的分数集合 A ,其所有元素和 为a ; ??, 依次类推以 ?0, m ? 间的整数 ?m ? 1, m ? N ?为分子, 以 m 为分母组成不属于 A , A , ???, A
1 2

n

n

2

1

2

n?1

的分数集合 An ,其所有元素和为 an ;则 a1 ? a2 ? ??? ? an =________.

mn ? 1 13、 (?8, ?7) ;14、 2
13、从 1,2,3, ?????? , n ? 1 , n 这 n 个数中任取两个数,设这两个数之积的数学期望为 E? , 则 E? ? ________.
2

14、以 ?0, m? 间的整数 ?m ? 1, m ? N ? 为分子,以 m 为分母组成分数集合 A1 ,其所有元素和为 a1 ;以
2

?0, m ?间的整数 ?m ? 1, m ? N ?为分子,以 m 为分母组成不属于集合 A 的分数集合 A ,其所有元素和 为a ; ??, 依次类推以 ?0, m ? 间的整数 ?m ? 1, m ? N ?为分子, 以 m 为分母组成不属于 A , A , ???, A
1 2

n

n

2

1

2

n?1

的分数集合 An ,其所有元素和为 an ;则 a1 ? a2 ? ??? ? an =________.

1 mn ? 1 13、 (n ? 1)(3n ? 2) ;14、 12 2
(虹口)理:13、在 ?ABC 中, AM ?

1 AB ? m ? AC ,向量 AM 的终点 M 在 ?ABC 的内部(不含 4


边界) ,则实数 m 的取值范围是

14、对于数列 ?an ? ,规定 ??1an ? 为数列 ?an ? 的一阶差分数列,其中 ?1an ? an ?1 ? an (n ? N ? ) .
对于正整数 k , 规定 ??k an ? 为 ?an ? 的 k 阶差分数列, 其中 ?k an ? ?k ?1an ?1 ? ?k ?1an . 若数列 ?an ? 有 a1 ? 1 ,

a2 ? 2 ,且满足 ?2an ? ?1an ? 2 ? 0(n ? N ? ) ,则 a14 ?
13、 0 ? m ?



3 ; 4

14、26

文:13、对于数列 ?an ? ,规定 ??an ?为数列 ?an ? 的一阶差分数列,其中 ?1an ? an ?1 ? an (n ? N ? ) .
对 于 正 整 数 k , 规 定 ??k an ? 为 ?an ? 的 k 阶 差 分 数 列 , 其 中

?k an ? ?k ?1an ?1 ? ?k ?1an . 若 数 列 ?an ? 的 通 项 an ? 3

n ?1

C
,则

D
6

A
第 14 题

B

?2a1 ? ?2a2 ? ?2a3 ?

? ?2an ?



14、如图 ?ABC 是直角边等于 4 的等腰直角三角形, D 是斜边 BC 的中点, AM ?

1 AB ? m ? AC , 4


向量 AM 的终点 M 在 ?ACD 的内部(不含边界) ,则实数 m 的取值范围是 13、 2 ? 3n ? 2 ; 14、

(静安青浦杨浦宝山) :理:13.已知定义在 ?0,??? 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 3 f ( x ? 2) .当 x ? ?0,2?

1 3 ?m? ; 4 4

时 f ( x) ? ? x 2 ? 2x . 设 f ( x) 在 ?2n ? 2,2n ? 上 的 最 大 值 为 an , 且 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 则

l i mS n ?
n??

. (其中 n ? N * )

14. 正方形 S1 和 S 2 内接于同一个直角三角形 ABC 中, 如图所示, 设 ?A ? ? , 若 S1 ? 441,S 2 ? 440 , 则 sin 2? ? A . A

?
F F S1 C

?
D F M E B C F

Q P S2 B N

3 1 14. sin 2? ? 10 13. 2 ,
文:13.(文)若三个数 a,1, c 成等差数列(其中 a ? c ) ,且 a ,1, c 成等比数列,则 lim (
2 2
n??

a?c n ) 的值 a2 ? c2





? x, 0 ? x ? 1, ? 14. 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 实 数 集 R , f ( x) ? ? 1 x 对于任意的 x?R 都有 ( ) ? 1, ? 1 ? x ? 0. ? ? 2
.若在区间 [?1,3] 上函数 g ( x) ? f ( x) ? mx ? m 恰有四个不同的零点,则实数 m 的取 f ( x? 1)? f ( x? 1) 值范围是 13.当 ac ? ?1 时, ? .

1 ? a?c ? ? 2? ? a?c ? ? ? ? ? lim? 2 ? 0 ;当 ac ? 1 时, a ? c 舍去.14. (0, ] 2 2 ? 2 ? n ? ? 4 ?a ?c ? ?6? ?a ?c ?
*

n

n

n

(闵行)理:13.已知数列 ?an ? ,对任意的 k ? N ,当 n ? 3k 时, an ? a n ;当 n ? 3k 时, an ? n ,
3

那么该数列中的第 10 个 2 是该数列的第

项.

?sin ? x, x ? ?0, 2 ? ? 14.对于函数 f ( x) ? ? 1 ,有下列 4 个命题: ? f ( x ? 2), x ? (2, ??) ?2
7

①任取 x1、x2 ??0, ??? ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成立; ② f ( x) ? 2kf ( x ? 2k ) (k ? N* ) ,对于一切 x ??0, ??? 恒成立; ③函数 y ? f ( x) ? ln( x ? 1) 有 3 个零点; ④对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x) ? 则其中所有真命题的序号是 13.39366( 2 ? 3 )
9

k ?9 ? 恒成立,则实数 k 的取值范围是 ? , ?? ? . x ?8 ?

*

14. (理)①③
3

文:13.已知数列 ?an ? ,对任意的 k ? N ,当 n ? 3k 时, an ? a n ;当 n ? 3k 时, an ? n ,那么该数

?sin ? x, x ? ?0, 2 ? ? 14.对于函数 f ( x) ? ? 1 ,有下列 4 个命题: f ( x ? 2), x ? (2, ?? ) ? ?2 ①任取 x1、x2 ??0, ??? ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 恒成立;
③函数 y ? f ( x) ? ln( x ? 1) 有 3 个零点; ④对任意 x ? 0 ,不等式 f ( x) ? 则其中所有真命题的序号是 13.39366( 2 ? 3 )
9

列中的第 10 个 2 是该数列的第

项.

* ② f ( x) ? 2kf ( x ? 2k ) (k ? N ) ,对于一切 x ??0, ??? 恒成立;

2 恒成立. x


14. (文)①③④.

(黄浦)文:13.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的 7 个乒乓球(袋中仅有白色和黄色 两种颜色的球),若从袋中随机摸一个乒乓球,得到的球是白色乒乓球的概率是 两个球,得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 .

2 ,则从袋中一次随机摸 7

? ? 1 ?x ? ? 0 ? x ? 2 若关于 x 的方 14.已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的偶函数. 当 x ? 0 时, f ( x) ? ? ? ?2? ?log x x?2 ? 16
2 程 [ f ( x)] ? a ? f ( x) ? b ? 0 (a、b ? R) 有且只有 7 个不同实数根,则 a ? b 的值是

.

13.

10 ,14. ?1 21

理:13.(理)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的 8 个乒乓球(其中 3 个是白色球,5 个 是黄色球),小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球 (每次摸出球后不放回 ),当摸到的球是黄球时停止摸 球.用随机变量 ? 表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数,则随机变量 ? 的数学期望值

8

E? ?

?? 1 ? x ?? ? ,0 ? x ? 2 .14.已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的偶函数. 当 x ? 0 时, f ( x) ? ?? 2 ? 若 ?log x.x ? 2 ? 16
2

关于 x 的方程 [ f ( x)] ? a ? f ( x ) ? b ? 0 (a、b ? R) 有且只有 7 个不同实数根,则实数 a 的取值范围 是 13.(理) .

3 ; 2

14.(理) - 2 < a < -

5 . 4

(浦东新区)13.抛物线 y 2 ? 4mx(m ? 0) 的焦点为 F,点 P 为该抛物线上的动点,又点 A(?m,0) ,则

PF PA

的最小值为

2 2

.

14.(文) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ?1,2,3? ,值域为集合 ?1,2,3,4? 的非空真子集,设点 A ?1, f (1) ? ,

uuu r uu u r uuu r B ? 2, f (2) ? , C ? 3, f (3) ? ,且 BA ? BC ? AC ? 0 ,则满足条件的函数 f ( x) 有_12_个.

?

?

14.(理)已知函数 f ( x ) 的定义域为 ?1,2,3? ,值域为集合 ?1,2,3,4? 的非空真子集,设点 A ?1, f (1) ? ,

uuu r uuu r uuu r B ? 2, f (2) ? , C ? 3, f (3) ? , ?ABC 的外接圆圆心为 M,且 MA ? MC ? ?MB( ? ? R) ,则满足条件的

函数 f ( x) 有_12_个. (徐汇金山松江) (13 理、14 文)如图所示,在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中, 动圆 Q 的半径为 1,圆心在线段 CD (含端点)上运动, P 是圆 Q 上及内部的动点, 设向量 AP ? mAB ? nAF (m, n 为实数) ,则 m ? n 的最大值为____________. 13 文、对于集合 A ? {a1 , a2 , ???, a10} ,定义集合 S ? {x x ? ai ? a j ,1 ? i ? j ? 10} , 记集合 S 中的元素个数为 S ( A) .若 a1 , a2 , ???, a10 是公差大于零的等差数列,则 S ( A) =____________.
* 14. 对于集合 A ? {a1 , a2 , ???, an }( n ? N , n ? 3) , 定义集合 S ? {x x ? ai ? a j ,1 ? i ? j ? n} , 记集合 S

中的元素个数为 S ( A) .若 a1 , a2 , ???, an 是公差大于零的等差数列,则 S ( A) =____________. 13、 (理)5, (文)17 14. (理) 2n ? 3 (闸北)理:8.设 a ? R , an ? n ? a n ,若 ?an ? 是单调递减数列,则 a 的取值范围为______. 9.已知集合 A ? ( x, y) | y ? m x , B ? ?( x, y) | y ? x ? m?,若集合 A ? B 中仅含有一个元素,则实 数 m 的取值范围是 . 8. ? 0, ? ;

?

?

文:8.设 a ? 0 , an ? n ? a n ,若 ?an ? 是单调递减数列,则实数 a 的取值范围为______.

? ?

1? 2?

9. ?? 1,1? .

? ,若集合 A ? B 中有且仅有两个元素,则 9.已知集合 A ? ( x, y) | y ? x ? m , B ? ?( x, y) | y ? mx
实数 m 的取值范围是 .8.(0,

?

?

1 )9.( ?1, 0 ) 2
9

(长宁嘉定)理:13.设 f n ( x) ? sin?

? nπ ? ,若△ ABC 的内角 A 满足 f1 ( A) ? f 2 ( A) ? ? ? x ?( n ? N * ) ? 2 ?

? f 2014 ( A) ? 0 ,则 sin A ? cos A ? ____________.
14.定义函数 f ( x) ? { x ? {x}} ,其中 { x} 表示不小于 x 的最小整数,如 {1.4} ? 2 , {?2.3} ? ?2 .当

x ? (0 , n] ( n ? N * ) 时 , 函 数 f ( x) 的 值 域 为 An , 记 集 合 An 中 元 素 的 个 数 为 an , 则

?1 1 1 ? ? 14. 2 lim? ? ? ? ? ? ? ________________. 13. 2 n ?? ? a a a 1 2 n ? ? | x ? | ? | y |? 2 , 文:13.若平面区域 ? 是一个三角形,则 k 的取值范围是_______________. y ? 2 ? k ( x ? 1 ) ?
14.已知函数 f ( x) ? ?

? ? 1 ? ( x ? 1) 2 , 0 ? x ? 2 , * 若对于正数 k n ( n ? N ) ,直线 y ? kn ? x ? x?2, ? f ( x ? 2) ,
2 2 2 n ??

与函数 y ? f ( x) 的图像恰有 2n ? 1 个不同交点,则 lim(k1 ? k 2 ? ? ? k n ) ? ______. 13. (?? , ? 2) ? ? 0 ,

? ?

1 2? 14 . 4 3? ?

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