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2014年广东高考文科数学试题(word版)

2014年广东高考文科数学试题(word版)


绝密★启用前

试卷类型 A

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场 号、座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位 置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” . 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须填写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.作答选做题时,请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点, 再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
1 参考公式: 锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高. 3 2 1 一组数据 x1 , x2 ,..., xn 的标准差 s 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ( xn ? x) ] n

其中 x 表示样本均值。 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1.已知集合 M ? ?2,3,4?, N ? ?0,2,3,5? ,则 M ? N ( A. ?0,2? B. ) D. ?3,5? ) D. 3 ? 4i ) D. (4,3)

?2,3?

C. ?3,4?

2.已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 z ? ( A. ? 3 ? 4i B. ? 3 ? 4i C. 3 ? 4i

3.已知向量 a ? (1, 2), b ? (3,1) ,则 b ? a =( A. (?2,1) B. (2,?1) C. ( 2,0)

?x ? 2 y ? 8 ? 4.若变量 x , y 满足约束条件 ? 0 ? x ? 4 则 z ? 2 x ? y 的最大值等于( ?0? y?3 ?
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A. 7

B. 8

C. 10

D. 11

5.下列函数为奇函数的是( A. 2 x ?
1 2x

) C. 2cos x ? 1 D. x 2 ? 2 x

B. x 3 sin x

6.为了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则 分段的间隔为( A.50 B. 0 ) C.25 D.20 )

7.在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, 则“ a ? b ”是 “ sinA ? sin B ”的( A.充分必要条件 C.必要非充分条件 B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件
x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1 的( 16 5 ? k 16 ? k 5

8.若实数 k 满足 0 ? k ? 5 ,则曲线 A.实半轴长相等



B.虚半轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 ,满足 l1 ? l2 , l2∥l3, l3 ? l4 , 则下列结论一定正确的 是( ) B. l1∥l4 D. l1 与 l4 的位置关系不确定

A. l1 ? l4 C. l1 与 l4 既不垂直也不平行

10.对任意复数 w1 , w2 , 定义 ?1 ??2 ? ?1?2 , 其中 ?2 是 ?2 的共轭复数,对任意复数 z1, z2 , z3 有如 下四个命题: ① ( z1 ? z2 ) ? z3 ? ( z1 ? z3 ) ? ( z2 ? z3 ); ② z1 ? ( z2 ? z3 ) ? ( z1 ? z2 ) ? ( z1 ? z3 ) ; ③ ( z1 ? z2 ) ? z3 ? z1 ? ( z2 ? z3 ); ④ z1 ? z2 ? z2 ? z1 ; 则真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11—13 题) 11.曲线 y ? ?5e x ? 3 在点 ? 0, ?2? 处的切线方程为________. 12.从字母 a, b, c, d , e 中任取两个不同字母,则取字母 a 的概率为________.
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13.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a5 ? 4 ,则 log2 a1 +log2 a2 +log2 a3 +log2 a4 +log2 a5 = _ (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2? cos2 ? ? sin ? 与 ? cos? ? 1,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标 系,则曲线 C1 与 C2 的直角坐标为________ 15.(几何证明选讲选做题)如图 1,在平行四边形 ABCD 中, 16.点 E 在 AB 上且 EB ? 2 AE, AC 与 DE 交于点 F 则
?CDF的周长 ? ______ ?AEF的周长

三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)

? 5? 3 2 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ), x ? R ,且 f ( ) ? 3 12 2
(1) 求 A 的值;

? ? (2) 若 f (? ) ? f (?? ) ? 3, ? ? (0, ) ,求 f ( ? ? ) 2 6
17(本小题满分 13 分) 某车间 20 名工人年龄数据如下表:
年龄(岁) 19 28 29 工人数 (人) 1 3 3

30 31 32 40 合计

5 4 3 1 20

(1) 求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2) 以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差
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18(本小题满分 13 分) 如图 2,四边形 ABCD 为矩形,PD⊥平面 ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图 3 折叠,折痕 EF∥DC.其中点 E,F 分别在线段 PD,PC 上,沿 EF 折叠后点 P 在线段 AD 上的点记为 M,并 且 MF⊥CF. (1) 证明:CF⊥平面 MDF (2) 求三棱锥 M-CDE 的体积.

19.(本小题满分 14 分) 设各项均为正数的数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 满足
2 Sn ? n2 ? n ? 3 Sn ? 3 n2 ? n ? 0, n ? N ? .

?

?

?

?

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ?的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n ,有 20(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :
x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的一个焦点为 a 2 b2

1 1 1 1 ? ?? ? . a1 ?a1 ? 1? a2 ?a2 ? 1? an ?an ? 1? 3

? 5,0?,离心率为

5 。 3

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若动点 P?x0 , y0 ?为椭圆 C 外一点,学科网且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨迹方程. 21.(本小题满分 14 分)
1 已知函数 f ( x) ? x3 ? x 2 ? ax ? 1(a ? R) 3

(1) 求函数 f ( x) 的单调区间;
1 1 1 (2) 当 a ? 0 时,试讨论是否存在 x0 ? (0, ) ( ,1) ,学科网使得 f ( x0 ) ? f ( ) 2 2 2
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