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函数单调性与奇偶性

函数单调性与奇偶性


函数的单调性与奇偶性
一、选择题
1.下列函数中,是偶函数,且在区间 ? 0, ?? ? 内单调递增的函数是( A. y ? x 2 2.已知函数 f ( x) ? ? (A)0
1

) D. y ? 2 ) (D)1 或 3
x

B. y ? cos x

C. y ? ln x

? 2x , x ?1 ,且 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 ? ( ?log3 ( x ? 1), x ? 1
(B)4 (C)0 或 4

3.下列函数中,在(0,+∞)上是减函数的是 A. y ?

x

B. y ? ln x

C. y ?

1 x

D. y ? 2 x

4.已知函数 A. B.

,若

,则 f(﹣a)=( C.

) D.

5.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f (? x) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 2 x ,则

f (2015) 等于(
A. ?2

) B. ?1 C. 1 ) D. 2

6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是…( A. y ? ? x3 , x ? R B. y ? sin x, x ? R
2

C. y ? x, x ? R

x ?1? D. y ? ? ? , x ? R ?2?

7.若函数 F ? x ? ? f ? x ? ? x 为奇函数,且 g(x)= f(x)+2,已知 f(1) =1,则 g (-1)的 值为( A.1 ) B.-1 C. 2 D.-2
x

8.已知 f ? x ? 是定义在 R 上周期为 2 的奇函数,当 x∈(0,1)时, f ? x ? =3 ?1,则 f(log35)=( A、 ) B、?

4 5

4 5

C、4

D、

4 9

9.已知函数 A. B.9

,则 C.﹣9

的值是( D.﹣



10.已知函数 f ( x) 是奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ex ,则 f (?1) ? ( (A)



1 e

(B) ?

1 e

(C) e

(D) ?e

二、填空题
11.函数 y ? log 0.5 (4x 2 ? 3x) 的定义域为 .
2

12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),当 x∈(0,1]时,f(x)=x ﹣x, 则 =
x

. .

13.若函数 f(x)=2 ﹣5,且 f(m)=3,则 m=

14.奇函数 f(x)的定义域为(﹣5,5),若 x∈[0,5)时,f(x)的图象如图所示,则 不等式 f(x)<0 的解集为 .



三、解答题(本题共 4 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题 0 分,第 4 题 0 分,共 0 分) 2 15.(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5(a ? 1)
(1)若 f ( x ) 的定义域和值域均是 [1, a] ,求实数 a 的值; (2)若 f ( x ) 在区间 ( ??, 2] 上是减函数,且对任意的 x1 , x2 ?[1, a ? 1] ,总有

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 ,求实数 a 的取值范围;
(3)若 f ( x ) 在 [1,3] 上有零点,求实数 a 的取值范围。

b ? 2x 17.已知定义在 R 上函数 f ( x ) = a ? 2 x ?1
(1)求 a, b 的值;

是奇函数.

(2)若对任意的 t ∈ R 不等式 f ( t 2 -2t ) +f ( 2t 2 -k )< 0 恒成立,求 k 的取值范围. 18.已知函数 f ( x) ? x ? a ln x
2

(Ⅰ) a ? ?2e 时,求函数 f ( x) 的单调区间和极值, (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ?

2 在[1,4]是减函数,求实数 a 的取值范围 x



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