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(最新)高中人教B版数学必修四优课教案:2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算1

(最新)高中人教B版数学必修四优课教案:2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算1

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课题 向量共线的条件 课型 新授 课时

1

时间 第 4 周

主备人

教研 组长

包组 领导

编号

教学 目标

1.理解平行向量基本定理、单位向量、轴上的坐标公式、数轴上的两点间的距离 公式; 2.平行向量基本定理的应用;

教学内容

教学设计

课前预习案

知识链接:

1.

若有向量

? a

(

? a

?

0

)、

? b

,实数λ

? ,使 b =λ

? a

则由实数与向量积的定

义知:a?



? b

为共线向量,若

? a



? b

共线(

? a

?

0

)且|

? b

|:|

? a

|=μ,则当

? a

? 与 b 同向时 b ? ? a ,



? a



? b

反向时

? b

=?μ

? a



从而得:向量

? b

与非零向量

? a

共线的充要条件是:有且只有一个非零实

数λ

? 使 b =λ

? a



2.若存在两个不全为

0

的实数

?

,

?

使得

?a

?

?b

?

0

,那么

? a



? b

为共线向

量,零向量与任意向量共线。

3.与向量

? a

同方向的

? a

的单位向量为

e

?

a

|a|

4.数轴上的基向量 e 的概念

5、轴上向量的坐标:轴上向量 a ,一定存在一个实数 x,使得 a ? xe ,那

么 x 称为向量 a 的坐标。

6、设点 A、B 是数轴上的两点其坐标分别为 x1 和 x2 ,那么向量 AB 的坐标 为 AB ? x2 ? x1 ,由此得两点 A、B 之间的距离为| AB |?| x1 ? x2 | 。

预习自测:
1、下列命题正确的是( )
A. 向量 AB 与 BA 是两平行向量 B. 若 a 、 b 都是单位向量,则 a = b
C. 若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形
D. 若两向量相等,则它们的始点、终点分别相同 →
2、已知数轴上 A 点坐标为-5,AB=-7,则 B 点坐标为( )

A.-2

B.2

C.12

D.-12

3、数轴上点 A、B、C 的坐标分别是 ?1、1、5,则下列结论错误的是( )

A. AB 的坐标是 2 B. CA ? ?3AB C. CB 的坐标是 4 D. BC ? 2AB

课堂探究案
一.自主探究,形成概念。 向量共线判定: 如果向量的基线互相平行或重合,则称向量共线或互相平行。 规定:零向量与任何一个向量平行
二.提出、研究问题 1.如何判断两向量共线。 2.a 与λ a 的关系 3。共线向量的应用
三.典例剖析 例 1.设 a,b 是两个不共线的向量,已知 AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b), 求证:A,B,D 三点共线。

规律方法: 跟踪练习: 1、如图:已知 AD = 3AB,DE =3BC ,试证明 A、C、E 三点共线。
A

B

C

D

E

例 2、已知轴 l 上的基向量 e,A、B、C、D 在 l 上,且A→B=3e,A→C=-2e,A→D =4e,将C→B、C→D、B→D用基向量 e 表示出来.

规律方法:
跟踪练习 2:已知轴 l 上 A、B、C、D 四点坐标分别为 2、-3、-1、4 求 AB, BD,DA 的坐标和长度.

当堂达标: 1、数轴上三点 A、B、C 的坐标分别为-1、2、5,则( )

A.AB=-3

B.BC=3

C.A→C=6

D.A→B=3

2、下列说法正确的是( )

A.向量A→B∥C→D就是A→B的基线平行于C→D的基线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量长度等于 0 D.共线向量是在一条直线上的向量 3、D 是△ABC 的边 BC 上的一点,且 BD=13BC,设A→B=a,A→C=b,则A→D等于

()

A.13(a-b)

B.13(b-a)

C.13(2a+b)

D.13(2b-a)

4、若 A、B、C 共线,且|A→B|=8,|A→C|=5,则|B→C|的取值集合是________.

四.本节小结:

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