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高一(下)5月月考数学试卷

高一(下)5月月考数学试卷


高一(下)5 月月考数学试卷(理科)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.不等式﹣x2﹣2x+3≥0 的解集为( A.{x|﹣1≤x≤3} ≥1} 2.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc 3.已知 A. B.1 B. , C. D. ,cosA= .且 b<c, C.a >b
2 2

) C.{x|﹣3≤x≤1} D.{x|x≤﹣3 或 x

B.{x|x≥3 或 x≤﹣1}

) D.a >b ,则
3 3

,若

=(



4.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a=2,c=2 则 b=( A.3 ) B.2 C.2 D.
2

5.在等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x ﹣11x+9=0 的两个根,则 a5a6a7=( A.3 B. C.±3 D.以上皆非 ,则此三角形为( )



6.已知:在△ABC 中, A.直角三角形 C.等腰三角形 7.如图,已知

B.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 =a, =b, =3 ,用 , 表示 ,则 =( )

A.

+

B.

+

C.

+

D.

+ )

8. 已知等差数列{an}中, Sn 是它的前 n 项和, 若 S16>0, S17<0, 则当 Sn 最大时 n 的值为 ( A.8 B.9 C.10 D.16 )

9.已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a5=17,a2a4=16,则公比 q=(

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A.﹣4 B.4

C.﹣2 D.2

10.一艘轮船从 A 出发,沿南偏东 70°的方向航行 40 海里后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿 北偏东 35°的方向航行了 40 海里到达海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到 C,此船航行 ) B.北偏东 65°,20( D.北偏东 80°,20( ,点 C 满足 ) D.
n

的方向和路程(海里)分别为( A.北偏东 80°,20( C.北偏东 65°,20( 11 .已知 AOC=60°,则 A. B.1 等于( C. + + , ) )

+2) +2) ,且∠

12.数列{an}满足 an+1+(﹣1) an=2n﹣1,则{an}的前 60 项和为( A.3690 B.3660 C.1845 D.1830



二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13.单位圆上三点 A,B,C 满足 + + =0,则向量 , 的夹角为 . . .

14.设{an}为递减等比数列,a1+a2=11,a1?a2=10 则 lga1+lga2+…+lga10=

x 15.若函数 f ? x ? ? lg 10 x ? 1 ? ax 是偶函数, g ? x ? ? 4 ? b 是奇函数,则 a ? b 的值是

?

?

2x

16.已知 x,y∈R 且 3x+y=4,若不等式 xy≤(x+3y)?a 对任意 x,y∈R 恒成立,则实数 a 的 取值范围是 .

+

+

三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17 .设向量 , . (1)证明:A、B、D 三点共线. (2)试确定实数 k 的值,使 k 的取值满足向量 与向量 垂直. 的夹角为 60°且 | |=| |=1 ,如果 , ,

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18. 已知首项为 1 的数列{ an } 的前 n 项和为 Sn , 若点 (Sn?1 , an ) (n ? 2) 在函数 y ? 3x ? 4 的图象上. (Ⅰ)求数列 { an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? log 2

an?2 ,且 bn ? 2n?1 ? cn ,其中 n ? N? ,求数列{ cn } 的前前 n 项和 Tn . 7

19.已知递增的等差数列{an},首项 a1=2,Sn 为其前 n 项和,且 2S1,2S2,3S3 成等比数列. (I)求{an}的通项公式; (II)设 的最小值. ,若数列{bn}的前 n 项和为 Tn,且 (m 为正整数)恒成立,求 m

20.△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知边 c=2,且 asinA﹣asinB=2sinC﹣ bsinB. (1)若 sinC+sin(B﹣A)=sin2A,求△ABC 的面积; (2)记 AB 边的中点为 M,求|CM|的最大值,并说明理由.

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21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢 建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的 能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系:C(x)= (0≤x

≤10) ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的 能源消耗费用之和. (Ⅰ)求 k 的值及 f(x)的表达式. (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值.

22.已知公差为 d(d>1)的等差数列{an}和公比为 q(q>1)的等比数列{bn},满足集合{a3, a4,a5}∪{b3,b4,b5}={1,2,3,4,5} (1)求通项 an,bn; (2)求数列{anbn}的前 n 项和 Sn; (3)若恰有 4 个正整数 n 使不等式 成立,求正整数 p 的值.

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