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函数的零点在高考中的应用

函数的零点在高考中的应用


科技? 探索? 争鸣  S c 科 i e n c e & 技 T e c h 视 n o l o g y 界   V i s i o   n   函数的零点在高考中的应用  钱 文斌  ( 安庆 市 第九 中学 , 安徽 安庆 2 4 6 0 0 1 )   2 0 0 4 年教育部推 出高 中新课 程的数 学配套 教材必修一 ( 人教版 )   中引用 “ 零点存在定理” 。 纵观最近几年高考 . 零点的存在 、 零点个数 的  求解 . 以及 有零 点的个 数求相关参数 的取 值 . 频繁 出现 在各 类数学试  卷 中, 成为高考中的热点 , 也是亮点 。而在教学实践中 , 学生们往往感  到难度较大 , 考试 中一筹莫展 . 为此结合个人教学体会 . 现就 函数零点  问题 , 略作探讨 , 供读者参考 :   函数 的零点问题主要有三类 :   g   ( x ) = 毕 令g  ) _ 0 解 得 x : e 。   当x ∈( O , e ) , g  ( x ) > 0, g ( x ) 单调递增 。   当x ∈e , +  ) , g  ( x ) < 0 , g ( x ) 单调递减 。   所 以, g ( x ) ≤g ( e ) :   , 画图得  e  J  L   y   1   零 点 取 值 范 围 的确 定  例 1 设 函数 f ix ) = x 3 与g ( x ) : (   1 , - 2 的图象交点与 ( 】 ( og o ) , 则  、 1   一   所 在 区 间是 B   e  A( 0   1 ) B ( 1   2 ) C ( 2   3 ) D ( 3   4 )   / \  一  解析: 函数 f ( x ) = x ] - q   g ( x ) = (   x - z 的图象交点横坐标为 X o , 可理  二  解 为方 程 h ( x ) =f ( x ) 一 g ( x ) =X 3 - (   )   的零点 。   由h ( 1 ) h ( 2 ) < O可 以确 定 x o ∈( 1 , 2 )   . f   解 决策略 : 函数的零点的取值范 围, 即为方程 f ( x ) : 0的根 的取值  范围 . 主要利用零点存在性定理 . 有时还可结合 函数 的图象和性质 或  些特殊的点来解决  一 图 2   所以( 1 ) k >l _' g ( x ) 与f ( x ) 的图象无交点 , 故f ( x ) 无零点。   e   2 零 点个 数 的判 断  零点个数的判 断主要有三种方式 :   2 . 1 解方程法  例 2 求 函数 f ( x ) = x e o s x   在区间[ O , 4 ] 上的零点个数。   解析 : 令X C O S X   = O, 则x = O或 x 2 = k , r r +   7 7 "; k   E   z , x ∈  , 4 1 ;   二   。 。   ’ 。 。 。 。 。 。 。 。 。   。 。   ( 2 ) k =   1g ( x ) 与f ( x ) 的图象有一个交点, 故f ( x ) 有一个零点。   , ( 3 ) 0 < k <  , g   x ) 与f ( x ) 的图象有两个交点 , 故f ( x ) 有两个零点。   e  ( 4 ) k  ̄0 , g ( x ) 与f ( x ) 的图象有一个交点 , 故f ( x ) 有一


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