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2013-2014学年度第一学期期末考试(高二数学)综合检测试卷二

2013-2014学年度第一学期期末考试(高二数学)综合检测试卷二


2013-2014 学年度第一学期期末考试(高二数学) 综合检测试卷二
考试时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:吴德勇

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、 sin ? ? “
1 1 ”是“ cos 2? ? ”的 2 2

(A) 充分而不必要条件 (C ) 充要条件

(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

2.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 11, S12 ? 186, 则a8 =
(A) 18 (B) 20 (C ) 21 (D) 22

3.已知点 P( x, y ) 在经过 A(3,0), B(1,1) 两点的直线上,则 2 x ? 4 y 的最小值为
(A) 2 2
(C ) 16

(B) 4 2
(D) 不存在

4.双曲线 x 2 ? my 2 ? 1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m ?
(A)
1 4

(B)

1 2

(C ) 2

(D) 4
sin C 3 ? 2 , b 2 ? a 2 ? ac ,则 sin A 2

5.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若

cos B ?
(A)
1 2

(B)

1 3

(C )

1 4

(D)

1 5

6.数列 ?an ? 的首项为 3 , ?bn ? 为等差数列且 bn ? an?1 ? an (n ? N *) .若则 b3 ? ?2 ,

b10 ? 12 ,则 a8 ?
(A) 0 (B) 3 (C ) 8 (D) 11

第 1 页 共 1 页

?3x ? y ? 6 ? 0, ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的值是 ? x ? 0, y ? 0, ? 2 3 最大值为 12 ,则 ? 的最小值为 a b 25 11 8 (A) (B) (C ) (D) 4 3 6 3
a2 a2 ? c2 ? b2 8.在 ?ABC 中,若 2 ? 2 ,则 ?ABC 是 b b ? c2 ? a2

(A) 等腰三角形 (C ) 等腰直角三角形

(B) 直角三角形 (D) 等腰三角形或直角三角形

9 . 若 原 点 到 直 线 bx ? ay ? ab 的 距 离 等 于
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的半焦距的最小值为 a2 b2
(A) 2 (B) 3 (C ) 5

1 2 a ? b2 ?1 , 则 双 曲 线 3

(D) 6

10.已知正数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1, 则

xy 的最大值为 x? y
(C )
5 5

(A)

2 5 15

(B)

2 4

(D)

2 2

2 1 1 2 ? ? (n ? 2) ,则 xn 等于 11.数列 { xn } 满足 x1 ? 1, x2 ? , 且 xn ?1 xn ?1 xn 3
(A)

1 n ?1

2 (B) ( ) n?1 3

2 (C ) ( ) n 3

(D)

2 n ?1

12.设 e1 , e 2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲
2 e12 ? e2 线的一个公共点,且满足 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 的值为 (e1e2 ) 2

1 (B) 1 (C ) 2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

(A)

(D) 不确定

13.已知命题 P:“?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0” ,请写出命题 P 的否定:_________.

第 2 页 共 2 页

14.已知在 ?ABC 中, A ? 120 ? 且三边长构成公差为 2 的等差数列, 则角 A 所对 的边 a =_________. 15.已知 {an } 为等比数列, S n 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 ,且 a4 与 2a7 的等
5 差中项为 ,则 S 5 =_________. 4

x2 y 2 16. 已知椭圆 ? 则以点 M (?1, 2) 为中点的弦所在直线方程为_________. ? 1, 16 12

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分)已知错误!未找到引用源。:方程错误!未找到引用源。 有两个不等的负根;错误!未找到引用源。:方程错误!未找到引用源。无实根. 若错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。为真,错误!未找到引用源。 且错误!未找到引用源。为假,求错误!未找到引用源。的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和是 S n 且 2Sn ? 2 ? an
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 bn ? an ? n ,求数列 {bn } 的前 n 项的和 Tn .

19.(本小题满分 12 分)如图,在 ?ABC 中, ?ABC ? 90 ? , AB ? 3 , BC ? 1 ,

P 为 ?ABC 内一点, ?BPC ? 90 ? .
(Ⅰ)若 PB ?

1 ,求 PA 的长; 2
?

(Ⅱ)若 ?APB ? 150 ,求 tan ?PBA 的值.

第 3 页 共 3 页

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 距离为 3 ? 1 ,短轴长为 2 2 .
(Ⅰ)求椭圆的方程;

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )右顶点到右焦点的 a2 b2

(Ⅱ) 过左焦点 F 的直线与椭圆分别交于 A 、B 两点, 若线段 AB 的长为

3 3 , 2

求直线 AB 的方程.

21.(本小题满分 12 分)在等差数列 {an } 中, a1 ? 3 ,前 n 项和为 S n ,等比数列
{bn } 各项均为正数, b1 ? 1 ,且 b2 ? S2 ? 12 , {bn } 的公比 q ?
(Ⅰ)求 an 与 bn ; (Ⅱ)求

S2 . b2

1 1 1 ? ??? . S1 S 2 Sn

22. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 C 与椭圆 长为 3 .
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; ( Ⅱ ) 若 直 线 l : y ? kx ?

x2 y2 ? ? 1 有相同的焦点, 实半轴 8 4

2 与双曲线 C 有两个不同的交点 A 和 B ,且

??? ??? ? ? OA ? OB ? 2 (其中 O 为原点),求 k 的取值范围.
第 4 页 共 4 页



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