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高一数学(人教A版)必修4能力提升:1-4-2-1 周期函数

高一数学(人教A版)必修4能力提升:1-4-2-1 周期函数


能 力 提 升 一、选择题 1. 定义在 R 上的函数 f(x), 存在无数个实数 x 满足 f(x+2)=f(x), 则 f(x)( ) A.是周期为 1 的周期函数 B.是周期为 2 的周期函数 C.是周期为 4 的周期函数 D.不一定是周期函数 [答案] D ? ? ?π ? 2.函数 y=2cos?3-ωx?的最小正周期是 4π,则 ω 等于( ) A.2 C.± 2 [答案] [解析] D 4π= 2π 1 ,∴ω=± . |ω | 2 1 B. 2 1 D.± 2 3. (2013 山师附中期中)函数 y= |sinx|+ |cosx|的最小正周期为 ( ) π A. 2 C.2π [答案] [解析 ] A ? π? ? π? ∵ ?sin?x+2?? + ?cos?x+2?? = |sinx|+ |cosx|.∴原函数的 ? ? ? ? B.π D.4π π 最小正周期为 . 2 ? ? π?? 4.函数 y=?7sin?3x-5??的周期是( ? ? ?? ) A.2π π C. 3 [答案] [解析] C 1 2π π T= · = . 2 3 3 B.π π D. 6 k π 5.函数 y=cos( x+ )(k>0)的最小正周期不大于 2,则正整数 k 4 3 的最小值应是( A.10 C.12 [答案] [解析] D 2π 8π T= k = k ≤2 ∴k≥4π 又 k∈N* 4 ∴k 最小为 13,故选 D. 6.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数,又是周期函数,若 f(x) ? π? ?5π? 的最小正周期为 π, 且当 x∈?0,2?时, f(x)=sinx, 则 f? 3 ?等于( ? ? ? ? ) B.11 D.13 ) A.- C.- [答案] [解析] ? 1 2 3 2 D ?5π? ?5π ? ?2π? f? 3 ?=f? 3 -π?=f? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.1 D. 3 2 ?2 ? ? π? ?π? =f?3π-π?=f?-3?=f?3? π 3 =sin = . 3 2 二、填空题 π 7.(2013· 江苏)函数 y=3sin(2x+ )的最小正周期为________. 4 [答案] π 2π [解析] 本题考查三角函数的周期.T= =π. 2 π 8.若函数 f(x)=2cos(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为 T,且 T∈ 3 (1,3),则正整数 ω 的最大值是________. [答案] [解析] 6 2π 2π T= ω ,又 1<T<3,∴1< ω <3. 1 1 3 2π ∴ <ω< .∴ <ω<2π. 2π 2π 3 则正整数 ω 的最大值为 6. π π 9.设函数 f(x)=3sin(ωx+ ),ω>0,x∈(-∞,+∞),且以 为 6 2 ?α π ? 9 最小正周期.若 f?4 +12?= ,则 sinα 的值为________. ? ? 5 [答案] 4 ± 5 π [解析] ∵f(x)的最小正周期为 ,ω>0, 2 ∴ω= ? π? 2π =4.∴f(x)=3sin?4x+6?. π ? ? 2 ?α π ? ? π π? 9 由 f?4+12?=3sin?α+3+6?=3cosα= , 5 ? ? ? ? 3 ∴cosα= . 5 4 ∴sinα=± 1-cos2α=± . 5 三、解答题 10.求下列函数的周期. (1)y=sin2x; π (2)y=-c


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