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江苏省新马高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修1-1:2.3 双曲线的标准方程和几何性质巩固练习

江苏省新马高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修1-1:2.3 双曲线的标准方程和几何性质巩固练习

双曲线的标准方程和几何性质巩固练习

主备人:李勇军 做题人:吕在朋 审核人:李勇军 一、填空题(每小题 5 分共 50 分) 1.已知 0<θ<π4,则双曲线 C1:sixn22θ-coys22θ=1 与 C2:coys22θ-sixn22θ=1,下列说 法正确的个数为________.
①实轴长相等;②虚轴长相等;③离心率相等;④焦距相等. 2.k>9 是方程9-x2 k+k-y24=1 表示双曲线的____________条件(填“充分不必要”“必要不
充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
3.双曲线 x2-y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于________.
4.双曲线 x2 ? y2 ? 1 的焦点到其渐近线的距离等于________. 2
5.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0),离心率为32,则 C 的方程是________. 6.已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为 5∶4,则双曲
线的标准方程是______________.
7.若方程5-x2m+m2-y22m-3=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 m 的
取值范围___________. 8.设 F1,F2 是双曲线 C: ax22-by22=1(a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存 在一点 P,使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为________. 9.双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点,且 PF1=2PF2,则 双曲线离心率的取值范围为________. 10.已知双曲线1x62 -2y52 =1 的左焦点为 F,点 P 为双曲线右支上一点,且 PF 与圆 x2+y2=16 相切于点 N,M 为线段 PF 的中点,O 为坐标原点,则 MN-MO=________.

请将答案填在下面的横线上:

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

二、解答题(每小题 14 分共 28 分)

9、

10、

11.求中心在原点,焦点在坐标轴上,过点 M(3,4)且虚轴长是实轴长的 2 倍的双 曲线方程.
12.已知 F1,F2 是双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ 是经过 F1 且垂 直于 x 轴的双曲线的弦,如果∠PF2Q=90°,求双曲线的离心率.


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