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东北财经大学投资学课件Chap21-期权定价_图文

东北财经大学投资学课件Chap21-期权定价_图文

第二十一章 期权定价 21.1 期权定价 ? 内在价值- 立即执行期权所带来的收益。 – 看涨期权: 股票价格- 执行价格 – 看跌期权: 执行期权- 股票价格 – 虚值期权和平价期权的内在价值为0。 ? 时间价值- 期权实际价格与内在价值的差。 ? 时间价值是一种典型的“波动性价值”: 执行权利,而不履行义务。 21-2 图21.1 到期前看涨期权的价值 The call always increases in value with the stock price. The slope is greatest, however,when the option is deep in the money. In this case, exercise is all but assured, and the option increases in price one-for-one with the stock pri2c1e-.3 表 21.1 看涨期权价值的决定因素 21-4 21.2 看涨期权价值的限制 ? 看涨期权的价值不能为负。期权的收益最差 是0,最好是为较高的正值。 ? 上限:看涨期权的价值不可能高于股票价格。 ? 下限:看涨期权的价值必须高于杠杆化股票 头寸的收益。 下限= 修正的内在价值: C > S0 - PV (X) - PV (D), (D=股利) 21-5 21-6 21-7 期权的提前执行 ? 看涨期权平掉头寸有两种选择:执行或出售 ? 执行时,收益为St - X,由于C ≥ St - PV (X)-PV (D) ? 如果D为0,即不支付股利: ? (出售)C ≥ St - PV (X)>St - X(执行) ? 看涨期权的价值随着股价上涨而增加。由于股价可以 无限制的上涨,对看涨期权而言,“活着比死更有价 值”。(出售比执行更好) ? 如果在股票到期日之前执行期权无法带来收益,那么 提前行使美式期权就毫无价值。 ? 对于不支付股利的股票,美式期权与欧式期权是等价 的。实际上仅要求期权到期日之前不支付股利。 21-8 看跌期权的提前执行 ? 对于美式看跌期权肯定会有提前执行达到最优的 可能。比如,股价下降到0,不能再跌,应立即执 行看跌期权,从新投资获利,推迟意味着损失时 间价值。要在可能获得的小收益与推迟的时间价 值损失之间权衡。显然,股价低于某个值时,提 前执行是最优的选择。当其他条件相同时,美式 看跌期权的价格高于欧式看跌期权。 ? 提前行权可能会有用,因为: – 股票价值不可能跌到0以下。 – 一旦公司破产,由于货币的时间价值,立即执 行期权仍是最优选择。 21-9 图21.4 看跌期权价值与目前股票价格的函数 21-10 21.3 二项式期权定价 100 股票价格 120 10 C 90 0 看涨期权价值 X = 110 21-11 二项式期权定价的例子 构建资产组合: 购买股票$100 借款 $81.82 (10% 的利率) 净支出$18.18 收益: 股票价值 90 120 偿还贷款 - 90 - 90 净收益 0 30 18.18 30 =3×10 0 资产组合的收益正好 是看涨期权的3倍 21-12 二项式期权定价的例子 18.18 30 3C 0 3C = $18.18 C = $6.06 30 0 21-13 Replication of Payoffs and Option Values ? 构建资产组合- 一股股票(100),出售三份 看涨期权 (C,X = 110),r=10% ? 资产组合是完全对冲的:(到期时) 股票价格 90 120 看涨期权 0 -30 净收益 90 90 因此 100 - 3C = $81.82(90/1.10) 或 C = $6.06 完全对冲,锁定收益,可以用无风险利率折现。 21-14 对冲比率 ? 在上例中, 对冲比率 = 1 股股票对3 份看涨期 权或 1/3. ? 通常, 对冲比率是(期权与股票完全相关): ? 即期权与股价的相对波动性 看涨期权的变动范围 H ? 股票价格的变动范围 ? Cu ? Cd uS0 ? dS0 21-15 21-16 扩展到需考虑三个间隔的情况 S++ S+++ S+ S++- S S+- SS-- S+-S--- 21-17 考虑三个间隔的情况 ? 假设我们可以将一段时间分为三个间隔。 ? 每一间隔股票价格可能上涨20% 或下跌10%。 ? 假设股票初始售价是$100。 事件 3 上升 2 上升1 下降 1 上升 2 下降 3下降 概率 1/8 3/8 3/8 1/8 最终股票价格 100 (1.20)3 = $172.80 100 (1.20)2 (.90) = $129.60 100 (1.20) (.90)2 = $97.20 100 (.90)3 = $72.90 21-18 21-19 21.4 布莱克-斯科尔斯期权定价 Co = SoN(d1) - Xe-rTN(d2) d1 = [ln(So/X) + (r + ?2/2)T] / (??T1/2) d2 = d1 - (??T1/2) Co = 当前的看涨期权价值 So = 当前的股票价格 N(d) = 标准正态分布小于d的概率 21-20 布莱克-斯科尔斯期权定价 X = 执行价格 e = 2.71828, 自然对数的底 r = 无风险利率(与期权到期期限相同的安全资 产连续复利的年收益率) T = 期权到期时间,按年记 ln = 自然对数函数 ????股票的标准差 21-21 图21.6 标准正态曲线 21-22 例 21.1 布莱克-斯科尔斯定价 So = 100 r = 0.10 X = 95 T

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