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最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件第一章第4节《三角函数的图像和性质——正弦函数和余弦函数的图像_图文

最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件第一章第4节《三角函数的图像和性质——正弦函数和余弦函数的图像_图文

高中数学课件
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正弦函数和余弦函数的图像与性质

1.复习:让学生口述函数的定义。
2.引入:结合我们刚学过的三角比,就 以正弦(或余弦)为例,对每一个给定的 角和正弦值(或)之间是否也存在一种函 数关系?若存在,请对这种函数关系下一 个定义,若不存在请说明理由。 3.讨论:对自变量的取值类型和范围进 行讨论,并给出相应的正弦函数和余弦函 数的记号。

正弦函数的图像

y

设点P为单位圆上任意 一点,∠POX的一个角 为x,Q为点P在x轴上的 投影,则有向线段QP的

P

x

OQ

x

长是对应的正弦线,有

向线段OQ的长是对应的

余弦线。

讨论:在单位圆中正弦线和余弦线随角变化的变 化有什么规律 ?
请你设计如何来画正弦函数 y ? sin x(0 ? x ? 2?) 的图像。
同学作品演示

(一)列表描点法画正弦函数图像:

(1).列表

y ? sin x, x ??0,2? ?

x0

?
6

?
3

? ? 2? 5?
23 6

7?
6

4?
3

3?
2

5?
3

11? 6

2?

y0

1 2

3 2

1

3 2

1 2

0

?

1 2

?

3 2

?1

?

3 2

?

1 2

0

(2).描点

(3).连线

y 1-

0

?

?

2

?1 -

-

3? 2

2?

x

一个周期内的正弦函数图像:
y 1-

-

0

?

?

2

?1 -

3? 2

2?

x

归先纳 确作定正五弦点函(0数,0图),象(时2?的) 心,(?得,0:) ,(?2 ,1) ,(32? ,?1); 再用光滑曲线连接,注意曲线弯曲特征; 通过图像平移得到其他范围上的图像。

探究:我们已经有了正弦函数的图像,那我们 如何得到余弦函数的图像?
根据诱导公式我们知道 cos x ? sin(? ? x)
2
因此,要得到余弦函数y ? cos x 的图像,我们
? 只需要将正弦函数的图像向左平移 个单位。
2

??

?? 2

y

x

?

?

2

余弦函数图像:
?? ?? 2

y
?
2?

小结:比较这两种方法,第二种方法不仅简单, 而且在此方法上我们可以得到许多与正弦函数有 关的函数的图像。

例1:用五点法作出下列函数图像

1) y ? 1? sin x x ?[0,2? ]

2)y ? ? sin x x ?[0,2?]

3)y ? sin(x ? ?) x ?[ ? , 9?]

4

44

小结:(1)函数图像变换的方式:平移、对称; (2)平移分左右、上下平移,要注意平移的方向和平移的量。

例2:画出下列函数图像:

4)y ?| sin x |

课堂小结
今天你学到了什么?
(1)正弦函数和余弦函数的定义 (2)单位圆中的正弦线和余弦线 (3)正弦函数和余弦函数的图像及其作法,简单的图像特征 (4)函数图像平移中的方法及注意点

作业布置
1.书上练习1,2,3 2.书上习题6.1中的2
3.思考题:分别作出函数y ? 2 sin x 和 y ? sin 2x的图像。


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