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《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)三角函数图象与性质(含解析)

《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)三角函数图象与性质(含解析)


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第三节

三角函数图象与性质

[知识能否忆起] 1.周期函数 (1)周期函数的定义: 对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 f(x +T)=f(x),那么函数 f(x)就叫做周期函数.T 叫做这个函数的周期. (2)最小正周期: 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x) 的最小正周期. 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x

图象

定义域 值域

R [-1,1]

R [-1,1]

{xx∈R且x≠ 2+
kπ,k∈Z R

π

?2kπ-π,π+ 2 2 ?
单调性 2kπ(k∈Z)上递增; [2kπ-π,2kπ](k∈Z)上递增; [2kπ,2kπ+π](k∈Z)上递减

?kπ-π,π+ 2 2 ?
kπ(k∈Z)上递增

?2kπ+π,3π+ 2 2 ?
2kπ(k∈Z)上递减

最值

π x= +2kπ(k∈Z)时,ymax=1; 2 x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1;x π x=- +2kπ(k∈Z)时,ymin= 2 =π+2kπ(k∈Z)时, ymin=-1

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-1 奇偶性 对称 中心 对称轴 方程 周期 奇函数 (kπ,0)(k∈Z) 偶函数 奇函数

?π+kπ,0? ?2 ?
(k∈Z)

?kπ,0?(k∈Z) ?2 ?

π x= +kπ(k∈Z) 2 2π

x=kπ(k∈Z) 2π π

[小题能否全取] π ? 1.函数 y=tan? ?4-x?的定义域是(
? ? π ? A.?x? ?x≠4 ,x∈R ? ? ? ? π x≠- ,x∈R? B.?x? 4 ? ? ? ? ? 3π ? x≠kπ- C.?x? , k ∈ Z , x ∈ R 4 ? ? ? ? ? 3π ? D.?x? ?x≠kπ+ 4 ,k∈Z,x∈R ? ?

)

π π 3π 解析:选 D ∵x- ≠kπ+ ,∴x≠kπ+ ,k∈Z. 4 2 4 2.(教材习题改编)下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是( A.y=cos 2x C.y=tan 2x B.y=sin 2x π 2x- ? D.y=sin? 2? ? )

π 解析:选 B 选项 A、D 中的函数均为偶函数,C 中函数的最小正周期为 ,故选 B. 2 3.函数 y=|sin x|的一个单调增区间是( π π - , ? A.? ? 4 4? 3π π, ? C.? 2? ? )

π 3π? B.? ? 4, 4 ? 3π ? D.? ? 2 ,2π?

3π π, ?上递增. 解析:选 C 作出函数 y=|sin x|的图象观察可知,函数 y=|sin x|在? 2? ? π π - ?________sin?- ?. 4.比较大小,sin? ? 18? ? 10? π π π π π - ,0?上为增函数且- >- ,故 sin?- ?>sin?- ?. 解析:因为 y=sin x 在? ? 2 ? ? 18? ? 10? 18 10

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答案:> π? 5.(教材习题改编)y=2-3cos? ?x+4?的最大值为________.此时 x=________. π? π? π 解析: 当 cos? 函数 y=2-3cos? 此时 x+ =π+2kπ, ?x+4?=-1 时, ?x+4?取得最大值 5, 4 3 从而 x= π+2kπ,k∈Z. 4 答案:5 3 π+2kπ,k∈Z 4

1.求三角函数的单调区间时, 应先把函数式化成 y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式, 再根 据三角函数的单调区间,求出 x 所在的区间.应特别注意,考虑问题应在函数的定义域内. 注意区分下列两种形式的函数单调性的不同: π? ?π ? (1)y=sin? ?ωx-4?;(2)y=sin?4-ωx?. 2.周期性是函数的整体性质,要求对于函数整个定义域内的每一个 x 值都满足 f(x +T)=f(x),其中 T 是不为零的常数.如果只有个别的 x 值满足 f(x+T)=f(x),或找到哪怕只 有一个 x 值不满足 f(x+T)=f(x),都不能说 T 是函数 f(x)的周期.

三角函数的定义域与值域

典题导入 [例 1] (1)(2013· 湛江调研)函数 y=lg(sin x)+ (2)函数 y=sin2x+sin x-1 的值域为( A.[-1,1] 5 ? C.? ?-4,1? ) 1 cos x- 的定义域为________. 2

5 ? B.? ?-4,-1? 5? D.? ?-1,4?

?sin x>0, ? [自主解答] (1)要使函数有意义必须有? 1 ?cos x-2≥0, ?

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sin x>0, ? ? 即? 1 ? ?cos x≥2, 2kπ<x<π+2kπ, ? ? 解得? π (k∈Z), π - +2kπ≤x≤ +2kπ ? 3 ? 3 π ∴2kπ<x≤ +2kπ,k∈Z, 3 ∴函数的定义域为
? ? ? π ?x 2kπ<x≤ +2kπ,k∈Z?. 3 ? ? ?

(2)y=sin2x+sin x-1,令 sin x=t,则有 y=t2+t-1,t∈[-1,1], 1 画出函数图象如图所示,从图象可以看出,当 t=- 及 t=1 时,函数 2 5 ? 取最值,代入 y=t2+t-1 可得 y∈? ?-4,1?.
? ? π 2kπ<x≤ +2kπ,k∈Z? [答案] (1)?x? 3 ? ? ?

(2)C

π? 若本例(2)中 x∈? ?0,2?,试求其值域. 解:令 t=sin x,则 t∈[0,1]. 1?2 5 ∴y=t2+t-1=? ?t+2? -4. ∴y∈[-1,1]. ∴函数的值域为[-1,1].

由题悟法 1.求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图 象来求解. 2.求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法: (1)利用 sin x、cos x 的值域; (2)形式复杂的函数应化为 y=Asin(ωx+φ)+k 的形式逐步分析 ωx+φ 的范围, 根据正弦 函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2)); (3)换元法:把 sin x 或 cos x 看作一个整体,可化为求函数在给定区间上的值域(最值) 问题(如例 1(2)).

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以题试法 1.(1)函数 y= 1 2+log x+ tan x的定义域为________. 2 )

π? ? π? (2)(2012· 山西考前适应性训练)函数 f(x)=3sin? ?2x-6?在区间?0,2?上的值域为( 3 3? ? 3 ? A.? ?-2,2? B.?-2,3? 3 3 3 3? 3 3 ? C.?- D.?- , 2 2 ? ? ? 2 ,3? 解析:(1)要使函数有意义

? ?x>0, 则? tan x≥0, π ? ,k∈Z ?x≠kπ+2
利用数轴可得 函数的定义域是
? ? ? π ?x 0<x< ,或π≤x≤4?. 2 ? ? ?

1 2+log x≥0, 2

0<x≤4, ? ? ?? π ?kπ≤x<kπ+2?k∈Z?. ?

π? π? ? 1 ? π ? π 5π? ? (2)当 x∈? ?0,2?时,2x-6∈?-6, 6 ?,sin?2x-6?∈?-2,1?, π? ? 3 ? ? 3 ? 故 3sin? ?2x-6?∈?-2,3?即此时函数 f(x)的值域是?-2,3?.
? ? π ? 答案:(1)?x? ?0<x<2 ,或π≤x≤4 ? ?

(2)B

三角函数的单调性

典题导入 π ? [例 2] (2012· 华南师大附中模拟)已知函数 y=sin? ?3-2x?,求: (1)函数的周期; (2)求函数在[-π,0]上的单调递减区间. π π? ? ? [自主解答] 由 y=sin? ?3-2x?可化为 y=-sin?2x-3?. 2π 2π (1)周期 T= = =π. ω 2

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π π π (2)令 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 π 5π 得 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 12 12 π ? 所以 x∈R 时,y=sin? ?3-2x?的减区间为

?kπ- π ,kπ+5π?,k∈Z. 12 12? ?
π ? 从而 x∈[-π,0]时,y=sin? ?3-2x?的减区间为

?-π,-7π?,?- π ,0?. 12? ? 12 ? ?
由题悟法 求三角函数的单调区间时应注意以下几点: (1)形如 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数的单调区间,基本思路是把 ωx+φ 看作是一 π π π 3π 个整体,由- +2kπ≤ωx+φ≤ +2kπ(k∈Z)求得函数的增区间,由 +2kπ≤ωx+φ≤ + 2 2 2 2 2kπ(k∈Z)求得函数的减区间. (2)形如 y=Asin(-ωx+φ)(A>0,ω>0)的函数,可先利用诱导公式把 x 的系数变为正数, π π π 得到 y =- Asin(ωx - φ) ,由- + 2kπ≤ωx - φ≤ + 2kπ(k ∈ Z) 得到函数的减区间,由 + 2 2 2 3π 2kπ≤ωx-φ≤ +2kπ(k∈Z)得到函数的增区间. 2 (3)对于 y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)等,函数的单调区间求法与 y=Asin(ωx+φ)类 似. 以题试法 2.(1)函数 y=|tan x|的增区间为________. π? ?π? ?π? (2)已知函数 f(x)=sin x+ 3cos x,设 a=f? ?7?,b=f?6?,c=f?3?,则 a,b,c 的大小关 系是( ) B.c<a<b D.b<c<a

A.a<b<c C.b<a<c

π? 解析:(1)作出 y=|tan x|的图象,观察图象可知,y=|tan x|的增区间是? ?kπ,kπ+2?,k∈ Z. π? π? π? ?π? (2)f(x)=sin x+ 3cos x=2sin? 因为函数 f(x)在? 所以 f? ?x+3?, ?0,6?上单调递增, ?7?<f?6?, π? 2π π ?π? 而 c=f? ?3?=2sin 3 =2sin3=f(0)<f?7?,

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所以 c<a<b. π? 答案:(1)? ?kπ,kπ+2?,k∈Z (2)B

三角函数的周期性与奇偶性

典题导入 3π 2x+ ?(x∈R),给出下面四个命题: [例 3] (2012· 广州调研)已知函数 f(x)=sin? 2? ? ①函数 f(x)的最小正周期为 π;②函数 f(x)是偶函数; π? π ③函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称;④函数 f(x)在区间? ?0,2?上是增函数.其中正确 4 命题的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4

3π? [自主解答] 函数 f(x)=sin? ?2x+ 2 ?=-cos 2x,则其最小正周期为 π,故①正确;易知 π 函数 f(x)是偶函数,②正确;由 f(x)=-cos 2x 的图象可知,函数 f(x)的图象不关于直线 x= 4 π? 对称,③错误;由 f(x)的图象易知函数 f(x)在? ?0,2?上是增函数,故④正确.综上可知,选 C. [答案] C 由题悟法 1.三角函数的奇偶性的判断技巧 首先要对函数的解析式进行恒等变换, 再根据定义、 诱导公式去判断所求三角函数的奇 偶性;也可以根据图象做判断. 2.求三角函数周期的方法 (1)利用周期函数的定义; 2π (2)利用公式:y=Asin(ωx+φ)和 y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为 ,y=tan(ωx+φ)的最 |ω| π 小正周期为 ; |ω| (3)利用图象. 3.三角函数的对称性 正、余弦函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.正切函数的图象只是中心对

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称图形,应熟记它们的对称轴和对称中心,并注意数形结合思想的应用. 以题试法 π π? 3.(1)(2013· 青岛模拟)下列函数中,周期为 π,且在? ?4,2?上为减函数的是( π 2x+ ? A.y=sin? 2? ? π x+ ? C.y=sin? ? 2? π 2x+ ? B.y=cos? 2? ? π x+ ? D.y=cos? ? 2? )

(2)(2012· 遵义模拟)若函数 f(x)=sin ax+cos ax(a>0)的最小正周期为 1,则它的图象的一 个对称中心为( π ? A.? ?-8,0? 1 ? C.? ?-8,0? ) B.(0,0) 1 ? D.? ?8,0?

π? ?π π? 解析:(1)选 A 对于选项 A,注意到 y=sin? ?2x+2?=cos 2x 的周期为 π,且在?4,2?上 是减函数. π? 2π (2)选 C 由条件得 f(x)= 2sin? ?ax+4?,又函数的最小正周期为 1,故 a =1,∴a=2π, π? 1 故 f(x)= 2sin? ?2πx+4?.将 x=-8代入得函数值为 0.

1.函数 y= π π - , ? A.? ? 3 3?

1 cos x- 的定义域为( 2

)

π π kπ- ,kπ+ ?,k∈Z B.? 3 3? ? π π 2kπ- ,2kπ+ ?,k∈Z C.? 3 3 ? ? D.R 1 1 π π 解析:选 C ∵cosx- ≥0,得 cos x≥ ,∴2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈Z. 2 2 3 3 π x- ?(x∈R),下面结论错误的是( 2.已知函数 f(x)=sin? ? 2? A.函数 f(x)的最小正周期为 2π )

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π? B.函数 f(x)在区间? ?0,2?上是增函数 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 D.函数 f(x)是奇函数 π? ? π? 解析:选 D ∵y=sin? ?x-2?=-cos x,∴T=2π,在?0,2?上是增函数,图象关于 y 轴 对称,为偶函数. π? 3.已知函数 f(x)=sin? ?2ωx-3?(ω>0)的最小正周期为 π,则函数 f(x)的图象的一条对称 轴方程是( π A.x= 12 5π C.x= 12 ) π B.x= 6 π D.x= 3

π? 2π π π 解析:选 C 由 T=π= 得 ω=1,所以 f(x)=sin? ?2x-3?,则 f(x)的对称轴为 2x-3=2 2ω 5π kπ 5π +kπ(k∈Z),解得 x= + (k∈Z),所以 x= 为 f(x)的一条对称轴. 12 2 12 πx π? 4.(2012· 山东高考)函数 y=2sin? ? 6 -3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( A.2- 3 C.-1 B.0 D.-1- 3 )

πx π? π πx π 7π 3 解析:选 A 当 0≤x≤9 时,- ≤ - ≤ ,- ≤sin ? ? 6 -3?≤1,所以函数的最 3 6 3 6 2 大值为 2,最小值为- 3,其和为 2- 3. π? 5. 已知函数 f(x)=-2sin(2x+φ)(|φ|<π), 若 f? 则 f(x)的一个单调递减区间是( ?8?=-2, π 3π? A.? ?-8, 8 ? 3π π? C.? ?- 8 ,8? 解析: 选 C π 9π? B.? ? 8, 8 ? π 5π? D.? ? 8, 8 ? π? ?π? ? π ? ?π ? 由 f? ?8? =- 2,得 f?8? =- 2sin ?2×8+φ? =- 2sin ?4+φ? =- 2 ,所以 )

π π π π π 3π ? sin? ?4+φ?=1.因为|φ|<π,所以 φ=4.由 2kπ-2≤2x+4≤2kπ+2,k∈Z,解得 kπ- 8 ≤x≤kπ π + ,k∈Z. 8 π π? 6.已知函数 f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间? ?-3,4?上的最小值是-2,则 ω 的最小值等于 ( )

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2 A. 3 C.2

3 B. 2 D.3

π π? ? π π ? ? π π? 解析:选 B ∵x∈? ?-3,4?,则 ωx∈?-3ω,4ω?,要使函数 f(x)在?-3,4?上取得最 π π π 3π 3 3 小值-2,则- ω≤- 或 ω≥ ,得 ω≥ ,故 ω 的最小值为 . 3 2 4 2 2 2 π ? 7.函数 y=cos? ?4-2x?的单调减区间为________. π π? ? ? 解析:由 y=cos? ?4-2x?=cos?2x-4?得 π 2kπ≤2x- ≤2kπ+π(k∈Z), 4 π 5π 故 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z). 8 8 π 5π? 所以函数的单调减区间为? ?kπ+8,kπ+ 8 ?(k∈Z) π 5π? 答案:? ?kπ+8,kπ+ 8 ?(k∈Z) 8.已知函数 f(x)=5sin (ωx+2)满足条件 f(x+3)+f(x)=0,则正数 ω=________. 2π 解析:f(x+3)+f(x)=0?f(x+6)=f(x),故 f(x)以 6 为最小正周期,故 =6.又 ω>0,∴ |ω| π ω= . 3 π 答案: 3 4π ? 9 .如果函数 y = 3cos(2x + φ) 的图象关于点 ? ? 3 ,0? 中心对称,那么 |φ| 的最小值为 ________. π ? 解析:∵y=cos x 的对称中心为? ?kπ+2,0?(k∈Z), 4π π 13π ∴由 2× +φ=kπ+ (k∈Z),得 φ=kπ- (k∈Z). 3 2 6 π ∴当 k=2 时,|φ|min= . 6 π 答案: 6 10.设 f(x)= 1-2sin x. (1)求 f(x)的定义域; (2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值.

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解:(1)由 1-2sin x≥0,根据正弦函数图象知:定义域为
? ? ? 5 13π ?x 2kπ+ π≤x≤2kπ+ ,k∈Z?. 6 ? 6 ? ?

(2)∵-1≤sin x≤1,∴-1≤1-2sin x≤3, ∵1-2sin x≥0,∴0≤1-2sin x≤3, 3π ∴f(x)的值域为[0, 3],当 x=2kπ+ ,k∈Z 时,f(x)取得最大值. 2 11.已知函数 f(x)=2sin(π-x)cos x. (1)求 f(x)的最小正周期; π π? (2)求 f(x)在区间? ?-6,2?上的最大值和最小值. 解:(1)∵f(x)=2sin(π-x)cos x=2sin xcos x=sin 2x, ∴函数 f(x)的最小正周期为 π. π π (2)∵- ≤x≤ , 6 2 π 3 ∴- ≤2x≤π,则- ≤sin 2x≤1. 3 2 π π? 3 所以 f(x)在区间? ?-6,2?上的最大值为 1,最小值为- 2 . ?sin x-cos x?sin 2x 12.(2012· 北京高考)已知函数 f(x)= . sin x (1)求 f(x)的定义域及最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间. 解:(1)由 sin x≠0 得 x≠kπ(k∈Z), 故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. ?sin x-cos x?sin 2x 因为 f(x)= sin x =2cos x(sin x-cos x) =sin 2x-cos 2x-1 π 2x- ?-1, = 2sin? 4? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= =π. 2 π π 2kπ- ,2kπ+ ?(k∈Z). (2)函数 y=sin x 的单调递增区间为? 2 2? ? π π π 由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,x≠kπ(k∈Z), 2 4 2

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π 3π 得 kπ- ≤x≤kπ+ ,x≠kπ(k∈Z). 8 8 π 3π? ? ? 所以 f(x)的单调递增区间为? ?kπ-8,kπ?和?kπ,kπ+ 8 ?(k∈Z).

π 5π 1. (2012· 新课标全国卷)已知 ω>0,0<φ<π,直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ) 4 4 图象的两条相邻的对称轴,则 φ=( π A. 4 π C. 2 ) π B. 3 3π D. 4

π 5π 解析:选 A 由于直线 x= 和 x= 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴, 4 4 π π 所以函数 f(x)的最小正周期 T=2π,所以 ω=1,所以 +φ=kπ+ (k∈Z), 4 2 π 又 0<φ<π,所以 φ= . 4 π 2π? 2.函数 y=f(cos x)的定义域为? ?2kπ-6,2kπ+ 3 ?(k∈Z),则函数 y=f(x)的定义域为 ________. π 2π 解析:由 2kπ- ≤x≤2kπ+ (k∈Z), 6 3 1 得- ≤cos x≤1. 2 1 ? 故所求函数的定义域为? ?-2,1?. 1 ? 答案:? ?-2,1? π? ? π? 3. (2012· 汕头模拟)已知 a>0,函数 f(x)=-2asin? ?2x+6?+2a+b,当 x∈?0,2?时,- 5≤f(x)≤1. (1)求常数 a,b 的值; (2)求 f(x)的单调区间. π π π 7 0, ?,∴ ≤2x+ ≤ π, 解:(1)∵x∈? 2 ? ? 6 6 6 π 1 2x+ ?≤1, ∴- ≤sin? 6? ? 2 又∵a>0,-5≤f(x)≤1,

Go the distance ? ? ?-2a+2a+b=-5, ?a=2, ∴? 即? ?a+2a+b=1, ?b=-5. ? ?

π? (2)f(x)=-4sin? ?2x+6?-1, π π π 由- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ 得 2 6 2 π π - +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z, 3 6 π π 3π 由 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ 得 2 6 2 π 2 +kπ≤x≤ π+kπ,k∈Z, 6 3 π 2π ? ∴f(x)的单调递增区间为? ?6+kπ, 3 +kπ?(k∈Z), π π ? 单调递减区间为? ?-3+kπ,6+kπ?(k∈Z).

π? 1.(2012· 湖南高考)函数 f(x)=sin x-cos? ?x+6?的值域为( A.[-2,2] C.[-1,1] 解析:选 B 因为 f(x)=sin x- B.[- 3, 3 ] D.?-

)

?

3 3? , 2 2?

π 3 1 3 1 ? x- ?, cos x+ sin x= 3? sin x- cos x = 3sin? 6? ? 2 2 2 ? 2 ?

所以函数 f(x)的值域为[- 3, 3 ]. 2.(2012· 温州模拟)已知函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)为偶函数(0<φ<π),其图象与直线 y= 2 某两个交点的横坐标分别为 x1,x2,若|x2-x1|的最小值为 π,则该函数的一个递增区间可 以是( ) π π? B.? ?-4,4? π 3π? D.? ? 4, 4 ?

π π? A.? ?-2,-4? π? C.? ?0,2?

π π 解析:选 A 由函数为偶函数知 φ= +kπ(k∈Z),又因为 0<φ<π 所以 φ= ,从而 y= 2 2 2cos ωx.又由条件知函数的最小正周期为 π, 故 ω=2, 因此 y=2cos 2x.经验证知 A 满足条件. π? 3.设函数 f(x)=sin(ωx+φ)? ?ω>0,|φ|<2?,给出以下四个论断: ①它的最小正周期为 π;

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π ②它的图象关于直线 x= 成轴对称图形; 12 π ? ③它的图象关于点? ?3,0?成中心对称图形; π ? ④在区间? ?-6,0?上是增函数. 以 其 中 两 个 论 断 作 为 条件 , 另 两 个 论 断 作 为 结论 , 写 出 你 认 为 正 确 的一 个 命 题 ________(用序号表示即可). 答案:①②?③④(或①③?②④) 2π? 4.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)? ?0<φ< 3 ?的最小正周期为 π. (1)求当 f(x)为偶函数时 φ 的值; π 3 (2)若 f(x)的图象过点? , ?,求 f(x)的单调递增区间. ?6 2 ? 2π 解:∵由 f(x)的最小正周期为 π,则 T= =π,∴ω=2. ω ∴f(x)=sin(2x+φ). (1)当 f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x). ∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),展开整理得 sin 2xcos φ=0, 由已知上式对?x∈R 都成立, 2π π ∴cos φ=0,∵0<φ< ,∴φ= . 3 2 π π 3 3 π 3 2× +φ?= ,即 sin? +φ?= . (2)f(x)的图象过点? , ?时,sin? 6 3 ? ? 2 ? ? 2 ?6 2 ? 2π π π 又∵0<φ< ,∴ < +φ<π. 3 3 3 π 2π π ∴ +φ= ,φ= . 3 3 3 π? ∴f(x)=sin? ?2x+3?. π π π 令 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 5π π 得 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 12 12 5π π kπ- ,kπ+ ?,k∈Z. ∴f(x)的递增区间为? 12 12? ?



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