haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案).

高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案).

函数及其表示 (一)知识梳理 1.映射的概念 设 A 、 B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则 f ,对 A 中的任意一个元素 x,在 集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射,记作 f(x). 2.函数的概念 (1)函数的定义: 设 A 、 B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对 A 中的 集合 B 中都有 唯一确定 通常记为___y=f(x),x∈A (2)函数的定义域、值域 在函数 y ? f ( x), x ? A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的 值相对应的 y 值叫做函数值, 对于的函数值的集合 值域。 所有的集合构成 (3)函数的三要素: 定义域 、 值域 和 对应法则 3.函数的三种表示法:图象法、列表法、解析法 (1) .图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系; (2) .列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; (3).解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。 4.分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 (二)考点分析 考点 1:判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,称这两个函数相等。 考点 2:求函数解析式 方法总结: (1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数) ,则用待定系数法; (2)若已知复合函数 f [ g ( x)] 的解析式,则可用换元法或配凑法; (3)若已知抽象函数的表达式,则常用解方程组消参的方法求出 f ( x) 一、选择题 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( C ) ⑴ y1 ? 任意数 x,在 的数 y 和它对应, 则这样的对应关系叫做从 A 到 B 的一个函数, ( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ;⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ; x?3 ⑶ f ( x) ? x , g ( x) ? x 2 ;⑷ f ( x) ? 3 x4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 . A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸ 2. 函数 y ? f ( x ) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( C ) A. 1 B. 0 C. 0 或1 D. 1或 2 4 2 3. 已知集合 A ? ?1, 2,3, k ? , B ? 4, 7, a , a ? 3a ,且 a ? N * , x ? A, y ? B ? ? 使 B 中元素 y ? 3x ? 1 和 A 中的元素 x 对应,则 a , k 的值分别为( A. D ) 2, 3 B. 3, 4 C. 3, 5 D. 2, 5 ? x ? 2( x ? ?1) ? 4. 已知 f ( x) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是(D ?2 x( x ? 2) ? A. ) 1 B. 1或 3 2 C. 3 1, 或 ? 3 2 D. 3 ? x ? 2, ( x ? 10) f ( x) ? ? ? f [ f ( x ? 6)],( x ? 10) 则 f (5) 的值为( B ) 5. 设 A 10 B 11 C 12 D 13 6 . 函数f(x)= A. -∞,0] 7. 若函数f(x) = (A) {0,1,2,4} 的定义域是( A B.[0,+∞ x ) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞) ) + 2 + log2x的值域是 {3, 5 + , 20},则其定义域是( B (B) {1,2,4} (C) {0,2,4} (D) {1,2,4,8} 8. A. C. 二、填空题 9 . 函数 y ? 反函数是( B ) B. D. ( x ? 1) 0 x ?x 的定义域是_____________________. 10 函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 的最小值是_________________. 11. 若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2, 0), B(4, 0) ,且函数的最大值为 9 ,则这个二次函数的表达式是 三、解答题 13. 求函数 f ( x) ? 3 . x ?1 的定义域. x ?1 14. 求函数 y ? x 2 ? x ? 1 的值域. - 15 已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 3 ? b(a ? 0) 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ,求 a 、b 的值. 2 参考答案(2) 9. ? ??,0? ? 5 4 ? ?x ?1 ? 0 ,x ?0 ? x ? x ? 0 ? ? 1 5 5 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? ( x ? ) 2 ? ? ? . 2 4 4 设 y ? a( x ? 2)( x ? 4) ,对称轴 x ? 1 , 10. 11. y ? ?( x ? 2)( x ? 4) 当 x ? 1 时, ymax ? ?9a ? 9, a ? ?1 11. 三、 1. 解:∵ x ? 1 ? 0, x ? 1 ? 0, x ? ?1,∴定义域为 ? x | x ? ?1? 2 2 2. 解: ∵ x ? x ? 1 ? ( x ? ) ? 1 2 3 3 3 3 ? ,∴ y ? ,∴值域为 [ , ??) 4 4 2 2 30 解:对称轴 x ? 1 , ?1,3? 是 f ( x) 的递增区间, f ( x)max ? f (3) ? 5,即3a ? b

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com