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[新版]人教版高中数学选修4-5:《含绝对值的不等式、柯西不等式、排序不等式及应用》复习精品课件[精]

[新版]人教版高中数学选修4-5:《含绝对值的不等式、柯西不等式、排序不等式及应用》复习精品课件[精]


1. 理解含绝对值不等式的性质,及 其中等号成立的条件,并能恰当运用; 2.会解简单的含绝对值的不等式; 3. 会应用柯西不等式及排序不等式 求有关最值及证明不等式. 1.若|x-a|<ε,|y是( C ) A.|x-y|<ε C.|x-2y|<3ε 2 a |< ε,则下列不等式成立的 2 B.|x-y|>ε D.|x-2y|>3ε 由|y- a |<ε知|a-2y|<2ε. 又|(x-a)+(a-2y)|≤|x-a|+|a-2y|<ε+2ε, 即|x-2y|<3ε,选C. 2.不等式|2x-1|<3的解集是 {x|-1<x<2} . 3.若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下 列代数式中值最大的是( A ) A.a1b1+a2b2 C.a1b2+a2b1 B.a1a2+b1b2 D. 1 2 因为0<a1<a2,0<b1<b2,由排序不等 式可知a1b1+a2b2最大. 4.若2x+3y=1,则4x2+9y2的最小值为 最小值点为 1 1 ( , ) 4 6 . 1 2 ,且 由柯西不等式, 所以(4x2+9y2)(12+12)≥(2x+3y)2=1, 所以4x2+9y2≥ 2x=3y 2x+3y=1 1 2 . x= 1 4 1 6 当且仅当2x· 1=3y· 1,即2x=3y时取等号. 由 ,得 y= , 2 4 1 1 2 2 所以4x +9y 的最小值为 ,最小值点为( , ). 1 6 5.5个人各拿一只水桶到水龙头接水,如果 水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分 别是4分钟、8分钟、6分钟、10分钟、5 分钟,统筹安排这5个人接水的顺序,使 他们等待的总时间最少为 84 分钟. 5个人接水分别按4分钟、5分钟、 6分钟、8分钟、10分钟的顺序进行, 因此等待的总时间最少为 4×5+5×4+6×3+8×2+10×1=84分钟. 1.含绝对值不等式的性质(a∈R) (1)|a|≥0(当且仅当a=0时取“=”号); (2)|a|≥±a; (3)-|a|≤a≤|a|; (4)① |a|-|b| ≤|a±b|≤② |a|+|b| . 2.柯西不等式 设 a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn 是 实 数 , 则 (a12+a22+…+an2)· (b12+b22+…+bn2)≥ 2 ( a b + a b +…+ a b ) ③ 1 1 2 2 ., n n 当且仅当bi=0(i=1,2,3,…,n)或存在一个数k,使得 ④ ai=kbi(i=1,2,3,…,n) 时等号成立. 3.排序不等式 设 a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn 为 两 组 数 , c1,c2,…,cn 是 b1,b2,…,bn 的 任 一 排 列 , 那 么 ⑤ a1bn+a2bn-1+…+anb1 . ≤a1c1+a2c2+…+ancn ≤⑥ a1b1+a2b2+…+anbn , 当且仅当 a1=a2=…=an 或 b1=b2=…=bn 时,反序 和等于顺序和.排序不等式可简记为 “⑦ 反序和≤乱序和≤顺序和 ”. 典例精讲 题型一 含绝对值不等式的解法 例1 解不等式|x2-9|≤x+3. (方法一) x2-9≥0 x2-9<0 原不等式? x2-9≤x+3 ①或 9-x2≤x+3 ②, 由①解得x=-3或3≤x≤4,由②解得2≤x<3, 所以原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}. (方法二) -(x+3)≤x2-9≤


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