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吉林省长春市2019届高一数学下学期期末考试试题理(含解析)

吉林省长春市2019届高一数学下学期期末考试试题理(含解析)

2018-2019 学年第二学期期末考试高一年级 数学试卷(理科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中 性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信 心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 求的。 1. 已知 A. 【答案】C 【解析】由向量数量积定义可知: 2. 有一个几何体的三视图如右图所示,这个几何体应是一个( ,故选 C. ) ,向量 与 的夹角为 B. ,则 等于( C. 2 D. 4 ) A. 棱台 【答案】A B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对 【解析】由三视图知,从正面和侧面看都是梯形,从上面看为正方形,下面看是正方形,并 且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱,故这个三视图是四棱台,故选 A. 3. 如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( .. ) A. BD∥平面 CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面 CB1D1 D. 异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 【答案】D 【解析】考点:空间中直线与直线之间的位置关系;棱柱的结构特征;空间中直线与平面之 间的位置关系. 分析:A 中因为 BD∥B1D1 可判,B 和 C 中可由三垂线定理进行证明;而 D 中因为 CB1∥D1A, 所以∠D1AD 即为异面直线所成的角,∠D1AD=45°. 解答:解:A 中因为 BD∥B1D1,正确;B 中因为 AC⊥BD,由三垂线定理知正确; C 中有三垂线定理可知 AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,故正确; D 中显然异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 45° 故选 D 点评:本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角,考查逻辑推理能力. 4. 如果一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮 廓为正方形, (单位长度:cm) ,则此几何体的体积是( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥,∵正视图与侧视图是边长为 2 的正三角 形,俯视图为正方形,∴棱锥的底面棱长为 2,高为 ,故选 D. 5. 在△ABC 中,如果 A. B. C. D. ,那么 等于 ( ) ,故棱锥的体积 【答案】D 【解析】试题分析:由正弦定理可将 化为 考点:正余弦定理解三角形 6. 各项为正的等比数列 则 A. 0 的值为( ) B. 1 C. 2 D. 3 中, 与 的等比中项为 , 【答案】D 【解析】由 故 7. 已知直线 、 , 平面 A. C. 【答案】C 【解析】在正方体 中, B. D. 与 相交 , ,那么 与平面 与 的等比中项为 得: , ,故选 D. 的关系是( ). 取 ∴满足 ∴满足 , , , ,当取面 ,此时 ,此时 为平面 时, ;当取面 . , 时, ,故选:C. 为平面 时, ∴当直线 、 ,平面 , 与平面 的关系是 或 8. 原点和点(1,1)在直线 两侧,则 的取值范围是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】因为原点和点 解得 ,故选 B. 在直线 的两侧,所以 , 点睛:本题考查二元一次不等式的几何意义,解题时要认真审题,注意公式的灵活运用;二 元一次不等式表示的平面区域, 一般地, 直线 部分:①直线上的点( ( )的坐标满足 . 9. 已知 A,B,C 三点在球 O 的球面上,AB=BC=CA=3,且球心 O 到平面 ABC 的距离等于球半径 的 ,则球 O 的表面积为 A. 【答案】D 【解析】试题分析:设球的半径为 r,O′是△ABC 的外心,外接圆半径为 R= ∵球心 O 到平面 ABC 的距离等于球半径的 , ∴得 球的表面积 考点:球的体积和表面积 10. 以下列函数中,最小值为 的是( A. C. 【答案】A 【解析】试题分析:由不等式性质 ,当且仅当 考点:不等式性质 11. 设 ,则下列选项中最大的是( ) 即 可知 时等号成立,取得最小值 2 B. D. ) ,得 . , B. C. ( D. ) )的坐标满足 把直角坐标平面分成了三个 ;②直线 l 一侧的平面区域内的点 )的坐标满足 ;③直线另一侧的平面区域内的点( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若 且 ,不妨令 , , ,则 ,故 最大,故选 B. ) 12. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2n= (a2+a4+…+a2n),a1a3a5=8,则 a8=( A. - 【答案】C 【解析】利用等比数列的性质可得, 因为 故 ,所以 时有 ,故选 C. 即 , ,所以, B. - C. -64 D. -128 , 点睛:本题主要考查了等比数列的前 项和,以及等比数列的性质和通项公式,属于基础题; 先根据等比数列的性质可求出 出公比,即可求出 的值. 的值, 然后根据 中令 可求出求 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2) ,则直线 AB 的斜率为___________________. 【答案】 【解析】由两点间斜率计算公式可得 14. 两平行直线 【答案】 【解析】由平行线间的距离公式可知 . ,故答案为 . 的距离是___________

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