高一数学下学期全册模块复习课件+配套单元过关检测及综合质量检测 (13)

课时检测区·基础达标
1.两圆 x2+y2=9 和 x2+y2-8x+6y+9=0 的位置关系是 ( A.外离 B.相交 C.内切 ) D.外切

【解析】选 B.两圆 x2+y2=9 和 x2+y2-8x+6y+9=0 的圆心分别为(0,0)和(4,-3),半 径分别为 3 和 4.所以两圆的圆心距 d= 交. 2.两圆 x2+y2-4x+2y+1=0 与 x2+y2+4x-4y-1=0 的公切线有 ( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 ) =5.又 4-3<5<3+4,故两圆相

【解析】选 C.r1=2,r2=3,d=5,由于 d=r1+r2,所以两圆外切,故公切线有 3 条. 3.圆 x2+y2-2x-5=0 和圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的交点为 A,B,则线段 AB 的垂直平分线 方程为__________.

【解析】所求直线即两圆圆心(1,0),(-1,2)连线所在直线,故由 得 x+y-1=0. 答案:x+y-1=0 4.两圆 x2+y2-1=0 与 x2+y2+3x+9y+2=0 的公共弦长为________.

=

,

【解析】两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为 x+3y+1=0,圆 x2+y2-1=0 的圆

心为(0,0),半径长为 1,又(0,0)到直线 x+3y+1=0 的距离为

,所以公共弦长为

2

=

.

答案: 5.已知圆 C1:x2+y2+2x+8y-8=0 与圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0 相交于两点.
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(1)求两圆的公共弦所在直线的方程. (2)求两圆的公共弦长. 【解析】方法一:(1)设两圆的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 A,B 的坐标满足方程 组

两式相减得 x+2y-1=0. 此方程即为过 A,B 两点的直线方程. 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 x+2y-1=0. (2)圆 C1 可化为(x+1)2+(y+4)2=25,圆 C1 的圆心为(-1,-4),半径长 r1=5.

C1(-1,-4)到直线 x+2y-1=0 的距离 d= 则弦长|AB|=2 =2 .

=2

.

方法二:圆 C1 与圆 C2 的方程联立,得方程组

相减得 x+2y-1=0,即 x=1-2y.③ 把③代入①并整理得 y2-1=0. 解得 y=1 或 y=-1,代入③得 x=-1 或 x=3. 因此圆 C1 与圆 C2 相交于 A(-1,1),B(3,-1)两点. (1)两圆的公共弦所在的直线即为直线 AB,方程为

=

,即 x+2y-1=0.

(2)两圆的公共弦长|AB|=

=2

.
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