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【全国百强校】2019年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学(文)试题word版含解析

【全国百强校】2019年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学(文)试题word版含解析

【全国百强校】 2019 年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟考试 数学(文)试题数学(文) 注意事项: 1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷(选择题) 一、单选题 1.已知集合 A. B. , C. D. ,则 ( ) 2.若复数 ( 是虚数单位),则 ( ) A. B. C. 2 D. 4 ) 3.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式成立的是( A. c c ? a b B. c2 ?0 a ?b C. a 2 ? b 2 ) D. a b ? 2 c ?1 c ?1 2 4.下列结论中正确的个数是( ①“ ②命题“ ”是“ ”的充分不必要条件; ”的否定是“ ”; ③函数 A. 1 B. 2 C. 3 在区间 D. 0 内有且仅有两个零点. 5.已知关于 的不等式 在区间 上随机取一个数 ,则 对任意的 的概率是( ) 恒成立,若 的取值范围为区间 , A. B. C. D. 6.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,目取其半,万事不竭”,其意 思是:一尺长木棍,每天截取一半,永远截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序 框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度(单位:尺),则空白处可填入的是( ) A. B. C. D. ) 7.如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. 16 ? 3 B. 64 3 C. 16? ? 64 3 D. 16? ? 64 ) 8.已知某函数在 上的图象如图所示,则该函数的解析式可能是( A. B. C. D. 9.《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也. 甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅 草屋顶.”现有一个刍甍,如图,四边形 为正方形,四边形 、 为两个全等的 等腰梯形, , ,若这个刍甍的体积为 ,则 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.在 中,角 的对边分别为 , , ,且 的面 积为 ,则 的周长为( ) A. B. C. D. 11.设 分别是椭圆 的左,右焦点,过点 的直线交椭圆 于 两 点,若 的面积是 的三倍, ,则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. 12.已知定义在区间 立,则( ) 上的函数 , 为其导函数,且 恒成 A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题) 二、填空题 13.某乡镇中学有初级职称教师 160 人,中级职称教师 30 人,高级职称教师 10 人,要从其中 抽取 20 人进行体检,如果采用分层抽样的方法,则高级职称教师应该抽取的人数为 __________. 14.已知平面向量 , ,且 ,则 在 方向上的投影是__________. 15.若双曲线 心率的取值范围是__________. 16.已知三棱锥 的渐近线与圆 相交,则此双曲线的离 的各顶点都在同一球面上,且 平面 ,若 , , , ,则球的体积为__________. 三、解答题 17.已知数列 (1)求数列 (2)若数列 满足 , . 的通项公式; 的前 项和为 , ,求数列 的前 项和 . 18.在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AD ? 平面 A1BC ,其垂足 D 落在直线 A1B 上. (1)求证: BC ? A1B ; (2)若 AD ? 3, AB ? BC ? 2, P 为 AC 的中点,求三棱锥 P ? A1BC 的体积. 19.某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”,现市文明委对甲、乙两地各派 10 名专家进 行打分评优,所得分数情况如下茎叶图所示. (1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数; (2)从乙地所得分数在 至少有一份分数在 是来自甲地的概率. 20.已知点 点. (1)求点 的轨迹 的方程; (2)过 且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点 ,并说明理由. 21.已知函数 (1)求函数 的单调区间; . ,是否存在实数 使得 在圆 上运动,且存在一定点 ,点 为线段 的中 间的成绩中随机抽取 2 份做进一步分析,求所抽取的成绩中, 间的概率; (3)在甲、乙两地所得分数超过 90 分的成绩中抽取其中 2 份分析其合理性,求这 2 份成绩都 (2)当 时,方程 有两个相异实根 ,且 ,证明: . 22.在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 是参数),以原点 为极 点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 . (1)将直线 的极坐标方程化为普通方程,并求出直线 的倾斜角; (2)求曲线 上的点到直线 的最大距离. 23.已知函数 (1)求实数 的值; (2)若 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. ,若 的解集是 或 . 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 高三模拟考试数学(文)答案 1.C 【解析】分析:由题意首先求解集合 B,然后进行交集运算即可求得 详解:求解二次不等式可得: 结合题意和交集的定义可知: 本题选择 C 选项. 点睛:求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合, 这

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