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安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版3(新教案)

安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版3(新教案)

1.2.3 空间几何体的直观图

教学 目标

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图,提高 学生识图和画图的能力,培养探究精神和意识,以及转化与化归的数学 思想方法.

教学 重、 难点

教学重点:用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点:直观图和三视图的互化.

教学 准备

多媒体课件

一、导入新课:

正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛采用,但三视图

的直观性较差,因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心

投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图方法比较复杂,又不易

度量,因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.

把空间图形画在纸上,是用一个平面图形来表示空间图形,这样表达的

不是空间图形的真实形状,而是它的直观图.

二、讲授新课:

教学过 提出问题



①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图?

②上述画直观图的方法称为斜二测画法,请总结其步骤.

③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别

是、、的长方体—′′′′的直观图.

④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不

同?并总结画几何体的直观图的步骤.

活动:①和③教师首先示范画法,并让学生思考斜二测画法的关键步骤,

让学生发表自己的见解,教师及时给予点评.

②根据上述画法来归纳.

③让学生比较两种画法的步骤.

讨论结果:①画法:°如图(),在正六边形中,取所在直线为轴,对称

轴所在直线为轴,两轴相交于点.在图()中,画相应的′轴与′轴,两轴 相交于点′,使∠′′′°.
°在图()中,以′为中点,在′轴上取′′,在′轴上取′′ 1 .以点′ 2
为中点画′′平行于′轴,并且等于;再以′为中点画′′平行于′轴, 并且等于. °连接′′,′′,′′,′′,并擦去辅助线′轴和′轴,便获得正 六边形水平放置的直观图′′′′′′〔图()〕.
图 ②步骤是:°在已知图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点.画直观 图时,把它们画成对应的′轴与′轴,两轴交于点′,且使 ∠′′′°(或°),它们确定的平面表示水平面. °已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于′轴 或′轴的 线段. °已知图形中平行于轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于轴 的线段,长度为原来的一半. ③画法:°画轴.如图,画轴、轴、轴,三轴相交于点,使∠°,∠°.

°画底面.以点为中点,在轴上取线段,使;在轴上取线段,使 3 .分别过 2
点和作轴的平行线,过点和作轴的平行线,设它们的交点分别为、、、,四 边形就是长方体的底面. °画侧棱.过、、、各点分别作轴的平行线,并在这些平行线上分别截取长 的线段′、′、′、′.

°成图.顺次连接′、′、′、′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡 的部分改为虚线),就得到长方体的直观图. 点评:画几何体的直观图时,如果不作严格要求,图形尺寸可以适当选 取,用斜二测画法画图的角度也可以自定,但是要求图形具有一定的立 体感. ④画几何体的直观图时还要建立三条轴,实际是建立了空间直角坐标系, 而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几 何体的直观图的步骤是: °在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴、,再作轴,使 ∠°,∠°. °画出与、、对应的轴′′、′′、′′,使∠′′′°,∠′′′°′′′ 所 确定的平面表示水平平面. °已知图形中,平行于轴、轴和轴的线段,在直观图中分别画成平行于′ 轴、′轴和′轴的线段,并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图 形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同. °已知图形中平行于轴和轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于 轴的线段,长度为原来的一半. °擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图. 斜二测画法的作图技巧: °在已知图中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但 实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线为坐标轴 或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交 的直线为坐标轴等. °在原图中与轴或轴平行的线段在直观图中依然与′轴或′轴平行,原 图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线,画端点时作 坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点,利用 上述方法作出直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出. °在画一个水平放置的平面时,由于平面是无限延展的,通常我们只画 出它的一部分表示平面,一般地,用平行四边形表示空间一个水平平面

的直观图. 应用示例 例 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图. 活动:学生回顾讨论斜二测画法的步骤,自己画出来后再互相交流.教师 适当点评. 解:()如图(),在⊙上取互相垂直的直径、,分别以它们所在的直线为 轴与轴,将线段 等分.过各分点分别作轴的平行线,交⊙于,,,,…,画 对应的′轴和′轴,使∠′′′°.



()如图(),以′为中点,在′轴上取′′,在′轴上取′′ 1 ,将′′ 等 2
分,分别以这些分点为中点,画与′轴平行的线段′′,′′,…,

使′′ 1 EF ′′ 1 GH ,….

2

2

()用光滑曲线顺次连接′,′,′,′,…,′,′,′,′,′并

擦去辅助线,得到圆的水平放置的直观图〔图()〕.

点评:本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.

变式训练

.画水平放置的等边三角形的直观图.

答案:略.

.关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是( )

.原图形中平行于轴的线段,其对应线段平行于′轴,长度不变
.原图形中平行于轴的线段,其对应线段平行于′轴,长度变为原来的 1 2
.在画与直角坐标系对应的′′′时,∠′′′必须是°

.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同

分析:在画与直角坐标系对应的′′′时,∠′′′也可以是°,所以

不正确. 答案: 例 如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.

图 活动:让学生由三视图还原为实物图,并判断该几何体的结构特征.教师 分析: 由几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一 个圆柱,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可 以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥. 解:画法: ()画轴.如图(),画轴、轴、轴,使∠°,∠°.

()

()



()画圆柱的两底面,仿照例画法,画出底面⊙.在轴上截取′,使′等

于 三 视 图 中 相 应 高 度 , 过 ′ 作 的 平 行 线 ′′ 的 平 行 线 ′′, 利 用 ′′

与′′画出底面⊙′(与画⊙一样).

()画圆锥的顶点.在上截取点,使′等于三视图中相应的高度.

()成图.连接′,′,′,′,整理得到三视图表示的几何体的直观图

〔图()〕.

点评: 空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系,我们能够由空间 几何体的三视图得到它的直观图.同时,也能够由空间几何体的直观图得 到它的三视图. 变式训练 图所示是一个奖杯的三视图,你能想象出它的几何结构,并画出它的直 观图吗?
图 答案:奖杯的几何结构是最上面是一个球,中间是一个四棱柱,最下面 是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.
课堂小结: 本节课学习了: .直观图的概念. .直观图的画法. .直观图和三视图的关系. 布置作业: 习题组 第、题.

板书设 计
教学反 思
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功 的。 快乐学习并不是说一味的笑,而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的,人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和 坚持会撑起你的整个世界,愿你做自己生命中的船长,在属于你的海洋中一帆风顺,珍惜生命并感受生活的真谛! 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的,对吗,智者千虑,必有一失;愚者 千虑,必有一得,学习必须与实干相结合,学习,就要有灵魂,有精神和有热情,它们支持着你的全部!灵魂,认识到自我存在,认识到你该做的是什么;精神,让你不倒下,让你坚强,让你不 畏困难强敌;热情,就是时刻提醒你,终点就在不远方,只要努力便会成功的声音,他是灵魂与精神的养料,它是力量的源泉。


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