haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修1创新应用演练教师用书:第一部分 第2章 2.3 (苏教版)

高一数学必修1创新应用演练教师用书:第一部分 第2章 2.3 (苏教版)

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

一、填空题 1.下列对应中是集合 A 到集合 B 的映射的为________. ①A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10}.对应法则 f:x→y=x+1,x∈A,y∈B. ②A={x|0° <x<90° },B={y|0<y<1},对应法则 f:x→y=sin x,x∈A,y∈B. ③A={x|x∈R},B={y|y≥0},对应法则 f:x→y=x2,x∈A,y∈B. 解析:根据映射的定义,①②③都是从 A 到 B 的映射. 答案:①②③ 2.设 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}.在图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射的 是________.

解析:根据映射的概念,(1)(2)不是映射,因为在 A 中存在元素在 B 中找不到对应元 素;(3)不是映射,因为 A 中某些元素在 B 中有两个对应元素.只有(4)是映射. 答案:(4) 3.已知集合 A=R,B=R,若 f:x→ 2x2+1是从集合 A 到 B 的一个映射,则 B 中的 元素 3 在 A 中对应的元素为__________. 解析:令 答案:± 2 4.若集合 A={0,1,2},f:x→x2-2x 是从 A 到 B 的映射,则集合 B 中至少有________ 个元素. 解析:由 A={0,1,2},f:x→x2-2x,分别令 x=0,1,2, ∴x2-2x=0,-1,0.又根据集合中元素的互异性, ∴B 中至少有 2 个元素. 答案:2 5. 已知 A={a, b}, B={c, d, e}, 则集合 A 到集合 B 的不同的映射 f 的个数为________. 解析:如果 a,b 指向 B 中某一个元素,共 3 个,如果 a,b 指向 B 中某两个元素(如 c,d 有 a→c,b→d 或 a→d,b→c),共有 6 个,A→B 的映射共 9 个. 答案:9 2x2+1=3 解得 x=± 2.

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

6.设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表(从上到下): 表1 x f(x) 表2 x g(x) 则 f(g(1))=________. 解析:由映射的表格可知,g(1)=4,f(g(1))=f(4)=1. 答案:1 二、解答题 7.已知:集合 A={x|-2≤x≤2},B={x|-x≤x≤1}.对应关系 f:x→y=ax.若在 f 的作用下能够建立从 A 到 B 的映射 f:A→B,求实数 a 的取值范围. 解:①当 a≥0 时,由-2≤x≤2 得-2a≤ax≤2a. 若能够建立从 A 到 B 的映射. 则[-2a,2a]?[-1,1], 映射 f 的对应法则 1 3 2 4 3 2 4 1

映射 g 的对应法则 1 4 2 3 3 1 4 2

?-2a≥-1 1 即? ,∴0≤a≤2. ?2a≤1
②当 a<0 时,集合 A 中元素的象满足 2a≤ax≤-2a, 若能建立从 A 到 B 的映射, 则[2a,-2a]?[-1,1],

?2a≥-1, 1 即? ∴0>a≥- . 2 ?-2a≤1,
1 1 综合①②可知-2≤a≤2. 8.集合 A、B 是平面直角坐标系上的两个点集,给定从 A→B 的映射 f:(x,y)→ (x2+y2,xy),求 B 中的元素(5,2)所对应 A 中的元素.

?x +y =5, 解:依题可得? ② ?xy=2.

2

2



①+2×②,得(x+y)2=9,∴x+y=± 3. 于是,原方程组可化为如下的两个方程组:

?x+y=3, ?x+y=-3, ? 或? ?xy=2 ?xy=2.
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

?x1=1, ?x2=2, ?x3=-1, ?x4=-2, ? ? ? 解得? ?y1=2; ?y2=1; ?y3=-2; ?y4=-1,
∴B 中的元素(5,2)对应 A 中的元素是(1,2),(2,1),(-1,-2),(-2,-1). 9.已知 A={1,2,3,m},B={4,7,n4,n2+3n},其中 m,n∈N*,若 x∈A,y∈B, 有对应法则 f:x→y=px+q 是从集合 A 到集合 B 的一个函数,且 f(1)=4,f(2)=7, 试求 m,n,p,q 的值.

?p+q=4, ?p=3, 解:由 f(1)=4,f(2)=7 可得? ∴? ?2p+q=7 ?q=1.
∴对应法则 f:x→y=3x+1. 因此,A 中元素 3 的对应元素是 n4 或 n2+3n. 若 n4=10,因 n∈N*不能成立,所以 n2+3n=10, 解得 n=2,或 n=-5(舍去). 当集合 A 中的元素 m 对应 B 中的元素 n4 时,即 3m+1=16,解得 m=5; 当集合 A 中的元素 m 对应 B 中的元素 n2+3n 时,即 3m+1=10,解得 m=3,由元素 的互异性舍去 m=3. 故 p=3,q=1,m=5,n=2.

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓


网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com