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人教A版高中数学必修五 3-2 一元二次不等式及其解法 教案 精品

人教A版高中数学必修五 3-2 一元二次不等式及其解法 教案 精品

3.2 一元二次不等式及其解法 一、教学目标: 知识与技能: 1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程; 2.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系; 3.会解一次二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序框图.? 过程与方法: 采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出利用二次函数的图象来求 解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想; 情感、态度与价值观: 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生认识到事物是相互联系、相互转 化的,树立辩证的世界观. 二.重点难点 重点:1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 2.围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想. 难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 三、教材与学情分析 由具体问题的解决,让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的一元二 次不等式关系并鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象,及数形结合思想,感受函数思 想在解决二次不等式的作用。 激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度, 同时去感受 数学的应用性,体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美,激发学生的学习兴趣. 四、教学方法 问题引导,主动探究,启发式教学. 五、教学过程 (一)导入新课 播放 2014“新闻联播最萌结尾”,为学生创设如下问题情境: 春天来了, 熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。 现有可以 做出 20m 栅栏的材料,要求使得活动室的面积不小于 42m2,你能确定与墙平行的栅栏的长 度范围吗? x 分析可得如下数学模型: 设与墙平行的栅栏长度为 x(0<x<20) 则依题意得: x ? 20 ? x ≥42 2 整理得: x2-20x+84≤0 师生活动:针对问题情境,在教师的引导下,展开课堂讨论,分析得出以上数学模型。 设计意图:舍弃课本上枯燥的收费问题,换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力,激发学习 兴趣,以便顺利导入新课。 (2)观察归纳,形成概念 观察式子: x2-20x+84≤0 抢答竞赛: (1)该式子是等式还是不等式? (2)该式中含有几个未知数? (3)未知数的最高次数是几次? 通过抢答竞赛,你能归纳出一元二次不等式的定义吗? 定义:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元二次不 等式。 其一般形式为: ax2+bx+c>0 (a≠0) ax2+bx+c≥0 (a≠0) ax2+bx+c<0 (a≠0) ax2+bx+c≤0 (a≠0) 师生活动:让学生观察所得式子,抢答以上三个问题。在此基础上,学生自己归纳一元二次 不等式的定义,教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。 设计意图:通过抢答竞赛,即活跃了课堂气氛,也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识 准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程,体会成功的喜悦。 (3)辨析讨论,深化概念 抢答竞赛:判断下列式子是不是一元二次不等式? (1)xy+3≤0 (3)x3+5x-6>0 (2)(x+2)(x-3)<0 (4)ax2+bx+c>0 师生活动:教师再次展开抢答竞赛,其中命题(4)的判断中,教师要说明二次项系数 a 可 能为 0, 也可能不为 0。 设计意图: 通过问题辨析, 加深概念的理解, 让学生区别一元二次不等式与其他不等式. ( 1) 题可使学生明确定义中“一元”的意思, (3) (4)使学生明确定义中“二次”的意思. 2. 一元二次不等式解法的探究 此时,学生已经认识到 x2-20x+84≤0 是一个一元二次不等式,那么如何确定这个不等式 的解集,以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢? (1) 回忆旧知,寻找方案 观察一元二次不等式 x2-20x+84≤0 左边的形式,在学过的哪些知识中出现过? 一元二次方程 二次函数 x2-20x+84=0 y= x2-20x+84 猜想:利用三者之间的关系来解一元二次不等式 x2-20x+84≤0 师生活动:根据“温故而知新”的教育理念,教师引导学生观察这个一元二次不等式左边的 形式,在学过的哪些知识中出现过?由此得到求这个一元二次不等式解集的猜想方案。 设计意图:在教师的引导下,让学生思考、发现解决问题的关键点,避免了传统的填鸭式教 学。 (2) 环节一: 探究新知,从形到数 画一画 画出二次函数 y= x2-20x+84 的图象? 环节二: 看一看 观看几何画板动画,随着动点 C 横坐标 x 的变化,纵坐标 y 的变化情况 思考回答: 当 x 取哪些值时,y>0? 当 x 取哪些值时,y=0? 当 x 取哪些值时,y<0? 环节三: 说一说 (1)方程 x2-20x+84=0 的根是 (2)不等式 x2-20x+84≥0 的解集是 (3)不等式 x2-20x+84≤0 的解集是 师生活动:学生进行以上三个环节,最终得出不等式 x2-20x+84≤0 的解集,从而冲出困惑, 顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。 设计意图: 以上三个环节借助二次函数图象的直观性, 引导学生对图象上任意一点的纵坐标 进行跟踪观察, 以获得对一元二次不等式解集的感性认识, 从而培养了学生从形到数的转化 能力。 (3) 类比讨论,获得解法 环节四: 变一变 如果把函数 y=x2-20x+84 变为 y=ax2+bx+c(a>0) 1.方程 ax2+bx+c=0 的根是 2.函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象与 x 轴有几个交点? 3.不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的解集是 4.不等式 ax2+bx+c<0(a>0)的解集是 可得下表: 小组研讨 ??0 ??0 ??0 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c (a?0) 的图象

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