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微观经济学计算题重点

微观经济学计算题重点


P97 5、已知某消费者每年用于商品 1

和的商品 2 的收入为 540 元,两商品的价格分别为 P1 =20 元

和 P 2 =30 元,该消费者的效用函数为 各是多少?从中获得的总效用是多少? 解:根据消费者的效用最大化的均衡条件:

U ? 3X1 X 22 ,该消费者每年购买这两种商品的数量应

MU /MU =P /P
1 2 1

2

其中,由

U ? 3X1 X 22 可得:
2 2 1

MU =dTU/dX =3X
1 2 2

MU =dTU/dX =6X X
1

2

于是,有:

3X22/6X1X2 = 20/30
整理得

(1)

将(1)式代入预算约束条件 20

X +30X =540,得:
1 2

X =9,X =12
1 2

因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为: =3

U XX
1

2 2

=3888

P97 9、假定某消费者的效用函数为 (1)该消费者的需求函数; (2)该消费者的反需求函数;

U ? q0.5 ? 3M ,其中,q 为某商品的消费量,M 为收入。求:

(3)当

p?

1 12 ,q=4 时的消费者剩余。

解: (1)由题意可得,商品的边际效用为:

MU ?

?U 1 ? 0.5 ? q ?Q 2

货币的边际效用为: ?U ?? ?3 ?M
于是,根据消费者均衡条件

MU/P = ? ,有:

1 ? 0 .5 q ? 3p 2
整理得需求函数为

q=1/36p 2

(2)由需求函数

q=1/36p 2 ,可得反需求函数为:

p?

1 ? 0 .5 q 6 p? 1 ? 0 .5 q 6 ,可得消费者剩余为:
4

(3)由反需求函数

CS ? ?

4

0

1 ? 0.5 q ? dq 6

1 1 ? ?4 ? q 12 3

1 1 ? ? 3 3
0



p=1/12,q=4 代入上式,则有消费者剩余:

CS=1/3
P119 1、下面是一张可变生产要素的短期生产函数的产量表 (1)在表中填空。 (红色的为答案) (2)该生产函数是否出现边际报酬递减?如果是,是从第几单位的可变要素投入量开始的? 可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素平均产量 可变要素的边际产量

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 12 24 48 60 66 70 70 63

2 6 8 12 12 11 10 35/4 7

2 10 12 24 12 6 4 0 -7

(2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样 一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象,具体地说,由表可见,当可变要 素的投入量由第 4 单位增加到第 5 单位时,该要素的边际产量由原来的 24 下降为 12。

P152 3.假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:
指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; 写出下列相应的函数:

TVC(Q) AC(Q)

AVC(Q) AFC(Q)和 MC(Q).
解(1)可变成本部分:

Q -5Q +15Q
3 2

不可变成本部分:66 (2)

TVC(Q)= Q -5Q +15Q
3 2

AC(Q)=Q -5Q+15+66/Q
2

AVC(Q)= Q -5Q+15
2

AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q -10Q+15
2

P153 9、8.已知某企业的生产函数为 Q=L / K /
23

13

,劳动的价格w=2,资本的价格r=1.求: (1)当成本C=3000时,企业实现最大产量的L、K和Q的均衡值。 (2)当产量Q=800时,企业实现最小成本的L、K和C的均衡值
(1).由题意可知, =2 + ,

C LK

Q=L K
2/3

1/3

为了实现最大产量: 当

MPL/MPK=W/r=2.

C=3000 时,得.L=K=1000.

Q=1000.
(2).同理可得。800=

L K
2/3

1/3

.2 / =2

KL

L=K=800 C=2400
P184 4

8



P185

10



P

P215

4



6





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