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最新《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)_图文

最新《指数函数和对数函数》单元测试完整版考核题(含参考答案)_图文

2019 年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 (含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1.已知实数 a, b 满足等式 (1 )a ? (1)b , 下列五个关系式: 23

①0<b<a

②a<b<0

③0<a<b

其中不.可.能.成立的关系式有( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

④b<a<0

⑤a=b

D.4 个(2005 江西理)

2.设函数的集合

P

?

? ? ?

f

(x)

?

log2 (x

?

a)

?

b

a

?

?

1 2

, 0,

1 2

,1; b

?

?1,

0,1?? , ?

平面上点的集合 Q

?

??(x, ?

y)

x

?

?

1 2

, 0,

1 2

,1;

y

?

?1, 0,1?? ?

,则在同一直角坐标系中,

P



函数 f (x) 的图象恰.好.经过 Q 中两个点的函数的个数是( )

(A)4

(B)6 (C)8

(D)10(2010 浙江理 10)

3.已知全集U ? R ,函数 y ?

1 x ?1

的定义域为集合

A

,函数

y

?

log2

?

x

?

2?

的定义域

? ? 为集合 B ,则集合 ?U A B ?

A. ??2, ?1? B. ??2, ?1? C. ???, ?2?

D. ??1, ???

4.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若 x1<x2,x1+x2=1-a,则( ) A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定(2006 陕西)
第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题
5.如果指数函数 f (x) ? (a ?1)x 是 R 上的单调减函数,那么 a 的取值范围是__________ 6.如图,过原点 O 的直线与函数 y ? 2x 的图象交与 A,B 两点,过 B 作 y 轴的垂线交函数 y ? 4x 的图象于点 C,若 AC 平行于 y 轴,则点 A 的坐标是

7.函数

y

?

1

2 ? 2x

的定义域是

,值域是

8.函数 y ? loga (x ? 2) ?1(a ? 0, a ?1) 的图像恒过定点



9.比较下列各组值的大小;

(1) 0.32 , log 2 0.3,20.3 ;

(2)

2
4.15

?2
,3.8 3

?3
, (?1.9) 5



10.函数 y ? (1) x2 ?x 的单调递增区间是 3

11.若

C

3 n

?

C

3 n?1

?

C

4 n?1

,则 n

?

▲.

12.如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均 9%的增长率,则要达到国民 经济生产总值比 2006 年翻两番的年份大约是 ___.( lg 2 ? 0.3010, lg 3 ? 0.4771, lg109 ? 2.0374 )

13.已知 a ? 5 ?1 ,函数 f (x) ? ax ,若实数 m , n 满足 f (m) ? f (n) ,则 m 、 n 的大 2
小关系是 ▲

14.若函数

f

?x? ?

log a

(x

?

a x

?

4) ( a

>0

且a

≠1)的值域为

R

,则实数 a

的取值范围是

15 . 若 关 于 x 的 不 等 式 x2 ? 9 ? x2 ? 3x ? kx 在 [1,5] 上 恒 成 立 , 则 实 数 k 的 范 围





16.已知定义域为 D 的函数 f (x) ,对任意 x ? D ,存在正数 K ,都有 f (x) ? K 成立,则

称函数 f (x) 是 D 上的“有界函数”。已知下列函数:① f (x) ? 2sin x ;②

f (x) ? 1? x2 ;③ f (x) ?1? 2x ; ④ f (x) ? x ,其中是“有界函数”的是______
x2 ?1

17.若方程 ln x ? 6 ? 2x ? 0 的解为 x0 ,则不等式 x ? x0 的最大整数解是



18.已知幂函数 y=(m2-5m-5)x2m+1 在(0,+ ? )上位减函数,则实数 m= 。

19.定义:区间 [x1, x2 ] (x1 ? x2 ) 的长度为 x2 ? x1 ,已知函数 y ?| log0.5 (x ? 2) | 定义域为 [a,b] ,值域为[0,2],则区间[a,b] 的长度的最大值为 ▲

20. lg x ? lg y

? 2lg(x ? 2y) ,则 log 2

x y

的值的集合是



10.{2}

21.函数 f (x) ? a x?1 ? 3 的图象一定过定点 P ,则 P 点的坐标是 (1,4) .

22.已知三个数 a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则 a,b,c 从小到大的顺序为 c<<b< a .(5 分)

23.(2013 年高考湖南卷(理))设函数 f (x) ? ax ? bx ? cx , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0.

(1)记集合 M ? ?(a,b,c) a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b? ,则

(a,b, c) ? M 所对应的 f (x) 的零点的取值集合为____.

(2)若 a,b, c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是 ______.(写出所有正确结论的
序号)
① ?x????,1?, f ? x? ? 0;

② ?x ? R,使xax ,bx , cx不能构成一个三角形的三条边长;

③若 ?ABC为钝角三角形,则?x??1,2?,使f ? x? ? 0.

24.如果幂函数 y ? f (x) 的图像经过点 (4, 2) ,那么 f (x) ?

.

25.若函数 y ? log2 x 的定义域为 (0,16] ,则该函数的值域是_______ __ .

26.化简 log8 9? log3 32 为_________.

27.函数 f(x)=(12) x2 ?x 的值域是





28.幂函数 y ? f (x) 的图象经过点 (?2, ? 1) ,且满足 f (x) =64的x的值是 ▲ . 8

1
29.幂函数 f ? x? ? x4 的定义域为

▲.

30.蒸汽机飞轮的直径为 1.2 米,以 320(转/分)的速度作逆时针旋转,则飞轮上一点 1

秒内所经 过的路程为 ▲ 米.

31.某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者笔试试

卷,统计他们的成绩如下表:

分数 ?60,65? ?65,70?


人数





?70, 75?


?75,80?


?80,85?


?85,90?


?90,95?


若按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分

32.若函数

f

(x)

?

x2

?

256 x2

? a ? b 的零点都在 ???, ?2?

?2, ??? 内,则

a2 ? b2 的最

小值为 。

33.化简:

C

1 n

?

3C

2 n

?

5C

3 n

?

7C

4 n

?????

(2n

?

1)C

n n

?





34.方程 log3(1 ? 2 ?3x) ? 2 x ?1 的解 x =



35.已知函数

f

(x)

?

2a ?1 a

?

1 a2x



x

?[m, n]

(m

?

n)



⑴用函数单调性的定义证明:函数 f (x) 在[ m, n ]上单调递增;

⑵ f (x) 的定义域和值域都是[ m, n ],求常数 a 的取值范围.

36.幂函数 y ? (m2 ? m ?1)x?5m?3 在 x ? (0, ??) 时为减函数,则 m 的值为 .

三、解答题

37.(本小题满分 14 分) 根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件,每日产品废品率 p 与日产量 x (件)

之间近似地满足关系式

p

?

?2 ??15 ?

x

, 1 ≤

x



9,

x

?

N*

,

? ? ??

x

2 ? 60 540

, 10



x



20,

x

?

N*

(日产品废品率

?

日废品量 日产量

×

100%).已知每生产一件正品可赢利 2 千元,而生产一件废品则亏损 1 千元.(该车间的

日利润 y ? 日正品赢利额 ? 日废品亏损额) (1)将该车间日利润 y (千元)表示为日产量 x (件)的函数; (2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?

38.某商品每件成本为 9 元,售价为 30 元,每星期卖出 432 件.如果降低价格,销售量可 以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x(单位:元,0≤x≤21)的平方成正 比.已知商品售价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件. (1)将一个星期内该商品的销售利润表示成 x 的函数;
(2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大?

39.如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 在 AM 上,D 在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知|AB|=3 米,|AD|=2 米, (Ⅰ)设 AN 的长为 x 米,用 x 表示矩形 AMPN 的面积,并写出其定义域? (Ⅱ)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 AN 的长应在什么范围内?

N

P

D

C

A

B

M

40.为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使 用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的 3 小时内,药物在白鼠血液内

的浓度 y1 与时间

t

满足关系式: y1

? 4 ? at(0 ? a ? 4 , a为常数 ),若使用口服方式给 3

药 , 则 药 物 在 白 鼠 血 液 内 的 浓 度 y2 与 时 间 t 满 足 关 系 式 :

y2

?

? ?

t,

0 ? t ? 1,

? ??3

?

2 t

,1

?

t

?

3

1?

t

现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物
? 3.

和口服药物的吸收与代谢互不干扰。

(1)若 a=1,求 3 小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?

(2)若使小白鼠在用药后 3 小时内血液中的药物浓度不低于 4,求正数 a 的取值范围。

41. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注

意力指数 p 与听课时间 t 之间的关系满足如图所示的曲线.当 t∈(0,14]时,曲线是二次函

数图象的一部分,当 t∈[14,40]时,曲线是函数 y=loga(x-5)+83(a>0 且 a≠1))图象的

一部分.根据专家研究,当注意力指数 p 大于等于 80 时听课效果最佳.

(1)试求 p=f(t)的函数关系式;

p

(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?

请说明理由.

8821

0000

O 1214 0 0000 0

40 t 00

42.烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱 的距离成反比,现有两座烟囱相距 10 ㎞,甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的 2 倍,在距甲
烟囱 1km 处的烟尘浓度为 2 个单位/ m3 ,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校,问学校建
在何处,烟尘对学校的影响最小?
43.现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)。在这样的城市

中,我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移),而是实际路程(如
图)。在直角坐标平面内,我们定义 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) 两点间的“直角距离”为:
D( AB) ?| x1 ? x2 | ? | y1 ? y2 | .
(1)已知 A(?3, ?3), B(3, 2) ,求 A、B 两点的距离 D(AB) 。
(2)求到定点 M(1,2)的“直角距离”为 2 的点的轨迹方程。 并写出所有满足条件的“格点”的坐标(格点是指横、纵坐标均 为整数的点)。
(3)求到两定点 F1、F2 的“直角距离”和为定值 2a(a ? 0) 的动点轨迹方程,并在直
角坐标系内作出该动点的轨迹。(在以下三个条件中任选一个做答,多做不计分,基保选 择条件①,满分 4 分;条件②满分 6 分;条件③,满分 8 分)
① F1(?1, 0), F2 (1, 0), a ? 2 ;
② F1(?1, ?1), F2 (1,1), a ? 2;
③ F1(?1, ?1), F2 (1,1), a ? 4. (本题满分 18 分)本大题共有 3 小题,第 1 小题 4 分,
第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分。

44.如图所示,建筑工地上有一台操作平台 CE 可沿着塔台 BD 上下移动,在地面 AB 上点 A 处有一观察室,操作平台 CE 的宽度为 4m,观察室距离塔台的距离为 125m,当升降机 CE 距离地面多少米时,可以使得观察视角最佳?

45.如图 4,某市拟在长为 16km 的道路 OP 的一侧修建一条自行车赛道,赛道的前一部分 为 曲 线 OSM , 该 曲 线 段 为 函 数
y ? Asin?x(A ? 0,? ? 0,x ?[0,8]) 的 图 像 ,
且图像的最高点为 S (6,4 3) .赛道的后一段为折线
段 MNP , 为 保 证 参 赛 队 员 的 安 全 , 限 定
?MNP ? 120 .

(1)求实数 A和? 的值以及 M、P 两点之间的距离; (2)联结 MP,设 ?NPM ? ?,y ? MN ? NP ,试求出用? 表示y 的解析式;
(3)应如何设计,才能使折线段 MNP 最长?(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题 满分 5 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 5 分.
46.某品牌茶壶的原售价为80元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方 法促销:如果只购买一个茶壶,其价格为78元/个;如果一次购买两个茶壶,其价格为76元 /个;… …,一次购买的茶壶数每增加一个,那么茶壶的价格减少2元/个,但茶壶的售价
不得低于44元/个;乙店一律按原价的75℅销售.现某茶社要购买这种茶壶 x 个,如果全部 在甲店购买,则所需金额为 y1 元;如果全部在乙店购买,则所需金额为 y2 元.] ⑴分别求出 y1 、 y2 与 x 之间的函数关系式;
⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少?
47.已知函数 f (x) ? x 2 ?1 2x
(1)试判断 f (x) 的奇偶性; (2)试判断 f (x) 的单调性;

(3)若当 m ? 0 , 0 ? ? ? ? 时,恒有 f (cos2 ? ? 4m s in? ) ? f (?2m ? 2) ? 0 ,求
2 m 的取值范围.

48.已知 a ? log3 0.3, b ? log 0.3 3 ,比较 a, b 的大小.

1

49.求下列函数的定义域

(1) f (x) ? (2x ? 5)0 ? 2x ?1 ;

(2)

y

?

log2

2? x 1? x

?

| x | ?x 。

50.设曲线 C 的方程是 y=x3-x,将 C 沿 x 轴、y 轴正向分别平行移动 t、s 单位长度后得曲

线 C1. (Ⅰ)写出曲线 C1 的方程;

(Ⅱ)证明曲线

C



C1

关于点

A(

t 2

,

s 2

)对称;

(Ⅲ)如果曲线

C



C1 有且仅有一个公共点,证明

t3
s=
4

-t



t≠0.

(1998

全国理,24)


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