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高一数学人教a版必修二 习题 第四章 圆与方程 4.1.1 含答案

高一数学人教a版必修二 习题 第四章 圆与方程 4.1.1 含答案


(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.圆(x-3)2+(y+2)2=13 的周长是( A. 13π C.2π 解析: 答案: ) B.2 13π D.2 3π 由圆的标准方程可知,其半径为 13,周长为 2 13π,故选 B. B ) 2.点 P(m,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是( A.在圆外 C.在圆上 解析: 答案: B.在圆内 D.不确定 把 P(m,5)代入 x2+y2=24,得 m2+25>24.所以点 P 在圆外,故选 A. A 3.(2015· 兰州 55 中期末)已知圆心为 C(6,5),且过点 B(3,6)的圆的方程为 ( ) A.(x-6)2+(y-5)2=10 C.(x-5)2+(y-6)2=10 解析: B.(x+6)2+(y+5)2=10 D.(x+5)2+(y+6)2=10 易知 r=CB= ?6-3?2+?5-6?2= 10, 所以圆的方程为(x-6)2+(y-5)2=10,故选 A. 答案: A 4.已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程是( ) B.x-y+2=0 D.x-y+3=0 A.x+y-2=0 C.x+y-3=0 解析: 由直线 l 与直线 x+y+1=0 垂直, 可设直线 l 的方程为 x-y+m=0. 又直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心(0,3),则 m=3,所以直线 l 的方程为 x -y+3=0,故选 D. 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.圆 x2+y2=1 上的点到点 M(3,4)的距离的最小值是____________. 解析: -1=4. 答案: 4 圆心(0,0)到点 M(3,4)的距离为 32+42=5.故所求距离的最小值为 5 6.若原点在圆(x-1)2+(y+2)2=m 的内部,则实数 m 的取值范围是 ________. 解析: 答案: 由题意得(0-1)2+(0+2)2<m,所以 m>5. (5,+∞) 7.若圆 C 的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,则圆 C 的标准 方程为________. 解析: 由圆 C 的圆心与点(1,0)关于直线 y=x 对称,得圆 C 的圆心为 (0,1).又因为圆 C 的半径为 1,所以圆 C 的标准方程为 x2+(y-1)2=1. 答案: x2+(y-1)2=1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.已知圆 N 的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0). (1)若点 M(6,9)在圆 N 上,求半径 a. (2)若点 P(3,3)与 Q(5,3)有一点在圆 N 内,另一点在圆 N 外,求 a 的范围. 解析: (1)因为点 M(6,9)在圆 N 上, 所以(6-5)2+(9-6)2=a2,即 a2=10, 又 a>0,所以 a= 10. (2)因为|PN|= ?3-5? +?3-6? = 13, 2 2 |QN|= ?5-5?2+?3-6?2=3, |PN|>|QN|,故点 P 在圆外,点 Q 在圆内,所以 3<a< 13. 9.求圆心在直线 2x-y-3=0 上,且过点 A(5,2),B(3,-2)的圆的标准方 程. 解析: 方法一:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, ?2a-b-3=0, 则??5-a? +?2-b? =r , ??3-a? +?-2-b? =r


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