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2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第4课时课后达标检测

2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第七章第4课时课后达标检测


[基础达标] 一、选择题 1.已知直线 a∥平面 α,P∈α,那么过点 P 且平行于直线 a 的直线( ) A.只有一条,不在平面 α 内 B.有无数条,不一定在平面 α 内 C.只有一条,在平面 α 内 D.有无数条,一定在平面 α 内 解析:选 C.由线面平行的性质可知 C 正确. 2.(2014· 北京顺义质检)a、b、c 为三条不重合的直线,α、β、γ 为三个不重合的平面, 现给出六个命题: ? ? ? ?a∥c ?a∥γ ?α∥c ①? ?a∥b;②? ?a∥b;③? ?α∥β; ?b∥c ?b∥γ ?β∥c ? ? ?
?α∥γ ?α∥c ?α∥γ ? ? ? ④? ?α∥β;⑤? ?α∥a;⑥? ?a∥α. ?β∥γ ?a∥c ?a∥γ ? ? ? 其中正确的命题是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①④ D.①③④ 解析:选 C.①④正确.②错,a、b 可能相交或异面.③错,α 与 β 可能相交.⑤⑥错, a 可能在 α 内. 3.平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( ) A.存在一条直线 a,a∥α,a∥β B.存在一条直线 a,a?α,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 解析:选 D.若 α∩β=l,a∥l,a?α,a?β,则 a∥α,a∥β,故排除 A.若 α∩β=l,a?α, a∥l,则 a∥β,故排除 B.若 α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l,则 a∥β,b∥α,故排除 C. 4. 如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AE∶EB= AF∶FD=1∶4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( )

A.BD∥平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形 1 解析:选 B.由 AE∶EB=AF∶FD=1∶4 知 EF BD,∴EF∥平面 BCD.又 H,G 分 5 1 别为 BC,CD 的中点,∴HG BD,∴EF∥HG 且 EF≠HG.∴四边形 EFGH 是梯形. 2 5. 如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,CC1 的中点,在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的直线( )

A.不存在 B.有 1 条 C.有 2 条 D.有无数条 解析:选 D.由题设知平面 ADD1A1 与平面 D1EF 有公共点 D1,由平面的基本性质中的 公理知必有过该点的公共直线 l,在平面 ADD1A1 内与 l 平行的线有无数条,且它们都不在 平面 D1EF 内,由线面平行的判定定理知它们都与平面 D1EF 平行. 二、填空题 AM AN 6. 如图,在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD,若 = ,则直线 MN 与平面 MB ND BDC 的位置关系是__________.

AM AN 解析:在平面 ABD 中, = , MB ND ∴MN∥BD. 又 MN?平面 BCD,BD?平面 BCD, ∴MN∥平面 BCD. 答案:平行 7.考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真 命题(其中 l,m 为不同直线,α、β 为不重合平面),则此条件为________.

? ①l∥m ??l∥α;② ? ?

m?α?

l∥m ? ? m∥α ??l∥α;③

l⊥β

? ?

? ? α⊥β ??l∥α. ? ?

解析: 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行, 故此条件 为:l?α. 答案:l?α 8.已知平面 α∥β,P?α 且 P? β,过点 P 的直线 m 与 α,β 分别交于 A,C,过点 P 的 直线 n 与 α,β 分别交于 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8 则 BD 的长为________.

图1 解析:如图 1,∵AC∩BD=P, ∴经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD. ∵α∥β,α∩平面 PCD=AB,

β∩平面 PCD=CD, PA PB ∴AB∥CD.∴ = , AC BD 6 8-BD 24 即 = ,∴BD= . 9 BD 5

图2 如图 2,同理可证 AB∥CD. PA PB 6 BD-8 ∴ = ,即 = , PC PD 3 8 ∴BD=24. 24 综上所述,BD= 或 24. 5 24 答案: 或 24 5 三、解答题 9. 如图,在四面体 PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC,点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC, BC,PB 的中点.

(1)求证:DE∥平面 BCP; (2)求证:四边形 DEFG 为矩形. 证明:(1)因为 D,E 分别为 AP,AC 的中点, 所以 DE∥PC. 又因为 DE?平面 BCP,PC?平面 BCP, 所以 DE∥平面 BCP. (2)因为 D,E,F,G 分别为 AP,AC,BC,PB 的中点, 所以 DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF, 所以四边形 DEFG 为平行四边形. 又因为 PC⊥AB, 所以 DE⊥DG, 所以四边形 DEFG 为矩形. 10. 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,S 是 B1D1 的中点,E、F、G 分别是 BC、DC、 SC 的中点,求证:

(1)直线 EG∥平面 BDD1B1; (2)平面 EFG∥平面 BDD1B1.

证明:(1)如图,连接 SB,

∵E、G 分别是 BC、SC 的中点, ∴EG∥SB. 又∵SB?平面 BDD1B1, EG?平面 BDD1B1, ∴直线 EG∥平面 BDD1B1. (2)连接 SD, ∵F、G 分别是 DC、SC 的中点,∴FG∥SD. 又∵SD?平面 BDD1B1,FG?平面 BDD1B1, ∴FG∥平面 BDD1B1.又 EG?平面 EFG, FG?平面 EFG,EG∩FG=G, ∴平面 EFG∥平面 BDD1B1. [能力提升] 1. 如图,已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90° ,PA⊥底面 1 ABCD,且 PA=AD=DC= AB=1,M 是 PB 的中点. 2

(1)求证:AM=CM; (2)若 N 是 PC 的中点,求证:DN∥平面 AMC. 1 证明:(1)在直角梯形 ABCD 中,AD=DC= AB=1, 2 ∴AC= 2,BC= 2,∴BC⊥AC. 又 PA⊥平面 ABCD,BC?平面 ABCD, ∴BC⊥PA,∴BC⊥平面 PAC,∴BC⊥PC. 1 在 Rt△PAB 中,M 为 PB 的中点,则 AM= PB, 2 1 在 Rt△PBC 中,M 为 PB 的中点,则 CM= PB, 2 ∴AM=CM.

(2)连接 DB 交 AC 于点 F,

1 1 AB,∴DF= FB. 2 2 取 PM 的中点 G,连接 DG,FM,则 DG∥FM. 又 DG?平面 AMC,FM?平面 AMC, ∴DG∥平面 AMC. 连接 GN,则 GN∥MC,且 GN?平面 AMC,MC?平面 AMC. ∴GN∥平面 AMC. 又 GN∩DG=G, ∴平面 DNG∥平面 AMC. ∵DN?平面 DNG, ∴DN∥平面 AMC. 2. 如图,斜三棱柱 ABCA1B1C1 中,点 D,D1 分别为 AC,A1C1 上的点. ∵DC

A 1D 1 (1)当 等于何值时,BC1∥平面 AB1D1? D1C1 AD (2)若平面 BC1D∥平面 AB1D1,求 的值. DC A1D1 解:(1)如图,取 D1 为线段 A1C1 的中点,此时 =1. D1C1

连接 A1B 交 AB1 于点 O,连接 OD1. 由棱柱的性质,知四边形 A1ABB1 为平行四边形,∴点 O 为 A1B 的中点. 在△A1BC1 中,点 O,D1 分别为 A1B,A1C1 的中点, ∴OD1∥BC1. 又∵OD1?平面 AB1D1,BC1?平面 AB1D1, ∴BC1∥平面 AB1D1. A1D1 ∴ =1 时,BC1∥平面 AB1D1. D1C1 (2)由已知,平面 BC1D∥平面 AB1D1, 且平面 A1BC1∩平面 BDC1=BC1, 平面 A1BC1∩平面 AB1D1=D1O. 因此 BC1∥D1O,同理 AD1∥DC1. A1D1 A1O A1D1 DC ∴ = , = . D1C1 OB D1C1 AD A 1O 又∵ =1, OB DC AD ∴ =1,即 =1. AD DC 3. 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,如图.

(1)求证:平面 AB1D1∥平面 C1BD; (2)试找出体对角线 A1C 与平面 AB1D1 和平面 C1BD 的交点 E, F, 并证明 A1E=EF=FC. 解:(1)证明:因为在正方体 ABCDA1B1C1D1 中, AD B1C1, 所以四边形 AB1C1D 是平行四边形,所以 AB1∥C1D. 又因为 C1D?平面 C1BD,AB1?平面 C1BD, 所以 AB1∥平面 C1BD. 同理 B1D1∥平面 C1BD. 又因为 AB1∩B1D1=B1, AB1?平面 AB1D1,B1D1?平面 AB1D1, 所以平面 AB1D1∥平面 C1BD.

(2)如图,连接 A1C1,交 B1D1 于点 O1,连接 AO1,与 A1C 交于点 E. 又因为 AO1?平面 AB1D1, 所以点 E 也在平面 AB1D1 内, 所以点 E 就是 A1C 与平面 AB1D1 的交点. 连接 AC,交 BD 于点 O,连接 C1O,与 A1C 交于点 F, 则点 F 就是 A1C 与平面 C1BD 的交点. 下面证明 A1E=EF=FC. 因为平面 A1C1C∩平面 AB1D1=EO1, 平面 A1C1C∩平面 C1BD=C1F, 平面 AB1D1∥平面 C1BD,所以 EO1∥C1F. 在△A1C1F 中,O1 是 A1C1 的中点, 所以 E 是 A1F 的中点, 即 A1E=EF. 同理可证 OF∥AE,所以 F 是 CE 的中点,即 FC=EF, 所以 A1E=EF=FC.



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