haihongyuan.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理

江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理


南昌二中 2015—2016 学年度下学期第一次月考 高二数学(理)试卷
一、选择题(5×12= 60 分) 1. 下列四个命题,其中 m,n,l 为直线,α ,β 为平面 ①m ? α ,n ? α ,m∥β ,n∥β ? α ∥β ; ②设 l 是平面 α 内任意一条直线,且 l∥β ? α ∥β ; ③若 α ∥β ,m ? α ,n ? β ? m∥n; ④若 α ∥β ,m ? α ? m∥β . 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.①②④ 2. 已知空间四点 A、B、C、D 确定惟一一个平面,那么这四个点中( ) A.必定只有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线 3. 如果 a, b, c 满足 c A. ab ? ac

? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中不一定成立的是(
C. cb ? ab
2 2

)

B. c(b ? a) ? 0

D. ac(a ? c) ? 0

4. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理根,那么 ) a, b, c 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是( A. 假设 a, b, c 不都是偶数 B. 假设 a, b, c 都不是偶数
2

C. 假设 a, b, c 至多有一个是偶数 5. 不等式的解集 1 ? x ? A. x ? 1 ? x ? 0 C. ? x ?

D. 假设 a, b, c 至多有两个是偶数 ) B. ? x ? D.

x2 ? 1 是( 2

?

?

? ?

3 ? ? x ? 0? 2 ?

? ?

5 ? ? x ? 0? 4 ?
B.6

? x ? 2 ? x ? 0?
) D.10 ( )

6. 对于实数 x , y ,若 x ?1 ? 2, y ? 2 ? 1 ,则 x ? 2 y ? 1 的最大值为( A.4 C.8

7. 下面几种推理是合情推理的是 (1)由圆的性质类比出球的有关性质;

(2)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180? ,归纳出所有三角形的内角 和都是 180? ; (3)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 5 , a2 ? 5 , an?1

? an ? 6an?1 (n ? 2) .由 an+1=a n+6a

n-1

可推出 a n+1+2a n=3(a n+2a n-1) (n≥2),故数列{an+1+2a n}是等比数列。 (4)三角形内角和是 180? ,四边形内角和是 360? ,五边形内角和是 540? ,由此得凸多边 形内角和是 ? n ? 2? ?180?

1

A. (1) (2) B. (1) (3) C. (1) (2) (4) D. (2) 8. 在空间中有下列四个命题:①有两组对边相等的四边形是平行四边形;②四边相等的四 边形是菱形;③两组对边分别平行的四边形是平行四边形;④连接空间四边形各边中点 的四边形一定是梯形.其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9. 已知表中的对数值有且只有两个是错误的: x lgx 1.5 3a-b+c 3 2a-b 5 a+c ). 6 1+a-b-c 8 3(1-a-c) 9 2(2a-b) 12 1-a+2b

请你指出这两个错误 ( A.

lg1.5 ? 3a ? b ? c , lg12 ? 1 ? a ? 2b B. lg 3 ? 2a ? b, lg 9 ? 2(2a ? b) C. lg 5 ? a ? c, lg 8 ? 3(1 ? a ? c)
D. lg 3 ? 10.

2a ? b, lg 6 ? 1 ? a ? b ? c 已知不等式 | a ? 2 x |? x ? 1 ,对任意 x ?[0, 2] 恒成立,则 a 的取值范围为(

A. ??, 1 ? 5, ??

?

? ?

?

B.

? ??, 2? ? ?5, ???



C. (1,5) D. (2,5) 11. 下面四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点, 能得出 AB//平面 MNP 的图形是( )

A.①② 12.已知函数

B.①④

C.②③

D.③④

f ( x) ? 1 ? 2 sin 2 x在点( , f ( )) 处的切线为 l ,则直线 l 、曲线 f ( x) 4 4
?
2
所围成的区域的面积为( B. 1 ? ) C.

?

?

以及直线 x ? A.

3? 2 1 ? 16 2

?2 16

?2
16

?

1 2

D. 2 ?

?2 5

二、填空题(4×5=20 分) 13、若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC , BD 的长分别是 8,12,过 AB 的中点 E 且 平行于 BD 、 AC 的截面四边形的周长为 .
2

14 、 不 等 式

x ? 3 ? x ?1 ? a2 ? 3a 对 任 意 实 数 x 恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围

为 . 15、正整数按右表的规律排列,则上起第 20 行,左起第 21 列的数应为_________.

16. 如图所示,ABCD—A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是下底面的棱 A1B1,B1C1 的中 点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 P,M,N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上, 3 则 PQ= . 三、解答题:(共 70 分) 17.(本小题 10 分) 设函数

a

f ( x) ?

x ?1 ? x ? 2 ? a .

①当 a ? ?5 时,求函数 f ( x) 的定义域; ②若函数 f ( x) 的定义域为 R ,试求 a 的取值范围. 18.(本小题 12 分)由下列不等式:

1 , 2 1 1 1 ? ? ? 1, 2 3 1 1 1 1 1 1 3 1? ? ? ? ? ? ? , 2 3 4 5 6 7 2 1 1 1 1 1? ? ? ? ??? ? ? 2, 2 3 4 15 1?
你能得出怎样的结论? 并证明你的结论.

19.(本小题 12 分) 如图所示,已知 P、Q 是单位正方体 ABCD—A1B1C1D1 的面 A1B1BA 和面 ABCD 的中心. ①求证:PQ∥平面 BCC1B1. ②设 M 为直线 C1D1 中点,求异面直线 PQ 与 A M 的夹 角.

3

20、 (本小题 12 分) 如图,ABCD 与 ADEF 为平行四边形,M,N,G 分别是 AB,AD,EF 的中 点.求证: (1)BE∥平面 DMF; E (2)平面 BDE∥平面 MNG.

F D C

A

M

B

21

、(本小题 12 分)已知椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A,离心率为 e , a2 b2

且椭圆 E 过点 B ( 2e,

b ) ,以 AB 为直 2

径的圆恰好经过椭圆的右焦点. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)设过点 C (?1,0) 的直线 l 交曲 线 E 于 F, H 两点, 且直线 OH 交椭圆 E 于另一点 G, 问△FHG 面积是否存在最 大值?若有,请求出;否则,说明理 由.

22、(本小题 12 分) 已知函数

1 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? 2 x(a ? 0). 2 ①若函数 f ( x) 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围;
4

②若 a ? ?

1 1 且关于 x 的方程 f ( x ) ? ? x ? b 在 ?1, 4? 上恰有两个不相等的实数根, 2 2

求实数 b 的取值范围; ③设各项为正的数列 {an } 满足: a1 求证: an

? 1, an?1 ? ln an ? an ? 2, n ? N *.

? 2 n ? 1.
南昌二中 2015—2016 学年度下学期第一次月考 高二数学(理)试卷参考答案 AC

一 CBCBB 二、(13)20

CAAAB (14)

(??, ?1] ? [4, ??)
2

(15) 【解析】第 20 行第一个数为 20 ,第 21 个数为 202 ? (21 ?1) ? (?1) ? 380 (16)

2 2 a 3

(17) (1) 由题设知: x ? 1 ? x ? 2 ? 5 ? 0 , 如图, 在同一坐标系中作出函数 y ? x ? 1 ? x ? 2 和 y ? 5 的图象(如图所示),知定义域为

? ??, ?2? ? ?3, ?? ? .

(也可分段求解) (2)由题设知,当 x ? R 时,恒有 x ? 1 ? x ? 2 ? a ? 0 , 即 x ? 1 ? x ? 2 ? ?a , 又由(1) x ? 1 ? x ? 2 ? 3 ,∴ ?a ? 3, 即a ? ?3 (18) 解:根据给出的几个不等式可以猜想第 n 个不等式,即一般不等式为: 1 1 1 n 1? ? ??? n ? (n ? N? ) . 2 3 2 ?1 2 用数学归纳法证明如下: 1 (1)当 n ? 1 时, 1 ? ,猜想成立; 2 1 1 1 k (2)假设当 n ? k 时,猜想成立,即 1 ? ? ? ? ? k ? , 2 3 2 ?1 2 则当 n ? k ? 1 时,

1 1 1 1 1 1 k 1 1 1 k 2k k ? 1 1 ? ? ? ? ? k ? k ? k ? ? ? k ?1 ? ? k ? k ? ? ? k ?1 ? ? k ?1 ? 2 3 2 ?1 2 2 ?1 2 ?1 2 2 2 ?1 2 ?1 2 2 2
,即当 n ? k ? 1 时,猜想也正确,所以对任意的 n ? N ? ,不等式成立. 19 解:①证明:连接 AB1,B1C,由△AB1C 中,P,Q 分别为 AB1、AC 的中点知 PQ∥B1C,由此 可证明 PQ∥平面 BCC1B1 ②可通过补形在该正方体右边补一个正方体 C C2 D2 D- C1 C3 D3 D1,C3 D3 的中点为 M1,

A1D ? 2, DM1 ? 1 ?

5 3 1 17 ? , A1M1 ? 22 ? ? 4 2 4 2

? A1D 2 ? DM12 ? A1M12
所以在三角形 A1 D M1 中, 角 A1 D M1 为 90 度,即为 PQ 与 Ma 所成角。
5

20: (1)如图,连接 AE,则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O,连接 MO, 则 MO 为△ABE 的中位线,所以 BE∥MO, 又 BE?平面 DMF,MO? 平面 DMF,所以 BE∥平面 DMF. (2)因为 N,G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD,EF 的中点,所以 DE∥GN, 又 DE?平面 MNG,GN? 平面 MNG,所以 DE∥平面 MNG. 又 M 为 AB 中点,所以 MN 为△ABD 的中位线, 所以 BD∥MN, 又 BD?平面 MNG,MN? 平面 MNG,所以 BD∥平面 MNG,又 DE 与 BD 为平面 BDE 内的两条相 交直线, 所以平面 BDE∥平面 MNG. 21 解: (1)设椭圆的右焦点为 D,连接 BD, 则 BD⊥AD,所以 xD ? c ? 2e ,解得 a ? 2

b ), 将 其 代 入 椭 圆 2 b 2 ( ) 2 2 2 x y c 2 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,得 2 ? 2 ? 1 a b 2 b 2 x ? y 2 ? 1; 解得 c ? 3, b ? 1.故椭圆 E 方程: 4 (2)设 F,H 两点的纵坐标分别为 y1 , y2 ,由点 O 为线段 HG 的中点得: 1 S ?FHG ? 2S ?OFH ? 2 ? ? OC ? y1 ? y2 ? y1 ? y2 2
故 点 B 的 坐 标 为 (c , 当直线 l 的斜率为 0 时,则点 F 与 G 重合(矛盾) 于是,设直线 l 的方程: x ? my ? 1, m ? R 联立 ? x 2

? x ? m y?1 ? ? y2 ? 1 ? 4 ?

消元: (m ? 4) y ? 2my ? 3 ? 0
2 2

2m ? ? y1 ? y2 ? m 2 ? 4 所以 ? , 3 ? y1 y2 ? ? 2 m ?4 ?

4 m2 ? 3 4 m2 ? 3 4 y1 ? y2 ? ? 2 ? 2 m ?4 m ? 3 ?1 m2 ? 3 ?
令 t ? m2 ? 3 ?[ 3,??) ,

1 m2 ? 3
4 3 3

函数 U (t ) ? ? t 为增函数, U min (t ) ? U ( 3 ) ?

y1 ? y2 max ? 3, S?FGH max ? 3

1 t ( 此时 m ? 0 )

6

ax 2 ? 2 x ? 1 ( x ? 0). 依 题 意 f ?( x ) ? 0在 x ? 0 时 恒 成 立 , 即 x 1? 2x 1 ? ( ? 1) 2 ? 1 在 x ? 0 恒 成 立 , 即 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 在 x ? 0 恒 成 立 . 则 a ? 2 x x 1 a ? (( ? 1) 2 ? 1) m i ( n x ? 0) x 1 2 当 x ? 1 时, ( ? 1) ? 1 取最小值 ?1 ∴ a 的取值范围是 (??, ?1] x
(22) 解 : ( 1 ) f ?( x) ? ? ( 2) a

1 1 1 3 ? ? , f ( x) ? ? x ? b ? x 2 ? x ? ln x ? b ? 0. 2 2 4 2
1 2 3 ( x ? 2)( x ? 1) x ? x ? ln x ? b( x ? 0). 则 g ?( x) ? . 列表: 2x 4 2 x (0,1) (1, 2) (2, 4) 1 2

设 g ( x) ?

g ?( x) g ( x)

?
?

0
极大值

?
?

0
极小值

?
?

∴ g ( x) 极小值 ? g (2) ? ln 2 ? b ? 2 , g ( x) 极大值

? g (1) ? ?b ?

5 2 4 ,又 g (4) ?2ln2 ? b ?

? 方程 g ( x) ? 0 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根. ? g (1) ? 0 5 ? 则 ? g (2) ? 0 , 得 ln 2 ? 2 ? b ? ? 4 ? g (4) ? 0 ?
(3)设 h(x) 且 h( x)max 从而 an?1 即 1 ? an

?ln x ?x ? 1 , x ?1 ,? ??

? h(1) ? 0, 故当 x ? 1 时有 ln x ? x ? 1 .

?1 ?0 ? ,则 h?( x) ? 1 x

? h( x) 在 ?1, ?? ? 为减函数,

* ? a1 ? 1. 假设 ak ? 1(k ? N * ), 则 ak ?1 ? ln ak ? ak ? 2 ? 1 ,故 an ? 1(n ? N ).

? ln an ? an ? 2 ? 2an ? 1.?1 ? an?1 ? 2(1 ? an ) ? ?? ? 2n (1 ? a1 ).

? 2n ,∴ an ? 2n ?1

7



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com