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【高考数学】2018最新版本高考数学一轮复习:02-2函数的单调性与最值(专题拔高特训-通用版)

【高考数学】2018最新版本高考数学一轮复习:02-2函数的单调性与最值(专题拔高特训-通用版)


第二章 第二节 函数的单调性与最值 高考目标 3 课堂典例讲练 课前自主预习 4 思想方法点拨 5 课后强化作业 高考目标 考纲解读 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.会运用函数图像理解和研究函数的单调性、最值. 考向预测 1.函数的单调性与最值是函数最重要的两个性质,在每 年高考中均有重要体现. 2.求单调区间、判断单调性、求最值及利用它们求参数 的取值范围是热点. 课前自主预习 知识梳理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 定 义 减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上 的任意两个自变量 x1,x2 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)<f(x2) , 那么 当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2) ,那么 就说函数 f(x)在区间 D 上是增加的 就说函数 f(x)在区间 D 上是减少的 图像描 述 自左向右看图像是 逐渐上升的 自左向右看图像是 逐渐下降的 (2)如果函数 y=f(x)在定义域的某个子集上是 增加的 或 减少的 ,则称函数 y=f(x)在这个子集上具有单调性. 2.函数的最值 前提 条件 结论 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 对于任意 x∈I,都有 f(x)≤M 存在 x0∈I,使得 f(x0)=M M 为最大值 ; 对于任意 x∈I, 都有 f(x)≥M ; 存在 x0∈I,使得 f(x0)=M M 为最小值 3.判断函数单调性的方法 (1)定义法:利用定义严格判断. (2)利用函数的运算性质:如若 f(x)、g(x)为增函数,则 ①f(x)+g(x)为增函数; 1 ② 为减函数(f(x)>0); f ?x ? ③ f?x?为增函数(f(x)≥0); ④f(x)· g(x)为增函数(f(x)>0,g(x)>0); ⑤-f(x)为减函数. (3)利用复合函数关系判断单调性. 法则是“ 同增异减 ”, 即两个简单函数的单调性相同, 则 这两个函数的复合函数为 增函数 ,若两个简单函数的单调性 相反,则这两个函数的复合函数为 减函数. (4)图像法. (5) 奇函数在两个关于原点对称的区间上具有 相同 的单 调性;偶函数在两个关于原点对称的区间上具有 相反 的单调 性. (6)导数法 ①若 f(x)在某个区间内可导, 当 f′(x)>0 时, f(x)为增 函数; 当 f′(x)<0 时,f(x)为 减 函数; ②若 f(x)在某个区间内可导,当 f(x)在该区间上递增时,则 f′(x) ≥ 0;当 f(x)在该区间上递减时,则 f′(x) ≤ 0. 4.基本初等函数的值域 (1)y=kx+b(k≠0)的值域为 R . (2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域是当 a>0 时,值域为 2? ?4ac-b2 ? ? ? ? 4 ac - b ? ? ,+∞? ? 4a ?-∞, 4a ? ? ? ? ? ;当 a<0 时,值域为 . k {y|y∈R 且 y≠0} . (3)y=x(k≠0)的值域是 (4)y=ax(a>0,且 a≠1)的值域是 (0,+∞). (5)y=logax(a>0,且 a≠1)的值域是 R . (6)y=sinx,y=cosx,y=tanx 的值域分别为 [-1,1],R . [-1,1], 基 础 自 测 1.( 文 )( 教材改编题 ) 下列函数中,在区间 (0,2) 上是增加的是 ( ) A.


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