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人教版高一数学第一章函数及其表示知识点总结-word文档

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人教版高一数学第一章函数及其表示知识点总 结
高一数学第一章的内容是关于集合的,下面是查字典数 学网整理的第一章函数及其表示知识点,请大家学习。 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定 的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:AB 为从集 合 A 到集合 B 的一个函数.记作: y=f(x),xA.其中,x 叫做 自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应 的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| xA }叫做函数的 值域. 注意:○2 如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义 域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集 合;○3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函 数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不 等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真 数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集 合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的
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定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2. 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域. 由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函 数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或 为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对 应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相 同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必 须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么 方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一 次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域, 它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (xA)中 的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x,y)的集合 C, 叫做函数 y=f(x),(x A)的图象. C 上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系 y=f(x),反过来, 以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x,y),
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均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , xA } 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由 与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或 离散点组成。 (2) 画法 A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对 应值并列表,以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y),最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修 4 三角函数) 常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用: 1、直观的看出函数的性质; 2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 3、发现解题中的错误。 4、快去了解区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷 区间;(3)区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的 对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作 f:A B
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给定一个集合 A 到 B 的映射,如果 aA,bB.且元素 a 和元素 b 对应,那么,我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元 素 b 的原象 说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,① 集合 A、B 及对应法则 f 是确定的;②对应法则有方向性,即 强调从集合 A 到集合 B 的对应,它与从 B 到 A 的对应关系一 般是不同的;③对于映射 f:AB 来说,则应满足:(Ⅰ)集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯一的;(Ⅱ) 集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一 个;(Ⅲ)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。 6. 常用的函数表示法及各自的优点: ○1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、 离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依 据;○2 解析法:必须注明函数的定义域;○3 图象法:描点 法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察 函数的特征;○4 列表法:选取的自变量要有代表性,应能 反映定义域的特征. 注意啊:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数 值。图象法:便于量出函数值 补充一:分段函数 (参见课本 P24-25) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同 的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段
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函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种 不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分 的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误 认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并 集,值域是各段值域的并集. 补充二:复合函数 如果 y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=f[g(x)]=F(x),(xA) 称为 f、g 的复合函数。 例如: y=2sinX y=2cos(X2+1) 第一章函数及其表示知识点的全部内容就是这些,查字典数 学网预祝大家在新学期取得更好的成绩。
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