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山西省曲沃二中2012-2013学年高二第一次月考数学试题(无答案)

山西省曲沃二中2012-2013学年高二第一次月考数学试题(无答案)

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曲沃二中 2012—2013 学年(上)高二第 1 次月考

数学试题

一、 选择题 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目的要求,请将答案填写在题后的表格中.

1.在空间内,可以确定一个平面的条件是

()

A 一条直线

B 不共线的三个点

C 任意的三个点

D 两条直线

2.若 a 与 b 是异面直线,且直线 c∥a,则 c 与 b 的位置关系是

A.相交

B.异面

C.平行

D.异面或相交

3.下列说法中正确的是









A.平行于同一直线的两个平面平行; B.垂直于同一直线的两个平面平行;

C.平行于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一平面的两个平面平行.

4.圆锥的底面半径为 a,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是





A. 2?a2

B. 4?a2

C.?a 2 D. 3?a2

5.已知直线 a,b 和平面? ,下列命题中正确的是





A 若 a‖? , b ? ? ,则 a‖b

B 若 a‖? ,b‖? ,则 a‖b

C 若 a‖b, b ? ? ,则 a‖?

D 若 a‖b,a‖? ,则 b ? ? 或 b‖?

6.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有





A.1条 B.2条 C.3条 D.1或2条

7.设α 、β 、r 是互不重合的平面,m,n 是互不重合的直线,给出四个命题:

①若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β

②若α ⊥r,β ⊥r,则α ∥β

③若 m⊥α ,m∥β ,则α ⊥β 其中正确命题的个数是

④若 m∥α ,n⊥α ,则 m⊥n





A.1

B.2

C.3

D.4

8.△ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图 ?A?B?C? 的面积为(



A. 3 4

B. 3 8

C. 6 8

D. 6 16

9.设正方体的表面积为 24 cm2 ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是 (



A. 4 ? cm3 3

B. 6? cm3

C. 8 ? cm3 3

D. 32 ? cm3 3

10.正方体 ABCD- A'B'C'D'中,面对角线B'C和A'B所成的角是





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A.450

B.600

C.900

D.300

11. 如右图,一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为 1

的圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为





A. ?

B. 3?

C. 2?

正视图

左视图

D.? ? 3
12.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,折后连结 BD,构成三

棱锥 D-ABC,若棱 BD 的长为 2 a.则此时三棱锥 D-ABC 的体积是(



2

俯视图

A. 2 a3 12

B. 3 a3 12

C. 6 a3 24

D. 1 a3 6

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在横线上.
13.圆锥底面半径为 1,其母线与底面所成的角为 600 ,则它的侧面积为 __________________ . 14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2, 3, 6 ,这个长方体对角线的长是

__________________
15.已知△ABC 为直角三角形,且 ?ACB ? 900 ,AB=10,点 P 是平面 ABC 外一点,
若 PA=PB=PC,且 PO⊥平面 ABC,O为垂足,则OC= __________________ . 16.已知圆柱的侧面展开图是边长为 4 和 6 的矩形,则该圆柱的表面积为 __________________ . 三、解答题 本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余题各 12 分,共 70 分.解答应写出文字说明,
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证明过程或演算步骤.
17.如图,已知 E、F 分别是三棱锥 A ? BCD 的侧棱 AB、AD 的中点, 求证: EF ‖平面 BCD
A

E B
C

F D

18、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长。

S 19. 如图,在三棱锥 S-ABC 中, ?ABC 为直角三角形,且
?ACB ? 90 , SA ? 平面 ABC , AD ? SC . 求证: AD ? 平面 SBC .
D

A ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

B

C

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20. 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (Ⅰ)PA∥平面 BDE ;(Ⅱ)平面 PAC ? 平面 BDE.

21.如图,在棱长为 2 的正方体
ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中点.

(Ⅰ)求证: EF //平面 ABC1D1 ; (Ⅱ)求三棱锥VB1?EFC 的体积.

D1 A1
E

C1 B1

D

C

F

A

B

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22、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°,E、F 分别是 AC、
AD 上的动点,且 AE ? AF ? ?(0 ? ? ? 1). AC AD
(Ⅰ)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (12 分)
A

E CF

B

D

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