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高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.2.3同角三角函数的基本关系式课件新人教B版必修4

高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.2.3同角三角函数的基本关系式课件新人教B版必修4


第一章 §1.2 任意角的三角函数 1.2.3 同角三角函数的基本关系式 学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式. 2.理解同角三角函数的基本关系式. 3. 能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、 求值和证明. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点 同角三角函数的基本关系式 思考1 计算下列式子的值: (1)sin230°+cos230°; (2)sin245°+cos245°; (3)sin290°+cos290°. 由此你能得出什么结论?尝试证明它. 答案 思考2 由三角函数的定义知,tan α与sin α和cos α间具有怎样的等量关系? 答案 sin α y ∵tan α=x,∴tan α=cos α. 答案 梳理 (1)同角三角函数的基本关系式 ①平方关系: sin2α+cos2α=1. sin α π tan α=cos α (α≠kπ+2,k∈Z) ②商数关系: . (2)同角三角函数基本关系式的变形 ①sin2α+cos2α=1的变形公式 sin2α=1-cos2α ;cos2α= 1-sin2α . sin α ②tan α= 的变形公式 cos α sin α sin α= cos αtan α ;cos α= tan α . 题型探究 类型一 利用同角三角函数的关系式求值 命题角度1 已知角α的某一三角函数值及α所在象限,求角α的其余三角 函数值 例1 12 A. 5 解析 5 若 sin α=-13,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值为 12 B.- 5 5 C.12 5 D.-12 5 12 ∵sin α=-13,且 α 为第四象限角,∴cos α=13, sin α 5 ∴tan α=cos α=-12,故选 D. 解析 答案 反思与感悟 同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系,其常用的 用途是“知一求二”,即在sin α,cos α,tan α三个值之间,知道其中 一个可以求其余两个.解题时要注意角α的象限,从而判断三角函数值 的正负. 4 跟踪训练1 已知tan α= ,且α是第三象限角,求sin α,cos α的值. 3 解 sin α 4 4 由 tan α=cos α=3,得 sin α=3cos α. ① 又sin2α+cos2α=1, ② 16 2 9 2 2 由①②得 9 cos α+cos α=1,即 cos α=25. 又α是第三象限角, 3 4 4 ∴cos α=-5,sin α=3cos α=-5. 解答 命题角度2 已知角α的某一三角函数值,未给出α所在象限,求角α的其余 三角函数值 8 例 2 已知 cos α=-17,求 sin α,tan α 的值. 8 解 ∵cos α=-17<0,且 cos α≠-1,∴α是第二或第三象限角. (1)当 α 是第二象限角时,则 sin α= 1-cos α= 2 ? 8? 15 ? ?2 1-?-17? =17, ? ? 15 17 sin α 15 tan α=cos α= 8 =- 8 . -17 15 15 (2)当 α 是第三象限角时,则 sin α=- 1-cos α=-17,tan α= 8 . 2 解答 反思与感悟 利用同角三角函数关系式求值时,若没有给出角 α是第几象限角, 则应分类讨论,先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限, 再分类求


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