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2014版高考数学模拟试题精编6

2014版高考数学模拟试题精编6


安徽省数学高考模拟试题精编六
【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 集合 P={y|y=ln x, ∈[e , x e]}, 集合 M={a}, P∪M=P, a 的取值范围是( 若 则 A.[-1,1] C.(-∞,-1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 1 2.若复数 z=m(m-1)+(m-1)i 是纯虚数,其中 m 是实数,则 =( B.[1,+∞)
-1



二 11 12 13 14 15 16 17 18

三 19 20 21

总分

)

z

)

A.i B.-i C.2i D.-2i 3.变量 U 与 V 相对应的一组样本数据为(1,1.4),(2,2.2),(3,3),(4,3.8),由上述样本 数据得到 U 与 V 的线性回归分析, 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率, R =( R 则 3 4 A. B. 5 5 C.1 D.3 4.
2 2

)

若一个底面是等腰直角三角形(C 为直角顶点)的三棱柱的正视图如图所示, 则该三棱柱的体 积等于( 1 A. B.1 3 C. 3 D. 3 3 ) )

5.已知 a(a≠0)是实数,则函数 f(x)=acos ax 的图象可能是(

1

6.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,有以下四个命题 ① ∥α 其中正确的命题是( A.①④ C.①③ 7. B.②③ D.②④ ) α ∥β ? ?
? ? β ∥γ ? α ∥γ ?



α ⊥β ? ?

m∥α

? ? m ⊥β ? ?



m⊥α ? ?

? ? α ⊥β ? m∥β ?



m∥n ? ?
? n? α ?

?? m

某班有 24 名男生和 26 名女生,数据 a1,a2,?,a50 是该班 50 名学生在一次数学学业水平 模拟考试中的成绩(成绩不为 0),如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数:A,男 生平均分:M,女生平均分:-W.为了便于区别性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的 成绩用其成绩的相反数, 那么在图中空白的判断框和处理框中, 应分别填入下列四个选项中 的( )

A.T>0?,A= C.T<0?,A=

M+W
50 50

B.T<0?,A= D.T>0?,A=

M+W
50 50

M-W

M-W

2

?2x-y≥0 ? 8.实数 x,y 满足?y≥x ?y≥-x+b ?
4 4 A. B.- 9 9 9 9 C. D.- 4 4

,则 z=2x+y 的最小值为 3,则实数 b 的值为(

)

1 ?9 π 1 ? 2x 9.(理) 已知 a= ∫ 0 (sin - )dx,则?ax+ ? 展开式中,关于 x 的一次项的系数为 2ax? 2 2 2 ? ( ) 63 63 B. 16 16 63 8

A.- C.-

D.

63 8

(文)若 α 是第四象限角,tan?

?π +α ?=- 5 ,则 cos?π -α ?=( ? ?6 ? 12 ?3 ? ? ?

)

A. C.

1 1 B.- 5 5 5 5 D.- 13 13
11 2 11 2

10.(理)如果( 3+2x) =a0+a1x+a2x +?+a11x ,那么(a1+a3+a5+?+a11) -(a0+a2 +a4+?+a10) 的值是(
2

)

A.-1 B.0 C.3 D.1
(文)当 0<x<3 时,则下列大小关系正确的是( )

A.x3<3x<log3x B.33<xx<log3x C.logx<x3<3x D.logx<3x<x3 3 3
答题栏 题号 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上) 11.(理)观察以下等式: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C1+C5=23-2,C1+C5+C9=27+23 5 5 9 9 9 C1 +C5 +C9 +C13=211-25 13 13 13 13 C1 +C5 +C9 +C13+C17=215+27 17 17 17 17 17
3

由此推测:C2013+C2013+?+C2013=________. (文)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根


1

5

2013

据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程y=0.67x+54.9.

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为________. 12.(理)随机变量 ξ ~N(10,100),若 P(ξ >11)=a,则 P(9<ξ ≤11)=________. (文)

甲、乙两名同学在 5 次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示,则甲、乙两人 5 次数学测验的 平均成绩依次为________. x y π 13.过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点 F(-c,0)(c>0),作倾斜角为 的直线 FE 交 a b 6 → 1 → → → → 该双曲线右支于点 P,若OE= (OF+OP),且OE·EF=0,则双曲线的离心率为________. 2 14.a=(0,1),b=(1,0)且(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值为________. 15. (理)已知函数 f(x)=e -ae , f′(x)≥2 3恒成立, 若 则实数 a 的取值范围是________. (文)函数 y= 1
x
-x 2 2

x2+1

在 x=1 处的切线方程是________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤) 16.(本题满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,且满足 cos 2A-cos 2B =2cos?

?π -A?cos?π +A? ? ?6 ? ?6 ? ? ?

(1)求角 B 的值; 1 (2)若 b= 3且 b≤a,求 a- c 的取值范围. 2 17.(理)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=x +aln(x+1)有两个极值点 x1,x2,且 x1<x2. (1)求实数 a 的取值范围; (2)讨论函数 f(x)的单调性; (3)若对任意的 x∈(x1,+∞),都有 f(x)>m 成立,求实数 m 的取值范围. (文)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(ax +x-1)e ,其中 e 是自然对数的底数,a∈R. (1)若 a=1,求曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
2 2

x

4

(2)若 a<0,求 f(x)的单调区间; 1 3 1 2 (3)若 a=-1,函数 f(x)的图象与函数 g(x)= x + x +m 的图象有 3 个不同的交点,求实 3 2 数 m 的取值范围. 1 18.(本小题满分 12 分)已知平面内与两定点 A(2,0),B(-2,0)连线的斜率之积等于- 的点 4

P 的轨迹为曲线 C1,椭圆 C2 以坐标原点为中心,焦点在 y 轴上,离心率为
(1)求 C1 的方程;

5 . 5

(2)若曲线 C1 与 C2 交于 M、N、P、Q 四点,当四边形 MNPQ 面积最大时,求椭圆 C2 的方程及此 四边形的最大面积. 19.(理)(本小题满分 13 分)

在几何体 ABCDE 中,AB=AD=BC=CD=2,AB⊥AD,且 AE⊥平面 ABD,平面 BCD⊥平面 ABD. (1)当 AB∥平面 CDE 时,求 AE 的长; (2)当 AE=2+ 2时,求二面角 A-EC-D 的大小. (文)(本小题满分 13 分)如图,在几何体 ABCDE 中,AB=AD=2,AB⊥AD,AE⊥平面 ABD,M 为线段 BD 的中点,MC∥AE,且 AE=MC= 2. (1)求证:平面 BDC⊥平面 CDE;

(2)若 N 为线段 DE 的中点,求证:平面 AMN∥平面 BEC. 20.(本小题满分 13 分)设{an}是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 S3 =7,且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=ln a3n+1,n=1,2,?,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 21.(理)(本小题满分 13 分)已知长方体的长、宽、高分别为 3、3、4,从长方体的 12 条棱 中任取两条.设 ξ 为随机变量,当两条棱相交时,ξ =0;当两条棱平行时,ξ 的值为两 条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ =3. (1)求概率 P(ξ =0);

5

(2)求 ξ 的分布列及数学期望 E(ξ ). (文)(本小题满分 13 分)气象部门提供了某地区今年六月份(30 天)的日最高气温的统计表如 下: 日最高气温 t(单位:℃) 天数

t≤22
6

22<t≤28 12

28<t≤32

t>32 Z

Y

由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y 和 Z 数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月 份的日最高气温不高于 32 ℃的频率为 0.9. (1)若把频率看作概率,求 Y,Z 的值; (2)把日最高气温高于 32 ℃称为本地区的“高温天气”,根据已知条件完成下面 2×2 列联 表, 并据此推测是否有 95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理 由. 高温天气 旺销 不旺销 合计 1 6 非高温天气 合计

n? ad-bc? 2 附:K = ? a+b? ? c+d? ? a+c? ? b+d?
2

P(K2≥k) k

0.10 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

6



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