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2013-2014学年第一学期期末考试高二年级数学试卷

2013-2014学年第一学期期末考试高二年级数学试卷


2013-2014 学年第一学期期末考试高二年级数学学科试卷

(满分 100 分,测试时间 100 分钟) 考查内容:必修 1-5 全部内容 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。 1.若集合 A ? ?x | x ? 1 ? 5?, B ? ?x | ?4x ? 8 ? 0?,则 A ? B ? ( ) A. ?x | x ? 6? B. ?x | x ? 2? C. ?x | 2 ? x ? 6? D. ? 2.函数 y ? log3 ( x ? 4) 的定义域为 ( ) A.R B. (??,4) ? (4,??) C. (??,4)

D. (4,??)

3.某电视台在娱乐频道节目播放中,每小时播放广告 20 分钟,那么随机打开 电视机观看这个频道看到广告的概率为 ( ) A.
1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

4. 在等比数列 ?an ? 中,an ? 0(n ? N * ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ?an ? 的公比 q 是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知 a= ( , sin ? ), b= (cos ? , ) 且 a∥b,则锐角 ? 的大小为 A.
? 6
3 2 1 3







B.

? 3

C.

? 4

D.

5? 12

6 . 已 知 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? b 在 区 间 (2,4) 内 有 唯 一 零 点 , 则 b 的 取 值 范 围 是 ( ) A. R B.(??,0) C.(?8,??) D.(?8,0) 7.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长 为 2 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的 体积为 ( ) A.
? 2

B. ?
1 x

C.2 ? )

D.4 ?

8.已知 x>0,设 y ? x ? ,则( A.y ? 2
1 2

B.y ? 2
1 2 1 2

C.y=2

D.不能确定 ( )

9.三个数 a ? 3 , b ? ( ) 3 , c ? log3 的大小顺序为 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

10.已知 f ( x) 是定义在 [?5, 5] 上的偶函数,且 f (3) ? f (1) ,则 下列各式中一定成立的是( ) A. f (?1) ? f (3) B. f (0) ? f (5) C. f (3) ? f (2) D. f (2) ? f (0) 11. 下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填 充的语句为( ) A.i>20 B.i<20
?

S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/20 PRINT a END

C.i>=20

D.i<=20 )

12.设函数 f ( x) ? sin x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2009) 的值等于(
6

A.

1 2

B.

3 2

C.

1? 3 2

D. 2 ? 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.已知函数 f ( x) ? ?
? x( x ? 1), x ? 0 ,则 f (?3) ? ? x(1 ? x), x ? 0

14.在⊿ABC 中,已知 a ? 3, b ? 4, C ? , 则c ?
3

?



15.某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5.现 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本, 样本中 A 种型号产品有 16 件, 则样本容量 n = . 16 . 若 函 数 f ( x) ? ax2 ? 2x ? 5 在 (4, ? ?) 上 单 调 递 增 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 _________; 三、解答题:本大题共 5 小题,共 36 分。 17.(本小题满分 6 分) 设函数 f ( x) ? cos2x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M,最 小值为 N,最小正周期为 T。 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求 M、N、T。

18.(本小题满分 6 分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表 示如下: (1)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩,请你把它补充完整; 乙运动员成绩:8,13,14, ,23, ,28,33,38,39,51. (2)求甲运动员成绩的中位数; 甲 乙 (3)估计乙运动员在一场比赛中得分 0 8 落在区间 ?10, 40? 内的概率.
52 54 976611 94 0 1 2 3 4 5 346 368 389 1

第 18 题图

19.(本小题满分 6 分)如下图所示,圆心 C 的坐标为(2,2) ,圆 C 与 x 轴和 y 轴 都相切. (1)求圆 C 的一般方程; (2)求与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相 等的直线方程.

20.(本小题满分 8 分) 如图所示,已知 AB ? 平面BCD,M、N 分别是 AC、AD 的 中点,BC ? CD. A (1)求证:MN∥平面 BCD; (2)求证:平面 B CD ? 平面 ABC; ? N (3)若 AB=1,BC= 3 ,求直线 ?M B D AC 与平面 BCD 所成的角
C
第 20 题图

21. (本小题满分 10 分) 已知一个等差数列 ?an ? 前 10 项的和是 是?
250 7

125 , 前 20 项的和 7

(1)求这个等差数列的前 n 项和 Sn。 (2)求使得 Sn 取得最大值时,n 的值。

答案: 一、选择题:CDBBC DCADA AD 二、填空题:13、-12 14、 13 三解答题:

15、80

16、 [0, ?? )
?

17.解: (1) f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ? )
6

(2) x ? ? k?,k ? Z 时取得最大值为 M,M=2;
? ? k?,k ? Z 时取得最小值为 N,N=-2; 3 2? T? ?? . 2 x??

? 6

18.解(1) 16, 26 . (2) 36 (3 ) 设乙运动员在一场比赛中得分落在区间 ?10, 40? 内的概率为 p ,则 p ?
2 2 19.解 (1) 依题意,半径 r ? 2 ,所以,圆的标准方程是 ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 4 . 圆的一般方程为 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 .

9 . 11

(2)设直线方程为 x ? y ? a ? 0 ? a ? 0? ,则

? 2 . 所以 a ? 4 ? 2 2 . 12 ? 12 所求直线方程为: x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0 或 x ? y ? 4 ? 2 2 ? 0

2?2?a

20.解 (1)略 (2)略 (3)因为 AB ? 平面 BCD ,所以 ?ACB 为直线 AC 与平面 BCD 所成的角. 在直角 ? ABC 中, AB=1,BC= 3 ,所以 tan ?ACB ? 故直线 AC 与平面 BCD 所成的角为 30 .
125 250 n(n ? 1) d 得到: , S20= ? ,代入公式 Sn=na1+ 7 7 2 125 10a1+45d= 7 250 20a1+190d= ? 7 5 解方程得:a1=5,d= ? 7 2 75n ? 5n 所以:Sn= 14 5 15 1125 (2)因为 Sn= ? (n ? ) 2 ? 14 2 56 15 所以当 n 取与 最接近的整数即 7 或 8 时,Sn 取最大值 2

AB 3 .所以 ?ACB ? 30 . ? BC 3

21.解(1)将 S10=



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