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广东省佛山市禅城区2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题

广东省佛山市禅城区2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题


广东省佛山市禅城区 2013-2014 学年高一数学下学期期末考试试题 (扫描版)

禅城区 2013 ~2014 学年度第二学期期末考试高一年级数学参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.B 2. C 3.D 4 .C 5. B 6.A 7.D 8. A 9. C 10.A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 。

1 1 14. [ , ??) 10 3 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15. (本小题满分 12 分) 1 2? tan ? ? tan ? 1 3 ?7. ? (1)∵ tan ? ? 2 , tan ? ? ? ,∴ tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 2 3 3 ………………………………5 分
11.10; 12.6; 13.

1 tan ? ? tan ? 3 ? 1 ,……………………7 分 ? (2) ∵ tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 2 3 2?

? 3? ,………………9 分 , ? ? ? ? ,∴ ? ? ? ? ? 2 2 2 2 3? 5? ? 在 与 之间,只有 的正切值等于 1, 2 4 2 5? ∴? ? ? ? .………………………………12 分 4
又∵ 0 ? ? ? 16. (本小题满分 12 分) 解:

? ?

AB ? (3,5), AC ? (?1,1), AB ? AC ? (3,5) ? (?1,1) ? (4, 4),

…………3 分 …………5 分 …………7 分

? AB ? AC ? (3,5) ? (?1,1) ? (2,6),

? AB ? AC ? 22 ? 62 ? 2 10, AB ? AC ? 42 ? 42 ? 4 2. …………10 分

AB ? AC ? 4 2
17. (本小题满分 14 分)

…………12 分

解: (1)由题可知, 2a8 ? a2 ? a5 , ……………………1 分 即 2a1q7 ? a1q ? a1q 4 , ……………………3 分 由于 a1q ? 0 ,化简得 2q6 ? 1 ? q3 ,即 2q6 ? q3 ? 1 ? 0 , …………4 分
3 1 4 解得 q3 ? 1 或 q3 ? ? . 所以 q ? 1 或 q ? ? . ………………6 分 2 2 (2)当 q ? 1 时, S3 ? 3a1 , S9 ? 9a1 , S6 ? 6a1 .

易知 S3 , S9 , S6 不能构成等差数列.

………………8 分

当q ??
S9 ?

3

a (1 ? q3 ) a 1 3 a1 1 4 ? 1 (1 ? ) ? 即 q3 ? ? 时, S3 ? 1 , 1? q 1? q 2 2 1? q 2 2

a1 (1 ? q9 ) a 1 9 a1 ? 1 [1 ? (? )3 ] ? , 1? q 1? q 2 8 1? q
a1 (1? q 6 ) 1? q

s6 ?

?

3 a1 4 1? q

………………12 分

则: 2s9 ? s3 ? s6 , S3 , S9 , S6 构成等差数列………14 分 18.(本小题满分 14 分) (1)题 8 分; (2)6 分.评分标准:参照课本例题评分. 19. (本小题满分 14 分) 解:设公司在甲电视台和乙电 视台做广告的时间分别 为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元, y
500

? x ? y ≤ 300, ? 由题意得 ?1000 x ? 400 y ≤ 180000, --------4 分 ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?
目标函 数为 z ? 3000 x ? 2000 y .---------5 分
l

400

300 200 100 M

? x ? y ≤ 300, ? 二元一次不等式组等价于 ?5 x ? 2 y ≤ 900, ----6 分 ? x ≥ 0,y ≥ 0. ?

作出二元一次不等式组所表示的平面区域, 即可行域(如图) .------------------------------- ----8 分 作直线 l : 3000 x ? 2000 y ? 0 ,即 3x ? 2 y ? 0 .

0

100

200 300

x

平移直线 l ,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最 大值.-------------10 分 联立 ?

? x ? y ? 300, 解得 x ? 100,y ? 200 . ?5 x ? 2 y ? 900.


?

M









(100, 200) .----------------------------- ------------------------------- -------12


? zmax ? 3000x ? 2000 y ? 700000
(元).---------------------------------------------------13 分 答:该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视台做 200 分钟广告,公司的收益最大, 最 大 收 益 是 700000 元.----------------------- -------------------------------------------14 分

20. (本小题满分 14 分) 解: (1)设等差数列 {a n } 的公差为 d ,则 a3 ? 1 ? 2d a9 ? 1 ? 8d ∵ a 3 是 a1 和 a 9 的等比中项 ∴ a3 ? a1 ? a9 ,即 (1 ? 2d ) 2 ? 1 ? (1 ? 8d )
2

………2 分

∵ d ? 0 ,∴ d ? 1 ∴ a n ? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n (2) ………4 分

3an ? 1 3n ? 1 ? 2 , 2n 2

?Tn ?

2 5 8 ? ? ? 21 22 23

?

3n ? 1 , 2n ? 3n ? 1 , 2n ?1
………5 分

2Tn ? 2 ?

5 8 ? ? 21 22

两式式相减得

3 3 3 3n ? 1 ? 2 ? ? n ?1 ? n , 1 2 2 2 2 3 1 (1 ? n ?1 ) 3n ? 1 3n ? 5 2 ∴ Tn ? 2 ? 2 ? n ? 5? n , 1 2 2 1? 2 n(1 ? n) (3)由(I)可得 a n ? n , S n ? 2 Tn ? 2 ?

………9 分

………10 分

∴ f ( n) ?

Sn (n?18) Sn ?1

n(1 ? n) 1 2 ? ? ………12 分 36 (n ? 1)(n ? 2) n ? ? 20 (n ? 18) n 2

1 1 ………13 分 ? 12 ? 20 32 36 1 当且仅当 n ? ,即 n ? 6 时, f (n) 取得最大值 . ………14 分 n 32 ?



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