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2015-2016-2高等数学1(下)期末试卷(1)

2015-2016-2高等数学1(下)期末试卷(1)


淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷
专业:本工各专业 课程名称: 高等数学 1(下) 学分:5 试卷编号(4) ----------------------------装--------------------------订----------------------线----------------------------课程编号: 拟卷人:
得分统计表: 题 号 得 分 一、选择与填空题(每题 2 分,共 20 分。选择题为单项选择题)
1.设直线 L 为 x ? ? 2 y ? z ,平面 ? 为 2 x ? y ? 2 z ? 1 ? 0 ,则( A. L 垂直于 ? B. L 在 ? 上 C. L 平行于 ? 2.函数 z ? f ( x, y ) 在点 ( x0 , y0 ) 可微是 f ( x, y) 在该点处连续的( A. 必要非充分 3.二次积分 A. C. B. 充分非必要
?y ?1

考试方式: 闭卷 拟卷日期: 2016.06
一 二 三

考试时间 120 审核人(签字):


分钟

二、计算题(每题 7 分,共 28 分) 1 3 2 11.求二元函数 f ( x, y ) ? x ? y ? xy 的极值. 3

得分

总 分

学号

得分

12. 计算二重积分

??
D

y 轴及直线 x ? 3 y ? 0 x 2 ? y 2 dxdy , 其中 D 是第一象限内由圆 x2 ? y 2 ? 4 ,

) D. L 与 ? 斜交 )条件 D.既非充分又非必要

所围成的平面区域.

C.充分必要 )

姓名

? dy?
0 1 ?x 0

1

f ( x, y)dx 交换积分次序后得 (
B. D. ) B.
? n
?

? ?

0 ?1 0

dx? f ( x, y)dy dx? f ( x, y)dy
?x

?

0 ?1 1

dx?

?x 0 ?x

f ( x, y)dy f ( x, y)dy
?

?1

? dx?
0

13.计算三重积分

?1

??? z dxdydz ,其中 ? 为圆锥面 z ?
2 ?

x 2 ? y 2 与平面 z ? 1 所围立体.

4.下列级数收敛的是( A.

(?1)n ? n ?1 n ?1 ? x ? 3 , ?? ? x ? 0 5.设 f ( x) 是周期为 2? 的周期函数,它在 ? ?? , ? ? 上的表达式为 f ( x) ? ? , ? 2 , 0? x ?? 则 f ( x) 的傅里叶级数在 x ? 0 处收敛于( ) 5 A. 1 B. 2 C. D. 3 2 ? ? ? ? ? ? a ? b=2 3 ,则以向量 a 、 6.已知 a 为单位向量, b ? 4, . b 为邻边的三角形的面积为
n ? n ?1 n ? 1
?

?4? ? ? ? n ?1 ? 3 ?

C.

? 1 ? (?1) n ? 2 ? 1? ? ?n ? n ?1

D.

班级

14.计算曲面积分

?? ( x
?

2

? y 2 ? z 2 ) dxdy ,其中 ? 是上半球面 z ? 4 ? x 2 ? y 2 的上侧.

7.设函数 z ? x y ,则全微分 dz
2 2 2 2

(2,1)

?

. . .

8.球面 x ? y ? z ? 6 在点 ? 2, ?1,1? 处的法线方程为 9.函数 z ? e ? y 在点 (1, 1) 处沿方向 l ? (0, 2) 的方向导数为
x 2

?

10.设曲线弧 L 为半圆 ( x, y ) x ? y ? 2, x ? 0 ,则曲线积分
2 2

?

?

? ( y ? 1)ds ?
L

.

第 1 页 共 2 页

淮 阴 工 学 院 课 程 考 试 试 卷
----------------------------装--------------------------订----------------------线----------------------------三、求解下列各题(每题 7 分,共 28 分) ? 15.求过点 A(1, 0, ?2) 和 B(?1, 2,1) 且与向量 a ? (1, 2,1) 平行的平面方程.
得分

四、解答题(每题 8 分,共 24 分) ? 1 n 19.求幂级数 ? n t 的收敛域. n ?1 2 ? n

得分

学号

16.设函数 z ? y ? f ( xy, e y ) ,其中 f 具有二阶连续偏导数,求

?2 z . ?x ? y

20.利用格林公式计算曲线积分

? ? (e
L

2x

sin 2y ? 2 y)dx ? (e2x cos 2y ? 2)dy ,其中 L 为以 O(0,0) ,

A( 4,0) , B(1,1) 为顶点的三角形的正向边界曲线.

姓名

17.设 z ? z ( x, y ) 是由方程

x ?z ?z ? ln z ? ln y 所确定的隐函数,求 , . z ?x ?y

班级

21.利用高斯公式计算曲面积分
?

? ?? xzdydz ? dzdx ? ydxdy ? 其中 ? 为抛物面 z ? x
?

2

? y 2 与平面

18.判别级数

? (?1)
n ?1

n ?1

1? ? ln ? 1+ ? 的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛? n? ?

z ? 2 所围成的空间闭区域 ? 的整个边界曲面的外侧?

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