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2014年高三高考复习专题三角函数

2014年高三高考复习专题三角函数


2014 年高考三角函数复习专题 两角和公式 cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 和差化积 sinθ +sinφ =2sin[(θ +φ )/2] cos[(θ -φ )/2] sinθ -sinφ =2cos[(θ +φ )/2] sin[(θ -φ )/2] cosθ +cosφ =2cos[(θ +φ )/2]cos[(θ -φ )/2] cosθ -cosφ = -2sin[(θ +φ )/2]sin[(θ -φ )/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 sinα sinβ =-[cos(α +β )-cos(α -β )] /2 cosα cosβ =[cos(α +β )+cos(α -β )]/2 sinα cosβ =[sin(α +β )+sin(α -β )]/2 cosα sinβ =[sin(α +β )-sin(α -β )]/2 特殊公式 (sina+sinθ )*(sina-sinθ )=sin(a+θ )*sin(a-θ ) 证明: (sina+sinθ ) * (sina-sinθ ) =2 sin[ (θ +a)/2] cos[(a-θ )/2] *2 cos[ (θ +a)/2] sin[(a-θ ) /2]=sin(a+θ )*sin(a-θ ) 万能公式 sinα =2tan(α /2)/[1+(tan(α /2) )^2] cosα =[1-(tan(α /2) )^2]/[1+(tan(α /2) )^2] tanα =2tan(α /2)/[1-(tan(α /2) )^2] 三倍角公式 sin3α =4sinα ·sin(π /3+α )sin(π /3-α ) sin3A=3sinA-4sin*3A cos3α =4cosα ·cos(π /3+α )cos(π /3-α ) cos3A=4cos*3A-3cosA tan3a = tan a · tan(π /3+a)· tan(π /3-a)
1.(2013 年高考大纲卷(文) )已知 a 是第二象限角, sin a ?

A. ?

12 13

B. ?

5 13

C.

5 13

5 , 则cosa ? 13 12 D. 13






2. (2013 年高考课标Ⅰ卷 (文) ) 函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [?? , ? ] 的图像大致为 (

3.(2013 年高考四川卷(文) )函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 象如图所示,则 ? , ? 的值分别是 ( )

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图

A. 2, ?

?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

? 3
( )

4. ( 2013 年高考湖南(文) ) 在锐角 ? ABC 中 , 角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2asinB= 3 b,则角 A 等于______ A.

?
3

B.

?
4

C.

?
6

D.

?
12

5.(2013 年高考福建卷(文) )将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(?

?
2

?? ?

?
2

) 的图象向右平

移 ? (? ? 0) 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 g ( x) 的 图 象 , 若 f ( x), g ( x) 的 图 象 都 经 过 点

P(0,
A.

3 ) ,则 ? 的值可以是 2
B.





5? 3

5? 6

C.

?
2

D.

?
6

6.(2013 年高考陕西卷(文) )设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为 ( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 7. ( 2013 年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 ) ) 在 ?ABC , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为



1 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? b, 且a ? b, 则?B ? 2 2? 5? ? ? A. B. C. D. 3 6 6 3





8.(2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= 错误!未找到引用源。,C=错误!未找到引用源。,则△ABC 的面积为 ( A.2 错误!未找到引用源。+2 B.错误!未找到引用源。+1



C.2 错误!未找到

9.(2013 年高考江西卷(文) ) 若 sin A. ?

?
2

?

3 ,则 cos ? ? 3





2 3

B. ?

1 3

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到

10.(2013 年高考山东卷(文) ) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c , 若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? A. 2 3 B.2 C. 2 D.1
2





11.(2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )已知 sin2α =错误!未找到引用源。,则 cos (α +错误! 未找到引用源。)= ( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到 12.(2013 年高考广东卷(文) )已知 sin( A. ?

2 5

B. ?

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 1 2 C. D. 5 5





13. ( 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 文 ) ) 将函 数 y ? 3 cosx ? sin x x ( ?R 的 ) 图象向左平移
m (m ? 0 )个单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是





A. 14.

π 12
( 2013

B.


π 6
高 考 大

C.


π 3
卷 ( 文

D.

5π 6
若 函 数 ( )

) )

y ? sin ??x ? ? ??? ? 0?的部分图像如图,则?=
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

?? ? ? ?? 15. ( 2013 年高考天津卷(文) ) 函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 4 ? ? ? 2? ( )
A. ?1 B. ?
2 2

C.

2 2

D.0

16. ( 2013 年高考安徽(文) ) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 若

b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C =
A.

( C.



?
3

B.

2? 3

3? 4

D.

5? 6

17. ( 2013 年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 ( 文 ) ) 已 知 锐 角 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为

a, b, c , 23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ?
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5





18.(2013 年高考浙江卷(文) )函数 f(x)=sin xcos x+ 分别是 A.π ,1

3 cos 2x 的最小正周期和振幅 2
( ) D.2π ,2

B.π ,2

C.2π ,1

19.(2013 年高考北京卷(文) )在△ABC 中, a ? 3, b ? 5 , sin A ?

1 ,则 sin B ? 3





A.

1 5

B.

5 9

C.

5 3

D.1 )

20.(2013 年高考山东卷(文) )函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为(

21.(2013 年高考四川卷(文) )设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? (

?
2

, ? ) , 则 tan 2? 的值是( )

22.(2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )函数 y ? cos(2 x ? ?)( ?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移

2? 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 个 单 位 后 , 与 函 数 y ? s i n (x

?
3

? 2

) 图像重合,则 的

| ? |? ___________.
23.(2013 年上海高考数学试题(文科) )已知 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别 是 a , b , c .若 a ? ab ? b ? c ? 0 ,则角 C 的大小是________(结果用反三角函数值
2 2 2

表示). 24. ( 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 ( 文 科 ) ) 若 cos x cos y ? sin x sin y ?

1 ,则 3

cos ? 2x ? 2 y ? ? ________.
25.(2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值, 则 cos ? ? ______. 26.(2013 年高考江西卷(文) )设 f(x)=错误!未找到引用源。sin3x+cos3x,若对任意 实数 x 都有|f(x)|≤a,则实数 a 的取值范围是_____._____ 27. ( 2013 年 高 考 大 纲 卷 ( 文 )) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为

a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac .
(I)求 B (II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

28.(2013 年高考湖南(文) )已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。

2? ) 错误!未找到引用源。的值; 3 1 (2) 求使错误!未找到引用源。 f ( x) ? 成立的 x 的取值集合 4
(1) 求 f (

29.(2013 年高考天津卷(文) )在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已 知 b sin A ? 3c sin B , a = 3, cos B ? (Ⅰ) 求 b 的值;
2 . 3

?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ?

30.(2013 年高考广东卷(文) )已知函数 f ( x) ?

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

(2) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?

31. (2013 年高考山东卷 (文) ) 设函数 f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) , 2

且 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

?
4

,

3? ] 上的最大值和最小值 2

32.(2013 年高考浙江卷(文) )在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

33. ( 2013 年 高 考 福 建 卷 ( 文 )) 如 图 , 在 等 腰 直 角 三 角 形 ?OPQ 中, ?OPQ ? 90 , OP ? 2 2 ,点 M 在线段 PQ 上. (1)若 OM ?

3 ,求 PM 的长;

(2)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30 ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积 最小?并求出面积的最小 值.

1 34.(2013 年高考陕西卷(文) )已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函 2 b. 数 f ( x) ? a·

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

35.(2013 年高考重庆卷(文) )在△ ABC 中,内角 A 、 B 、C 的对边分别是 a 、b 、c , 且 a ? b ? c ? 3ab .
2 2 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 a ? 3 , S 为△ ABC 的面积 , 求 S ? 3cos B cos C 的最大值 , 并指出此时 B 的 值.

36.(2013 年高考四川卷(文) )在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? c) ? ? . 5 (Ⅰ)求 sin A 的值;
(Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

37.( 2013 年 高 考 江 西 卷 ( 文 ) ) 在 △ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 已 知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若 C= 源。的值.

2? 错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用 3

38. ( 2013 年高考湖北卷(文) ) 在△ ABC 中 , 角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c . 已知
cos 2A ? 3cos( B ? C )? 1.

(Ⅰ)求角 A 的大小;

(Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

39.(2013 年高考安徽(文) )设函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
3

).

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并求使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合;

(Ⅱ)不画图,说 明函数 y ? f ( x ) 的图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.

f x) ? (2 cos x ? 1) sin 2 x ? 40.(2013年高考北京卷(文) )已知函数 (
2

1 cos 4 x . 2

f x) (I)求 ( 的最小正周期及最大值; (II)若 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 ( f ?) ?

2 ,求 ? 的值. 2

41.(2013 年上海高考数学试题(文科) )已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 . (1)令 ? ? 1 ,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的奇偶性并说明理由;

(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再往上平移 1 个单位,得到函 6

数 y ? g ( x) 的图像.对任意的 a ? R ,求 y ? g ( x) 在区间 [a, a ? 10? ] 上零点个数的所 有可能值.

42.(2013 年高考辽宁卷(文) )设向量 a ? (I)若 a ? b .求x的值;

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(II)设函数 f ? x ? ? a b, 求f ? x ?的最大值.



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