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高一数学必修1创新应用演练教师用书:第一部分 第3章 3.1 3.1.2 第一课时 (苏教版)

高一数学必修1创新应用演练教师用书:第一部分 第3章 3.1 3.1.2 第一课时 (苏教版)

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一、填空题 1.下列函数中指数函数的个数为________. 1 1 ①y=(2)x-1;②y=2· 3x;③y=ax(a>0 且 a≠1,x≥0);④y=1x;⑤y=(2)2x-1. 解析:由指数函数的定义可判定,只有③正确. 答案:1 个 2.函数 y=(a-2)x 是指数函数,则 a 的取值范围是________. 解析:由题意,得 a-2>0 且 a-2≠1, ∴a>2 且 a≠3. 答案:a>2 且 a≠3

?2 ,x<0, 1 3.若 f(x)=? 且 f(a)=2,则 a=________. ?x-1,x≥0,
1 解析:若 a<0,则 f(a)=2a= ,a=-1. 2 1 3 若 a≥0,则 f(a)=a-1=2,a=2. 3 答案:-1 或2 4.函数 y= 2x-8的定义域为__________. 解析:由 2x-8≥0 得 x≥3. 答案:[3,+∞) 1 5.函数 f(x)=( )x 在区间[-2,-1]上的最大值是________. 3 1 解析:∵f(x)=(3)x 在 R 上单调递减, 1- ∴x=-2 时,f(x)max=(3) 2=9; 1- x=-1 时,f(x)min=(3) 1=3. 答案:9 1 2 6.函数 f(x)=(2)-x -2x+1 的值域是________. 解析:令 u=-x2-2x+1=-(x+1)2+2≤2,

x

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1 ∵y=(2)u 在 R 上是单调递减, 1 1 1 ∴当 u≤2 时,y≥(2)2=4,故值域为[4,+∞). 1 答案:[ ,+∞) 4 二、解答题 7.比较下列各组数的大小. 2 2 5 2 (1)(3)-1.8 与(3)-2.6;(2)(6)-3与 1;(3)1.80.4 与 0.75.1. 2 解:(1)考察函数 y=( )x,它在 R 上是单调减函数. 3 2 2 ∵-1.8>-2.6,∴( )-1.8<( )-2.6. 3 3 5 (2)考察函数 y=(6)x,它在 R 上是单调减函数. 2 5 2 5 5 2 ∵-3<0,∴(6)-3>(6)0=1,∴(6)-3>1. (3)由指数函数性质知 1.80.4>1.80=1,0.75.1<0.70=1,故 1.80.4>0.75.1. 8.已知指数函数 f(x)的图象过点(3,8), (1)求 f(6)的值; (2)比较 f(2)与 f(a2+2)的大小. 解:设 f(x)=ax(a>0,a≠1),则 a3=8. ∴a=2,∴f(x)=2x. (1)f(6)=26=64. (2)∵f(x)=2x 在 R 上是单调增函数, 又 a2+2≥2, ∴f(a2+2)≥f(2). 1 1 9.求函数 y=( )x-( )x-1+2,x∈[-1,0]的值域. 4 2 1 1 解:y=( )2x-2· ( )x+2, 2 2 1 令 t=(2)x, ∵x∈[-1,0],∴t∈[1,2], 则 y=t2-2t+2=(t-1)2+1. ∵y=(t-1)2+1 在[1,2]上单调递增,
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∴y∈[1,2], ∴原函数的值域是[1,2].

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