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高校自主招生考试专题讲座(5)数列递推

高校自主招生考试专题讲座(5)数列递推


高校自主招生考试专题讲座(5)数列递推
1.已知由正整数组成的无穷等差数列中有 3 项: 13, 25, 41 ,求证: 2017 是其中一项.

2.设 {an } 是等差数列, {bn } 是等比数列,记 {an },{bn } 的前 n 项和分别为 S n , Tn ,若

a3 ? b3 , a4 ? b4 ,且

S3 ? S1 a ?a ? 5 ,求 5 3 的值. T4 ? T2 b5 ? b3

3.是否存在 0 ? x ?

?
2

,使得 sin x,cos x, tan x,cot x 的某种排列为等差数列.

4.求出所有由质数组成的公差为 10 的等差数列.

5.数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn , Sn?1 ? 4an ? 2 ,求 a2015 .

6.设数列 {an } 满足 a1 ? 3, a2 ? 8, an?2 ? 2an?1 ? 2an ,求数列 {an } 的通项 an .

7.已知数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 1, a3 ? 2, an?1an?2 ? 3 ? an an? ( 1 n ? 3) ,求 an .

8.已知函数 f ( x) ?

2x 1 2 1 , f (1) ? 1, f ( ) ? ,令 x1 ? , xn ?1 ? f ( xn ) . ax ? b 2 3 2

(1)求数列{ xn }的通项公式; (2)证明: x1 x2 ? xn ?

1 . 2e

9. 设数列{ an }满足 a1 ? 1, a2 ? 3, an?2 ? (n ? 3)an?1 ? (n ? 2)an , 在数列{ an }中哪些项是 11 的倍数.

10.已知函数 f ( x) ? (1 ? x)e x ?1 . (1)求证:当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ; (2)数列{ xn }满足 xne
xn?1

? exn ?1, x1 ? 1 ,求证:数列{ xn }递减,且 xn ?

1 . 2n



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