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高一数学人教a版必修二 习题 第四章 圆与方程 4.1.2 含答案

高一数学人教a版必修二 习题 第四章 圆与方程 4.1.2 含答案


(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.圆 2x2+2y2-4ax+12ay+16a2=0(a<0)的周长等于( A.2 2πa B.-2 D.- 2πa 2πa ) C.2πa2 解析: r=- 2a, 2πa. 由已知得,圆的标准方程为(x-a)2+(y+3a)2=2a2,∵a<0,∴半径 ∴圆的周长为-2 答案: B 2.如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于直线 y=x 对称,则必有( A.D=E C.E=F 解析: ) B.D=F D.D=E=F 由已知 D2+E2-4F>0,可知方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的曲 线为圆.若圆关于 y=x 对称,则知该圆的圆心在直线 y=x 上,则必有 D=E. 答案: A 3.已知圆的方程为 x2+y2-2x+6y+8=0,那么该圆的一条直径所在直线的 方程为( ) B.2x-y-1=0 A.2x-y+1=0 C.2x+y+1=0 解析: D.2x+y-1=0 由已知得圆心 C(1,-3),且圆心 C 不在直线 2x-y+1=0,2x-y- 1=0,2x+y-1=0 上,而在直线 2x+y+1=0 上, 故该圆的一条直径所在直线的方程为 2x+y+1=0. 答案: C 2 ,则 a 的 2 4.若圆 x2+y2-2x-4y=0 的圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 值为( ) 1 3 B. 或 2 2 D.-2 或 0 A.-2 或 2 C.2 或 0 解析: 把圆 x2+y2-2x-4y=0 化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,故此 2 2 |1-2+a| ,则 = ,解得 2 2 2 圆圆心为(1,2),圆心到直线 x-y+a=0 的距离为 a=2,或 a=0.故选 C. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.若 l 是经过点 P(-1,0)和圆 x2+y2+4x-2y+3=0 的圆心的直线,则 l 在 y 轴上的截距是________. 解析: 1-0 圆心 C(-2,1),则直线 l 的斜率 k= =-1,所以直线 l 的方程 -2+1 是 y-0=-(x+1),即 y=-x-1,所以 l 在 y 轴上的截距是-1. 答案: -1 6.若方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示以(2,-4)为圆心,4 为半径的圆,则 F=________. 解析: D E 由已知- =2,- =-4, 2 2 所以 D=-4,E=8, 又因为半径为 4,即 1 2 1 2 D2+E2-4F=4, 16+64-4F=4,解之,得 F=4. 4 答案: 7.若方程 x2+y2-4mx+2my+20m-20=0 表示一个圆,则实数 m 的取值 范围是________. 解析: 由方程 x2+y2-4mx+2my+20m-20=0, 可知 D=-4m,E=2m,F=20m-20, 由 D2+E2-4F>0,得 16m2+4m2-80m+80>0,即 20(m-2)2>0,所以 m≠2. 答案: m≠2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.求圆心在直线 y=x 上,且经过点 A(-1,1),B(3,-1)的圆的一般方程. 解析: 设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, ? D E? ? ? 则圆心是?- ,- ?, 2 2 ? ? D E ? - =- , ? 2 2 由题意知,? 2-D


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