haihongyuan.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东师范大学附属中学2015届高三第七次模拟考试数学(文)试卷

山东师范大学附属中学2015届高三第七次模拟考试数学(文)试卷


山师附中模拟考试 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一个选项是符合要求的.
1、已知集合 A ? {x | 2 ? 1} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? B ? ( A. { x | x ? 1} 2. 复数 B. {x | x ? 0} C. {x | 0 ? x ? 1}
x

) D. { x | x ? 1}

3 ? 2i ) ? ( 1? i 1 5 1 5 1 5 1 5 A. ? i B. ? i C. ? ? i D. ? ? i 2 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 3.已知 a ? 5 , b ? 4 , ? a, b ?? 120 ,则向量 b 在向量 a 上投影的数量为( )
A. ?2 B. 2 C.

5 2

D. ?

5 2

4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的 生产能耗 y (吨)的几组对应数据

x
y

3 2.5

4

5 4

6 4.5

t

y ? 0.7 x ? 0.35 ,那么表中 t 的值为 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ?
( A. 3 ) B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5

? 5.设函数 f ( x ) ? sin(2 x ? ) ,则下列结论正确的是 ( ) 3 ? ? ① f ( x ) 的图象关于直线 x ? 对称; ② f ( x ) 的图象关于点 ( ,0) 对称; 3 4 ? ③ f ( x ) 的图象向左平移 个单位,得到一个偶函数的图象; 12 ? ④ f ( x ) 的最小正周期为 ? ,且在 [0, ] 上为增函数. 6
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③6.函数 y ?

cos x 的图象是( ln x



7. 曲线 f (x) ? x ln x 在点 P (1,0) 处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是(



1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 C. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 2 2 2
A. ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 8. 设 F1 、 F2 分别为双曲线

1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 D. ( x ? ) ? ( y ? ) ? 2 2 2
B. ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ?

x2 y2 ? ? 1( a>0, b>0) 的左、右焦点.若点 P 在双曲线右支上, a 2 b2


满足 PF1 ? 4 PF2 ,则该双曲线离心率的最大值为( A.

4 3

B.

5 3

C. 2

D.

7 3


?y ? 0 y ?1 ? 9. 已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 的取值范围是( x ? 1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
A. [ ?

1 ,1) 2

B. [?1, ]

1 3

C. [ ?

1 1 , ] 2 3

D. [ ?

1 ,?? ) 2

10. 设定义在 R 上的函数 f ( x ) 是最小正周期为 2? 的偶函数, f ?( x)是f ( x) 的导函数,当

x ? [0, ? ] 时, 0 ? f ( x ) ? 1 ;当 x ? (0, ? ) 且 x ?

? ? 时, ( x ? ) f ' ( x ) ? 0 ,则方程 2 2

f ( x) ? cos x在[?2? , 2? ] 上的根的个数为(
A.2 B.5

) C.4 D. 8

第 II 卷

(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 执行右边的程序框图,输出的结果是 . 12. 某几何体的三视图如图所示, 其俯视图是由一个半圆与其直

径组成的图形,则此几何体的体积是
2 1
正 (主 )视



2

4
侧(左)视图

俯视图

(第 12 题图)

13. 已 知 函 数 f ( x) ? log 2 x ( x ? 0) 的 反 函 数 为 f

?1

若 ( x ),且有f ?1 ( a ) ? f ?1 (b) ? 8,

a ? 0 且 b ? 0 ,则

1 4 ? 的最小值为 a b



14. 已知函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 2 , f ? x ? 1? ? 值为 .

1? f ? x? ,则 f (1) ? f ( 2) ? f (3) ? f ( 23) 的 1? f ? x?

15. 给出下列四个命题: ① 命题“ ?x ? R , x ? 1 ? 3x ”的否定是“ ?x ? R , x ? 1 ? 3x ” ; ② “ m ? ?2 ”是“直线 ( m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 与直线 ( m ? 2) x ? ( m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂 直”的必要不充分条件; ③ 设 圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0(D ? E ? 4F ? 0) 与 坐 标 轴 有 4 个 交 点 , 分 别 为
2 2 2 2 2 2

A( x1 , 0), B ( x2 , 0), C (0, y1 ), D (0, y2 ) ,则 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ;
④ 关于 x 的不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? m 的解集为 R ,则 m ? 4 . 其中所有真命题的序号是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , m ? ( 2 sin B,? 3 ) ,

n ? (cos 2 B,2 cos 2

(1)求锐角 B 的大小;

?? ? B ? 1) ,且 m / / n . 2

(2) 若 b ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值.

17(本小题满分 12 分) 甲乙两人用四张扑克牌(红桃 2,红桃 3,红桃 4,方片 4)玩游戏,将牌洗匀后,背面朝 上,按如下规则抽取:甲先抽,乙后抽,抽取的牌不放回,各抽取一张。 ⑴ 写出甲乙两人抽到牌的所有情况; ⑵ 若甲抽到红桃 3,则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少? ⑶ 甲乙约定:若甲抽出的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此游戏是 否公平?说明你的理由.

18. (本小题满分 12 分) 如图,三角形 ABC 中, AC ? BC ?

2 AB , ABED 是边长为 1的正方形, 2

平面 ABED ⊥平面 ABC ,若 G , F 分别是 EC , BD 的中点. (Ⅰ)求证: GF / / 平面 ABC ; (Ⅱ)求证: AC ⊥平面 EBC ; (Ⅲ)求几何体 ADEBC 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?a n ? 满足: an ?1 ? an ( n ? N * ) , a1 ? 1 ,该数列的前三项分别加上 1,1,3 后顺 次成为等比数列 ?bn ? 的前三项

(Ⅰ)分别求数列 ?a n ? , ?bn ? 的通项公式 an , bn ; (Ⅱ)设 Tn ? 最小值.

a a1 a 2 2n ? 3 1 ? ? ? ? n (n ? N * ), 若 Tn ? ? ? c(c ? Z ) 恒成立,求 c 的 n b1 b2 bn 2n

20. (本小题满分 13 分)

x2 y2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,过焦点垂直于长轴的弦长为 1,且焦点与短轴两端点 a b
构成等边三角形. (1)求椭圆的方程; (2) 过点 Q (-1, 0) 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点, 交直线 x=-4 于点 E, 若 AQ ? ? QB ,

AE ? ? EB ,求证λ+μ为定值,并计算出该定值.
21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ax ? (1)若 a ?

1 ,讨论函数的单调性; 2

a ?1 ? ln x . x

(2)若方程 f ( x ) ? ax 有两个相异实根,求实数 a 的取值范围.

参考答案(文科)

三、解答题 16、解: (1)因为 m / / n ,所以 2sin B ? 2 cos 2

??

?

? ?

B ? ? 1? ? 3 cos 2 B ? 0 ----2 分 2 ?

? 2sin B cos B ? 3 cos 2 B ? 0,? sin 2 B ? 3 cos 2 B ? 0 -----------4 分 1 3 ? ? sin 2 B ? cos 2 B ? 0, 即: sin ? 2 B ? 2 2 3 ? ? ? ? 0 ------------6 分 ?

2B ?

? ? ? ? , B ? -----------------------------------7 分 3 3
2 2 2 2 2

(2)由余弦定理: b ? 4 ? a ? c ? 2ac cos B ? a ? c ? ac ----------8 分

a 2 ? c 2 ? ac ? 2ac ? ac ? ac ,即 ac ? 4 --------------10 分
S? ? 1 3 ac sin B ? ac ? 3 ,所以 ?ABC 面积的最大值为 3 -----------12 分 2 4

17、解:⑴ 甲、乙两人抽到的牌的所有情况(方片 4 表示为 4’ )为: (2,3) , (2,4) , (2, 4’ ) , (3,2) , (3,4) , (3, 4’ ) , (4,2) , (4,3) , (4, 4’ ) , ( 4’ , 2) , ( 4’ ,3) , ( 4’ , 4’ )共 12 种情况。……………………4 分 ⑵ 甲抽到 3,乙只能抽到 2,4, 4’中的一张,因此乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的 概率为

2 ;……………………6 分 3 5 ,……………………8 分 12

⑶ 由于甲抽出的牌的牌面数字比乙大共有(3,2) , (4,2) , (4,3) , ( 4’ , 2) , ( 4’ ,3)五 种情况,故甲获胜的概率为 P1 ? 乙获胜的概率为 P2 ? 1 ? P1 ?

7 ,……………………10 分 12

而P 1 ? P 2 ,故游戏不公平。……………………12 分

(Ⅱ)∵ADEB 为正方形,∴EB⊥AB, 又∵平面 ABED⊥平面 ABC,∴BE⊥平面 ABC ∵ AC ? 面ABC ∴BE⊥AC …………………………7 分

又∵CA2+CB2=AB2 ∴AC⊥BC, ∵BC∩BE=B, ∴AC⊥平面 BCE ……………………9 分 (Ⅲ)连结 CN,因为 AC=BC,∴CN⊥AB, 又平面 ABED⊥平面 ABC,CN ? 平面 ABC,∴CN⊥平面 ABED。 ∵三角形 ABC 是等腰直角三角形,∴ CN ? ∵C—ABED 是四棱锥, ∴VC—ABED=

1 1 AB ? , 2 2

19、解: (Ⅰ)设 d、q 分别为数列 ?a n ? 、数列 ?bn ? 的公差与公比. 得 2,2+d,4+2d 是等比数列 ?bn ? 的前三项,

1 1 1 1 S ABED ? CN ? ? 1? ? …………………………12 分 3 3 2 6

由题知, a1 ? 1, a 2 ? 1 ? d , a 3 ? 1 ? 2d , 分别加上 1,1,3 后

? ( 2 ? d ) 2 ? 2( 4 ? 2d ) ? d ? ?2. ? a n ?1 ? a n ,? d ? 0. ? d ? 2,? a n ? 2n ? 1(n ? N * ).
由此可得 b1 ? 2, b2 ? 4, q ? 2, …………………………3 分

? bn ? 2 n (n ? N * ).
(Ⅱ) Tn ?

……………………5 分

①—②,得

a a1 a 2 1 3 5 2n ? 1 ? ??? n ? ? 2 ? 3 ??? n , ① b1 b2 bn 2 2 2 2 1 1 3 5 2n ? 1 Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ?1 . ②……………………7 分 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 2n ? 1 Tn ? ? ( 2 ? 3 ? ? ? n ) ? n ?1 . 2 2 2 2 2 2 1 1 ? n ?1 2 ? 2n ? 1 ? 3 ? 1 ? 2n ? 1 ? 3 ? 2n ? 3 . ………………9 分 ? Tn ? 1 ? 1 2n 2 n?2 2n 2n 1? 2 2n ? 3 1 1 ? Tn ? ? ? 3 ? . ……………………10 分 n 2 n n 1 1 ? (3 ? ) 在 N*是单调递增的, ? (3 ? ) ? [ 2,3). n n 2n ? 3 1 ∴满足条件 Tn ? ? ? c(c ? Z ) 恒成立的最小整数值为 c ? 3. ………………12 分 n 2n

21、解: (1) f ( x ) ? ax ? 求导得 f '( x ) ? a ?

a ?1 ? ln x 定义域为 (0, ??) x

a ? 1 1 ax 2 ? x ? (a ? 1) …………………………2 分 ? ? x2 x x2

(ax ? a ? 1)( x ? 1) 1 。令 f '( x ) ? 0 得 x ? 1 或 x ? ? 1 ………………4 分 2 x a 1 当 a ? 1 时, x ? ? 1 ? 0 ,令 f '( x ) ? 0 得 x ? 1 ,于是函数在 (1, ?? ) 上单调递增;令 a f '( x) ? f '( x ) ? 0 得 0 ? x ? 1 ,于是函数在 (0,1) 上单调递减;………………6 分 1 1 1 ? a ? 1 时 , x ? ? 1 ? (0,1) , 令 f '( x) ? 0 得 0 ? x ? ? 1 或 x ? 1 , 于 是 函 数 在 2 a a 1 (0, ? 1) 和 (1, ?? ) 上单调递增; a 1 1 令 f '( x ) ? 0 得 ? 1 ? x ? 1 ,于是函数在 ( ? 1,1) 上单调递减;…………………8 分 a a




推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com