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2012-2013第二学期高一数学期末复习题(一)

2012-2013第二学期高一数学期末复习题(一)


信宜一中 2011-1012 学年第二学期
高一数学期末复习题(一)

一、 选择题
1、已知 a , b ? R 且 a ? b ,则下列不等式中成立的是

a A. ?1 b

B. a ? b
2

2

C. lg(a ? b) ? 0

?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ?2? ?2?

a

b

2、某企业集团信宜分公司共有 1000 名员工,下设若干部门,现采 用分层抽样方法,从全体员工中抽取一个容量为 80 的样本,已 知广告部被抽取了 4 个员工,则广告部的员工人数是 A.30 B.40 C.50 D.60 3、在等差数列 {an} 中, a3 ? a9 ? 27 ? a6 , S n 表示数列 {an} 的前 n 项 和,则 S11 ? A. 18 B. 99 C. 198 D. 297 )
1 2

4、 等比数列 {an } 中,a3 ? 6 , 前三项和 S3 ? 18 , 则公比 q 的值为 ( A.1 B. ?
1 2

C.1 或 ? )

5、函数 y ? 2 cos2 ( x ? ) ? 1是( 4 A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

?

1 2

D.-1 或 ?

B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

6、信宜市某小学 2012 年六一儿童节举办画画比 赛,右图是七位评委为某小朋友打出的分数的茎 叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数

1

据的平均数与方差分别为 A.83,1.6 B.84, 0.4 C.85, 1.6
1

D.86, 1.5
? x ? 1 3 },则

7、已知不等式 ax2+bx+2>0 的解集是{x|- 2 的值等于( A.-14 ) B.-10
2

b-a

C.10

D.14 ( ) D.[ 1, 2 ]

8、函数 y ? sinx ? cos x(0 ? x ? ? ) 的值域是 A.[ ? 2, 2 ] B.[ ?1, 2 ] C.[ 0, 2 ]

9 、 等 比 数 列 { an } 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a5a6 ? a4a7 ? 18 , 则

log3 a1 ? log3 a2 ? ?? log3 a10 ?





A.10 B. 5 C. 9 D. 7 10、定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)

? 5? 的最小正周期是 ? ,且当 x ?[0 , 2 ]时,f(x)=sinx,则 f( 3 )
的值为()
开始

1 A、 2 ?

3 B、 2

?
C、

3 2

1 D、 2

输入 x

二、填空题
?x ? y ? 0 ? 11、若实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 , ?0 ? x ? 3 ?
则 z ? 2 x ? y 的最大值为 12、按如图所示的程序框图运算. (1) 若输入 x ? 8 ,则输出 k ? ; (2) 若 输 出 k ? 2 , 则 输 入 x 的 取 值 范 围 是 .

k ?0
x ? 10x ? 8

k ? k ?1
x ? 2008
是 输出 x,k 结束



2

3 13、 ? 是第四象限角, tan ? ? ? ,则 4
14、若数列{an}的前 n 项和 Sn = 的通项公式为

s i n ? __________ ?

3 2 29 n ? n(n ? 1,2,3,?) ,则此数列 2 2 ;数列{nan}中数值最小的项是第 项.

三、解答题
15、已知函数 f ? x ? ? ? cos x ? sin x ?? cos x ? sin x ? . (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期;

? ? ?? ? 1 ? ? ? 2 i (2) 0 ? ? ? , ? ? ? , f ? ? ? , f ? ? ? , s 若 且 求n 0 2 2 ?2? 3 ?2? 3
的值

?? ? ? ?

16、 某校高三文科分为四个班.高 三数学调研测试后, 随机地在各 班抽取部分学生进行测试成绩统 计,各班被抽取的学生人数恰好 成等差数列,人数最少的班被抽 取了 22 人. 抽取出来的所有学生 的测试成绩统计结果的频率分布 条形图如图 5 所示,其中 120~ 130(包括 120 分但不包括 130 分)

频率 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 70 80 90 100 110 120 130 分数

的频率为 0.05,此分数段的人数为 5 人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于 90 分的 概率.

3

17、 从下面的(a) 、(b)两个题目中任选做一题 (a)从 3 道选择题和 2 道填空题中任选 2 题. (Ⅰ)求选出的 2 题都是选择题的概率; (Ⅱ)求选出的两题中至少 1 题是选择题的概率. (b)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从 甲、乙两个盒子中各取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等. (Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率. 18、在 △ABC 中,内角 A, B, C 所对的边长分别是 a, b, c . (Ⅰ)若 c ? 2 , C ?

?
3

,且 △ABC 的面积 S ? 3 ,求 a, b 的值;

(Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? sin 2 A ,试判断 △ABC 的形状. 19、某投资商到一开发区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂,第一年 共支出 12 万元,以后每年支出增加 4 万元,从第一年起每年蔬 菜销售收入 50 万元.设 f (n) 表示前 n 年的纯利润总和 (f(n)=前 n 年的总收入一前 n 年的总支出一投资额). (1)该厂从第几年开始盈利? (2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案: ①年平均纯利润达到最大时,以 48 万元出售该厂;②纯利 ...... .. 润总和达到最大时,以 16 万元出售该厂,问哪种方案更合 ... 算? 20、 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 , 它的前 n 项和为 S n , S5 ? 70 , 若 且 a2 , a7 , a22 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

?1? 1 3 (2)设数列 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: ≤Tn ? . 6 8 ? Sn ?
4



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