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江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线(1)导学案 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线(1)导学案 苏教版选修1-1

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江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》圆锥曲线(1)

导学案 苏教版选修 1-1

学习目标:1.通过自己动手尝试画图,发现圆锥曲线的形成过程,进而归纳出它们的定义,

培养观察、辨析、归纳问题的能力.

2.根据已知条件结合圆锥曲线的定义判断曲线的类型.

3.通过对圆锥曲线性质的研究,感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究



何性质的优越性.

重点难点:1.圆锥曲线的定义

2.根据已知条件结合圆锥曲线的定义判断曲线的类型

课前预习:

问题 1:用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点 时,得到的截面有三种结果,

分别是一个点、一条直线、

;当平面与圆锥面的轴垂直且不经 过顶点时,截

得的图形是一个

.

问题 2:用一个不经过顶点的平面截一个圆锥面,设圆锥面 的母线与轴所成的角为 θ ,截

面与轴所成的角为 α .

如图(1),当 θ <α <错误!未找到引用源。时,截线的形状是椭圆,

如图(2),当 α =θ 时,截线的形状是抛 物线,

如图(3),当 0<α <θ 时,截线的形状是双曲线.

问 题 3:圆锥曲线的定义

椭圆:平面内与两个定点 F1、F2 的距离的

等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫

作椭圆,两个定点 F1、F2 叫作椭圆的

,两焦点间的距离叫作椭圆的

.

双曲线:平面内与两个定点 F1、F2 的距离的

等于常数(小于|F1F2|)的点的轨

迹叫作双曲线,两个定点 F1、F2 叫作双曲线的

,两焦点间的距离叫作双曲线



.

抛物线:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离

的点的轨迹叫

作抛物线,定点 F 叫作抛物线的

,定直线 l 叫作抛物线的

.

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.

问题 4:圆锥曲线定义中的注意事项

1. 椭 圆 的 定 义 表 达 式 为 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). 当 2a=|F1F2| 时 , 点 的 轨 迹



;当 2a<|F1F2|时,点 的轨迹

.

2.双曲线的定义表达式为||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|).当|PF1|-|PF2|=2a 时,点的轨

迹为双曲线靠近

的一支 ;当|PF1|-|PF2|=-2a 时,点的轨迹为双曲线靠近



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一支;当 2a>|F1F2|时,点的轨迹

.

3.抛物线的定义 表达式为|PF|=|PL|(L 为过点 P 且垂直于准线的直线与准线的交点).F

不能在直线 l 上,否则,动点的轨迹是过定点 F 且垂直于 l 的直线.

课堂探究:

1、已知☉C1:(x-4)2+y2=132,☉C2:(x+4)2+y2=32,动圆 C 与☉C1 内切同时与☉C2 外切,

求证:动圆圆心 C 的轨迹是椭圆.

2、若动圆 O'与定圆(x-2)2+y2=1 外切,又与直线 x+1=0 相切, 求证:动圆圆心 O'的轨迹是抛物线.
3、已知点 M 在半径为 r 的圆 C 上运动,定的 A 在圆 C 外,线段 AM 的垂直平分线 为 l,直线 l 与直线 CM 交于点 P,求点 P 的轨迹

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