haihongyuan.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 9.3等比数列(二)课件 湘教版必修4_图文

高中数学 9.3等比数列(二)课件 湘教版必修4_图文

9.3 等比数列(二) ? 【课标要求】 ? 进一步巩固等比数列的定义和通项公式,掌握等比数 列 ? 的性质,会用性质灵活解决问题. 自学导引 1.在等比数列???an???中,若对于正整数 m、n、k、t,满足 m+n =k+? t,答案则 a相m等an 与 akat 的关系是________. 2.若???an???、? 答???bn案???是等等比比数列,则???anbn???是________数列. ? 答案 qm-n 3.在公比为 q 的等比数列???an???中,am=an×________. 4. 在 等 比 数 列 a? ? n ? ? ?? 中 , am 是与它“距离”相等的两项的 ______? _答_中案项等.比 5.若 数 列? a 是 答案 ? ? n ? ? ?? 等等比比 数 列 , 则 ca ? ? ? ? n?? (c 为不等于 0 的常数)是 ________数列. 自主探究 1.如果等比数列???an???中,m+n=2k(m,n,k∈N*),那么 am·an =a2k?是提否示成立如?果等反比之数呢列?的三项的序号成等差数列,那么对应的项 成等比数列. ? 事实上,若m+n=2k(m,n,k∈N*), ? 则am·an=(a1·qm-1)·(a1·qn-1) =a21·qm+n-2=a21(qk-1)2=a2k. 在等比数列???an???中,若 am·an=a2k,不一定有 m+n=p+q= 2k,如非零常数列. 2.? 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗?如果存在, 你能举出例子吗? ? 提示 存在.例如:an=1,既是公差为0的等差数列,又是公 比为1的等比数列. 预习测评 1.在等比数列???an???中,若 a1+a5=34,a5-a1=30,则 a3=( ). ? A.8 B.-8 C.±8 D.16 解析 由题意得?????((aa15+-aa51))22==334022, 即?????aa2211+-? 答22aa案11aa55++A aa2525==334022,, 两式相减得 a1a5=64,即 a23=64,又 a5>a1,故 a3=8. 2.在? 等A.比a数9 列???an???B中.,aa180 是 a4 与________的等比中项( C.a11 D.a12 ). ? 答案 D 3.在等比数列???an???中,a5·a7=6,a2+a10=5,则aa1180等于________. 解析 因等比数列???an???中,a5·a7=6=a2·a10,又 a2+a10=5, 求得 a2=2,a10=3 或 a2=3,a10=2,则aa1180=aa120=32或23. 答案 23或32 4.在等比数列{an}中,a6·a15+a9a12=30,则前 20 项的积等于 ___?_解__析____∵.数列{an}成等比数列,∴a6·a15=a9·a12, ? ∴a6·a15=15, ? ∴a1·a2·a3·a4·…·a20=(a1·a20)10=(a6·a15)10 ? =1510. ? 答案 1510 ? 名师点睛 1. ? ? 等比数列的性质 (1)在等比数列中,我们随意取出连续的三项以上的数, 把它们重新依次构成一个数列,则仍是等比数列. ? (2)在等比数列中,我们任取“间隔相同”的三项以上的数, 把它们重新依次构成一个数列,则仍是等比数列,如: 等比数列a1,a2,a3,… ,an,….那么a2,a5,a8,a11, a14,…;a3,a5,a7,a9,a11…各自仍构成等比数列. (3)如果数列???an???是等比数列,c 是不等于 0 的常数,那么数列 c?? ? ?? ·an?????仍是等比数列. (4)在等比数列???an???中的任何两项可以互相表示为:an=amqn-m. (5)在等 比数列 a 中,当 ? ? n ? ? ?? p+q=r+s=2k(q,p,r,s,k∈N*) 时,则 ap·aq=ar·as=a2k. (6)若???an???,???bn???均为等比数列,公比分别为 q1,q2. 则①?????an·bn?????仍为等比数列,且公比为 q1·q2; ②???abnn???仍为等比数列,且公比为qq12. 2. ? ? 等差数列与等比数列 等比数列与等差数列是非常重要的两类数列,它们在一 定的条件下,可以相互转化,等比数列与等差数列相结 合的题型是考查的重点. 定义(一 字之差) 等差 数列 差 等比 数列 商 通项公式结 构相似,性 质类似 和 积 不同 点 联系 项没 有限 1.正项等比{an} 制 ?{logaan}为等 差(a>0且a≠1). 项必 2.{an}为等差? 须非 等比(b>0且 零 b≠1) 典例剖析 题型一 等比数列的性质的应用 【例1】在等比数列???an???中,若 a2=2,a6=162,求 a10. ? 解 法一 ∵a6=a2q4,其中,a2=2,a6=162, ? ∴q4=81,∴a10=a6q4=162×81=13 122. ? 法二 ∵2、6、10三数成等差数列, ? ∴a2、a6、a10成等比数列. ∴a26=a2a10,∴a10=aa226=13 122. 法三 由公式 apaq=ap+kaq-k, 得 a2a10=a2+4a10-4=a26, ∴a10=1622×12=13 122. 法四 设首项为 a1,公比为 q, 则?????aa11qq=5=21,62,解得?????aq1==323,,或?????aq1==--323. , ∴a10=a1q9=23×39=13 122 或 a10=a1q9 =-23·(-3)9=13 122. ? 方法点评 上述四种解法中

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 海文库 haihongyuan.com
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。3088529994@qq.com