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安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版2(新教案)

安徽省宿松县2016-2017学年高中数学必修2全一册教案(35份) 人教课标版2(新教案)

1.2.1 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

.掌握平行投影和中心投影,了解空间图形的不同表示形式和相互转化,

教学 目标

发展学生的空间想象能力,培养学生转化与化归的数学思想方法. .能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合) 的三视图,并能识别上述三视图表示的立体模型,会用材料(如纸板)制

作模型,提高学生识图和画图的能力,培养其探究精神和意识.

教学 教学重点:画出简单组合体的三视图,给出三视图和直观图,还原或想象

重、 出原实际图的结构特征.

难点 教学难点:识别三视图所表示的几何体.

教学 准备

多媒体课件

一、导入新课:

“横看成岭侧成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不

同,要比较真实地反映出物体的结构特征,我们可从多角度观看物体,这

堂课我们主要学习空间几何体的三视图.在初中,我们已经学习了正方体、

长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图),你能画

出空间几何体的三视图吗?教师点出课题:投影和三视图.

二、讲授新课:

教学过 提出问题



①如图所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断,请同学

们考虑它们是怎样得到的?



②通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的? ③请同学们观察图的投影过程,它们的投影过程有什么不同?
图 ④图()()都是平行投影,它们有什么区别? ⑤观察图,与投影面平行的平面图形,分别在平行投影和中心投影下的影 子和原图形的形状、大小有什么区别?
图 活动:①教师介绍中国的民间艺术皮影戏,学生观察图片. ②从投影的形成过程来定义. ③从投影方向上来区别这三种投影. ④根据投影线与投影面是否垂直来区别. ⑤观察图并归纳总结它们各自的特点. 讨论结果:①这种现象我们把它称为是投影. ②由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子, 这种现象叫做投影.其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏 幕叫做投影幕. ③图()的投影线交于一点,我们把光由一点向外散射形成的投影称为中 心投影;图()和()的投影线平行,我们把在一束平行光线照射下形成 投影称为平行投影. ④图()中,投影线正对着投影面,这种平行投影称为正投影;图()中, 投影线不是正对着投影面,这种平行投影称为斜投影.

⑤在平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全 等的平面图形;在中心投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子和原 平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体 的三视图和直观图. 知识归纳:投影的分类如图所示.
图 提出问题
①在初中,我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视 图,请你回忆三视图包含哪些部分?
②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的? ③一般地,怎样排列三视图? ④正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上 方观察到的几何体的正投影图,它们都是平面图形.观察长方体的三视图, 你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关 系吗? 讨论结果:①三视图包含正视图、侧视图和俯视图. ②光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫该几何体的正视图 (又称主视图);光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫该 几何体的侧视图(又称左视图);光线从几何体的上面向下面正投影,得 到的投影图叫该几何体的俯视图. ③三视图的位置关系:一般地,侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图 的下边.如图所示.


④投影规律: ()正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长 度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽 度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽 度. ()一个几何体的正视图和侧视图高度一样,正视图和俯视图长度一样, 侧视图和俯视图宽度一样,即正、俯视图——长对正;主、侧视图——高 平齐;俯、侧视图——宽相等.
画组合体的三视图时要注意的问题: ()要确定好主视、侧视、俯视的方向,同一物体三视的方向不同,所画 的三视图可能不同. ()判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的,注意它们的 生成方式,特别是它们的交线位置. ()若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中, 分界线和可见轮廓线都用实线画出,不可见轮廓线,用虚线画出. ()要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特 征,即正、俯视图长对正;正、侧视图高平齐;俯、侧视图宽相等,前后 对应.
由三视图还原为实物图时要注意的问题: 我们由实物图可以画出它的三视图,实际生产中,工人要根据三视图 加工零件,需要由三视图还原成实物图,这要求我们能由三视图想象它的 空间实物形状,主要通过主、俯、左视图的轮廓线(或补充后的轮廓线) 还原成常见的几何体,还原实物图时,要先从三视图中初步判断简单组合 体的组成,然后利用轮廓线(特别要注意虚线)逐步作出实物图. 应用示例 例 画出圆柱和圆锥的三视图. 活动:学生回顾正投影和三视图的画法,教师引导学生自己完成.

解:图()是圆柱的三视图,图()是圆锥的三视图.

()

()



点评:本题主要考查简单几何体的三视图和空间想象能力.有关三视图的

题目往往依赖于丰富的空间想象能力.要做到边想着几何体的实物图边画

着三视图,做到想图(几何体的实物图)和画图(三视图)相结合.

变式训练

说出下列图中两个三视图分别表示的几何体.

()

()



答案:图()是正六棱锥;图()是两个相同的圆台组成的组合体.

例 试画出图所示的矿泉水瓶的三视图.

活动:引导学生认识这种容器的结构特征.矿泉水瓶是我们熟悉的一种容

器,这种容器是简单的组合体,其主要结构特征是从上往下分别是圆柱、

圆台和圆柱.





解:三视图如图所示.

点评:本题主要考查简单组合体的三视图.对于简单空间几何体的组合体,

一定要认真观察,先认识它的基本结构,然后再画它的三视图.

变式训练

画出图所示的几何体的三视图.





答案:三视图如图所示.

课堂小结: 本节课学习了: .中心投影和平行投影. .简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律. .由三视图判断原几何体的结构特征. 布置作业: 习题组 第、题.

板书设 计
教学反 思
虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功 的。 快乐学习并不是说一味的笑,而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的,人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和 坚持会撑起你的整个世界,愿你做自己生命中的船长,在属于你的海洋中一帆风顺,珍惜生命并感受生活的真谛! 老师知道你的字可以写得更漂亮一些的,对吗,智者千虑,必有一失;愚者 千虑,必有一得,学习必须与实干相结合,学习,就要有灵魂,有精神和有热情,它们支持着你的全部!灵魂,认识到自我存在,认识到你该做的是什么;精神,让你不倒下,让你坚强,让你不 畏困难强敌;热情,就是时刻提醒你,终点就在不远方,只要努力便会成功的声音,他是灵魂与精神的养料,它是力量的源泉。


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