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第二章章末综合检测

第二章章末综合检测


(时间:120 分钟;满分 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.把答案填在题中横线上) 1.直线 l 过点 A(1,|t|)和点 B(-2,1),当________时,直线的倾斜角为钝角. 解析:表示出直线的斜率 k= 1-|t| ,由直线的倾斜角为钝角得 <0,求得-1<t<1. -2-1 -3 1-|t| 答案:-1<t<1 2.两条平行线 l1:3x+4y-2=0,l2:ax+6y=5 间的距离为________. 10 |-2+ | 3 a 6 9 10 解析:由 l1∥l2 得 = ,a= ,所以 l2 的方程为 3x+4y- =0.l1、l2 间的距离 d= 3 4 2 3 5 4 = . 15 4 答案: 15 3.若直线 l 过点 A(3,4),且点 B(-3,2)到直线 l 的距离最大,则直线 l 的方程为________. 解析:只有当 l⊥AB 时符合要求,∵kAB= 1 = , 3-?-3? 3 4-2 ∴l 的斜率为-3. ∴直线 l 的方程为 y-4=-3(x-3),即 3x+y-13=0. 答案:3x+y-13=0 4.设点 P(x,y,z)关于原点的对称点为 Q,则 PQ=________. 解析:点 P(x,y,z)关于原点的对称点为 Q(-x,-y,-z), 则 PQ=2 x2+y2+z2. 答案:2 x2+y2+z2 5.已知点 P 是圆 C:x2+y2+4x+ay-5=0 上任意一点,P 点关于直线 2x+y-1=0 的对 称点在圆上,则实数 a 等于________. a a 解析:依题意可知,直线 2x+y-1=0 过圆心(-2,- ),则 2×(-2)- -1=0, 2 2 ∴a=-10. 答案:-10 6.圆 x2+y2+4y-1=0 关于原点(0,0)对称的圆的方程为________(标准方程). 解析:先求出圆心(0,-2)关于原点的对称点(0,2),再让半径相等即可. 答案:x2+(y-2)2=5 7.对于任意实数 λ,直线(λ+2)x-(1+λ)y-2=0 与点(-2,-2)的距离为 d,则 d 的取值 范围为________. 解析:无论 λ 取何值,直线都过定点(2,2),而点(2,2)与点(-2,-2)的距离为 4 2,又点(- 2,-2)不在已知直线上,故 d>0,所以 0<d≤4 2. 答案:0<d≤4 2 8.圆 x2+y2-2x-3=0 与直线 y=ax+1 交点的个数为________. 解析:直线 y=ax+1 恒过定点(0,1),而 02+12-2×0-3<0,即点在圆内,所以直线与圆 相交,有两个交点. 答案:2 9.(2010 年高考课标全国卷)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y-1=0 相切于点 B(2,1),则圆 C 的方程为________. 解析:由题意知 A、B 两点在圆上, ∴直线 AB 的垂直平分线 x=3 过圆心. 又圆 C 与直线 y=x-1 相切于点 B(2,1),∴kBC=-1. ∴直线 BC 的方程为 y-1=-(x-2),即 y=-x+3. y=-x+3 与 x=3 联立得圆心 C 的坐标为(3,0), ∴r=BC= ?3-2?2+?0-1?2= 2. ∴圆 C 的方程为(x-3)2+y2=2. 答案:(x-3)2+y2=2 10.等腰直角三角形 ABC 中,∠C=90° ,若点 A、C 的坐标分别为(0,4),(3,3),则点 B 的 坐标是________. ?kAC· kBC


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